2023年2020届高三数学二轮复习 立体几何专题检测试题 理 北师大版.doc.pdf
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1、 专题检测(四)立体几何(本卷满分 150 分,考试用时 120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知直线a、b是两条异面直线,直线c平行于直线a,则直线c与直线b A一定是异面直线 B一定是相交直线 C不可能是平行直线 D不可能是相交直线 解析 若cb,ca,ab,与a,b是异面直线矛盾,故选 C.答案 C 2(2011抚顺模拟)两个平面与相交但不垂直,直线m在平面内,则在平面内 A一定存在直线与m平行,也一定存在直线与m垂直 B一定存在直线与m平行,但不一定存在直线与m垂直 C不一定存在直线与m平行
2、,但一定存在直线与m垂直 D不一定存在直线与m平行,也不一定存在直线与m垂直 解析 直线m在平面内,直线m与平面、的交线的位置关系有两种可能:平行或相交,当平行时,在平面内一定存在直线与m平行,也一定存在直线与m垂直,当相交时,在平面内不存在直线与m平行,但一定存在直线与m垂直,故选 C.答案 C 3设m、n是平面内的两条不同直线,l1、l2是平面内的两条相交直线,则的一个充分不必要条件是 Al1m,l1n Bml1,ml2 Cml1,nl2 Dmn,l1n 解析 由ml1,ml2,l1、l2是平面内两条相交直线,知m,又m,所以;若,m,则未必有m,未必有ml1,ml2,故选 B.答案 B
3、4一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45,腰和上底长均为 1 的等腰梯形,则这个平面图形的面积是 A.1222 B122 C1 2 D2 2 解析 设平面图形的直观图为四边形OABC,建立如图 1 所示的坐标系,按照斜二测画法的规则可知,在原来的平面图形(图 2)中OCOA,且OC2,BC1,OA12221 2,故这个平面图形的面积为12(1 1 2)2 2 2.答案 D 5如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA2AB,则下列结论正确的是 APBAD B平面PAB平面PBC C直线BC平面PAE D直线PD与平面ABC所成的角为 45 解析 PA平
4、面ABC,ADP是直线PD与平面ABC所成的角,六边形ABCDEF是正六边形,AD2AB.tan ADPPAAD2AB2AB1,直线PD与平面ABC所成的角为 45,选 D.答案 D 6(2011北京)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是 线解析若与是异面直线矛盾故选答案一定是相交直线不可能是相交直线抚顺模拟两个平面与相交但不垂直直线在平面在直线与平行但一定存在直线与垂直不一定存在直线与平行也不一定存在直线与垂直解析直线在平面内直线与平面的平面内不存在直线与平行但一定存在直线与垂直故选答案设是平面内的两条不同直线是平面内的两条相交直线则的一 A8 B6 2 C10 D8 2
5、 解析 将三视图还原成几何体的直观图如图所示 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2,故最大的面积应为 10.答案 C 7设a,b是两条不重合的直线,是两个不同的平面,则下列命题中错误的是 A若a,a,则 B若b是内任意一条直线,a,ab,则 C若a,b,则ab D若a,b,则ab 解析 若a,a,则,A选项正确;由线面垂直定义知a,又a,B选项正确;若a,b,则ab,C选项正确;若a,b,则ab或a与b异面,D选项不正确,故应选 D.答案 D 8将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角,则异面直线AB与CD所成的角是 A30 B45 C60 D90 解析 如图所示,设正方形ABCD
6、的对角线的交点为O,由ABCD可得,DCD就是异面直线AB与CD所成的角,由DO、OD、OC两两垂直且相等可知DDDCDC,即DCD线解析若与是异面直线矛盾故选答案一定是相交直线不可能是相交直线抚顺模拟两个平面与相交但不垂直直线在平面在直线与平行但一定存在直线与垂直不一定存在直线与平行也不一定存在直线与垂直解析直线在平面内直线与平面的平面内不存在直线与平行但一定存在直线与垂直故选答案设是平面内的两条不同直线是平面内的两条相交直线则的一 是等边三角形,则DCD60,故应选 C.答案 C 9(2011合肥模拟)一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形该四棱锥的体积等于 A.3 B2 3 C
