2023年2020届高三数学二轮复习 解析几何专题检测试题 理 北师大版.doc.pdf
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1、 专题检测(五)解析几何(本卷满分 150 分,考试用时 120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1过点(2,0)且垂直于直线x2y30 的直线方程为 A2xy40 B2xy40 Cx2y20 Dx2y20 解析 易知所求直线的斜率为2,所以方程为y02(x2),即 2xy40.答案 A 2(2011中山模拟)若抛物线y22px的焦点与椭圆x26y221 的右焦点重合,则p的值为 A2 B2 C4 D4 解析 据题意p22,p4.答案 D 3下列曲线中离心率为62的是 A.x24y221 B.x24y22
2、1 C.x24y2101 D.x24y2101 解析 选项 A、B、C、D中曲线的离心率分别是22、62、155、142.答案 B 4已知抛物线C:y2x与直线l:ykx1,“k0”是“直线l与抛物线C有两个不同的交点”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由 y2xykx1得ky2y10,当k0 时,14k0,得k14.即若直线l与抛物线C有两个不同的交点,则k14且k0,故选 D.答案 D 5已知圆C与直线xy0 及xy40 都相切,圆心在直线xy0 上,则圆C的方程为 A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22 C(x1)2(y1)22
3、 D(x1)2(y1)22 解析 设圆心坐标为(a,a),r|2a|2|2a4|2,解得a1,r 2,故所求的方程为(x1)2(y1)22.答案 B 6若曲线x2y22x6y10 上相异两点P、Q关于直线kx2y40 对称,则k的值为 A1 B1 C.12 D2 解析 曲线方程可化为(x1)2(y3)29,由题设知直线过圆心,即k(1)2340,k2.故选 D.答案 D 7已知椭圆x24y231 的两个焦点分别为F1,F2,P为椭圆上一点,满足F1PF230,则F1PF2的面积为 A3(2 3)B3(2 3)C2 3 D2 3 解析 由题意,得 若抛物线的焦点与椭圆为的右焦点重合则的值解析据题
4、意答案下列曲线中离心率为的是解析选项中曲线的离心率分别也不必要条件解析由得当时得即若直线与抛物线有两个不同的交点则且故选答案已知圆与直线及都相切圆心在直线上可化为由题设知直线过圆心即故选答案已知椭圆的两个焦点分别为为椭圆上一点满足则的面积为解析由题意得所以所|PF1|PF2|2a4,|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 30|F1F2|24,所以|PF1|PF2|12(2 3),所以SF1PF212|PF1|PF2|sin 303(2 3)答案 B 8直线axy 2a0(a0)与圆x2y29 的位置关系是 A相离 B相交 C相切 D不确定 解析 圆x2y29 的圆心为(0,0),
5、半径为 3.由点到直线的距离公式d|Ax0By0C|A2B2得该圆圆心(0,0)到直线axy 2a0 的距离d2aa2122aa212,由基本不等式可以知道 2aa212,从而d2aa2121r3,故直线axy 2a0 与圆x2y29 的位置关系是相交 答案 B 9(2 011大纲全国卷)已知抛物线C:y24x的焦点为F,直线y2x4 与C交于A,B两点,则 cos AFB A.45 B.35 C35 D45 解析 解法一 由 y2x4,y24x,得 x1,y2或 x4,y4.令B(1,2),A(4,4),又F(1,0),由两点间距离公式得|BF|2,|AF|5,|AB|3 5.cos AFB
6、|BF|2|AF|2|AB|22|BF|AF|42545225 45.解法二 由解法一得A(4,4),B(1,2),F(1,0),FA(3,4),FB(0,2),|FA|32425,|FB|2.若抛物线的焦点与椭圆为的右焦点重合则的值解析据题意答案下列曲线中离心率为的是解析选项中曲线的离心率分别也不必要条件解析由得当时得即若直线与抛物线有两个不同的交点则且故选答案已知圆与直线及都相切圆心在直线上可化为由题设知直线过圆心即故选答案已知椭圆的两个焦点分别为为椭圆上一点满足则的面积为解析由题意得所以所 cos AFBFAFB|FA|FB|30425245.答案 D 10已知椭圆x23m2y25n21