7、3 3 D6 3 解析 依题意知,该几何体是底面为一个直角梯形(该直角梯形的两底边长分别是 1、2,高是 2),其中一个侧面是一个等边三角形,且垂直于底面的四棱锥,因此该四棱锥的体积是1312122 3 3,选 A.答案 A 10如图所示,在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是 A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDC C平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC 解析 由题意知,在四边形ABCD中,CDBD.线解析若与是异面直线矛盾故选答案一定是相交直线不可
8、能是相交直线抚顺模拟两个平面与相交但不垂直直线在平面在直线与平行但一定存在直线与垂直不一定存在直线与平行也不一定存在直线与垂直解析直线在平面内直线与平面的平面内不存在直线与平行但一定存在直线与垂直故选答案设是平面内的两条不同直线是平面内的两条相交直线则的一 在三棱锥ABCD中,平面ABD平面BCD,两平面的交线为BD,所以CD平面ABD,因此有ABCD.又因为ABAD,ADDCD,所以AB平面ADC,于是得到平面ADC平面ABC.答案 D 11(2011大连模拟)如图,平面平面,l,A,C是内不同的两点,B,D是内不同的两点,且A,B,C,D 直线l,M,N分别是线段AB,CD的中点下列判断正
9、确的是 A当|CD|2|AB|时,M,N两点不可能重合 BM,N两点可能重合,但此时直线AC与l不可能相交 C当AB与CD相交,直线AC平行于l时,直线BD可以与l相交 D当AB,CD是异面直线时,直线MN可能与l平行 解析 当M,N重合时,四边形ACBD为平行四边形,故ACBDl,此时直线AC与l不可能相交,B正确,易知 A,C,D均不正确 答案 B 12取棱长为a的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,依次进行下去,对正方体的所有顶点都如此操作,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体,则此多面体:有 12 个顶点;有 24 条棱;有 12 个面;表面积为 3a2;体积为
10、56a3.以上结论正确的是 A B C D 解析 由题意可知,正方体的 12 条棱的中点均为此多面体的顶点,故共有 12 个顶点,而正方体的每个面上的四条棱的中点连成的小正方形的四条边均是此多面体的棱,故共有 24条棱,作图易知共有 14 个面,表面积为(3 3)a2,体积为a38131212a356a3.答案 A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共计 16 分把答案填在题中的横线上)线解析若与是异面直线矛盾故选答案一定是相交直线不可能是相交直线抚顺模拟两个平面与相交但不垂直直线在平面在直线与平行但一定存在直线与垂直不一定存在直线与平行也不一定存在直线与垂直解析直线在平面内直线
11、与平面的平面内不存在直线与平行但一定存在直线与垂直故选答案设是平面内的两条不同直线是平面内的两条相交直线则的一 13一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积为_ 解析 依题意得,该棱锥的体积等于13(34)3 12.答案 12 14在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD4,DC3.则PAD以PA为轴旋转所围成的几何体的表面积为_ 解析 过D作PA的垂线,垂足为H,则旋转所围成的几何体为以DH为底面半径,分别以PH,AH为高的两个圆锥的组合体 又侧棱PD底面ABCD,PDDA.又PD4,DADC3,PA5.DHPDDAPA435125.SDH(PDDA)1257
12、845.答案 845 15对于平面和共面的直线m,n,下列命题是真命题的是_ 若m,n与所成的角相等,则mn 若m,n,则mn 若m,mn,则n 若m,n,则mn 解析 若m,n与所成的角相等,则m与n平行、相交,应排除;若m,n,则m与n平行、相交,应排除;若m,mn,则n或n,应排除.答案 16(2011课标全国卷)已知矩形ABCD的顶点都在半径为 4 的球O的球面上,且AB6,BC2 3,则棱锥OABCD的体积为_ 解析 依题意棱锥OABCD的四条侧棱长相等且均为球O的半径,如图连接AC,取AC中点O,连接OO.易知ACAB2BC24 3,故AO2 3.线解析若与是异面直线矛盾故选答案一
13、定是相交直线不可能是相交直线抚顺模拟两个平面与相交但不垂直直线在平面在直线与平行但一定存在直线与垂直不一定存在直线与平行也不一定存在直线与垂直解析直线在平面内直线与平面的平面内不存在直线与平行但一定存在直线与垂直故选答案设是平面内的两条不同直线是平面内的两条相交直线则的一 在 RtOAO中,OA4,从而OO 42122.所以VOABCD13262 38 3.答案 8 3 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)如图所示为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,ECPD,且PDAD2EC2.(1)求四棱锥BCEP
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