7、 和双曲线x22m2y23n21 有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是 Ax152y By152x Cx34y Dy34x 解析 由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上,椭圆的右焦点(3m25n2,0),双曲线的右焦点(2m23n2,0),3m25n22m23n2,m28n2,即|m|2 2|n|,双曲线的渐近线为y3|n|2|m|x34x,即y34x.答案 D 11(2010课标全国卷)已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(12,15),则E的方程为 A.x23y261 B.x24y251 C.x26y231 D.x25y241
8、解析 kAB0153121,直线AB的方程为yx3.由于双曲线的焦点为F(3,0),c3,c29.设双曲线的标准方程为x2a2y2b21(a0,b0),则x2a2x32b21.整理,得(b2a2)x26a2x9a2a2b20.设A(x1,y1),B(x2,y2),若抛物线的焦点与椭圆为的右焦点重合则的值解析据题意答案下列曲线中离心率为的是解析选项中曲线的离心率分别也不必要条件解析由得当时得即若直线与抛物线有两个不同的交点则且故选答案已知圆与直线及都相切圆心在直线上可化为由题设知直线过圆心即故选答案已知椭圆的两个焦点分别为为椭圆上一点满足则的面积为解析由题意得所以所 则x1x26a2a2b22(
9、12),a24a24b2,5a24b2.又a2b29,a24,b25.双曲线E的方程为x24y251.答案 B 12如图所示,F1和F2分别是双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且F2AB是等边三角形,则离心率为 A.312 B.31 C.312 D.31 解析 设F2(c,0),则圆O的方程是x2y2c2.与双曲线方程联立,消掉y得x2a2c2x2b21,解得xa b2c2c(舍去正值)由于O是正三角形F2AB的外接圆的圆心,也是其重心,故F2到直线AB的距离等于32|OF2|3c2,即ca b2c2c3c2,
10、即 2a b2c2c2.将b2c2a2代入上式,并平方得 4a2(2c2a2)c4,整理,得c48a2c24a40,两端同时除以a4,得e48e240.解方程得e242 3,由于e21,故e242 3,所以e 31.答案 D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共计 16 分把答案填在题中的横线上)若抛物线的焦点与椭圆为的右焦点重合则的值解析据题意答案下列曲线中离心率为的是解析选项中曲线的离心率分别也不必要条件解析由得当时得即若直线与抛物线有两个不同的交点则且故选答案已知圆与直线及都相切圆心在直线上可化为由题设知直线过圆心即故选答案已知椭圆的两个焦点分别为为椭圆上一点满足则的面积为
11、解析由题意得所以所 13在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2x2上一点M,点M的横坐标是 2,则M到抛物线焦点的距离是_ 解析 因为点M的横坐标是 2,故其纵坐标为 8,又p218,所以M到抛物线焦点的距离为 818658.答案 658 14点P为双曲线x24y21 上一动点,O为坐标原点,M为线段OP中点,则点M的轨迹方程是_ 解析 设P(x0,y0),M(x,y),则x02x,y02y,代入双曲线方程得x24y21.答案 x24y21 15已知椭圆的中心在原点,离心率e32,且它的一个焦点与抛物线x24 3y的焦点重合,则此椭圆的方程为_ 解析 抛物线的焦点为(0,3),椭圆的中心在原点,
12、则所求椭圆的一个焦点为(0,3),半焦距c 3,又离心率eca32,所以a2,b1,故所求椭圆的方程为x2y241.答案 x2y241 16已知a(6,2),b4,12,直线l过点A(3,1),且与向量a2b垂直,则直线l的一般方程是_ 解析 a2b(6,2)24,12(2,3),与向量a2b平行的直线的斜率为32,又l与向量a2b垂直,l的斜率k23.又l过点A(3,1),若抛物线的焦点与椭圆为的右焦点重合则的值解析据题意答案下列曲线中离心率为的是解析选项中曲线的离心率分别也不必要条件解析由得当时得即若直线与抛物线有两个不同的交点则且故选答案已知圆与直线及都相切圆心在直线上可化为由题设知直线
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