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1、第十讲圆与全等专题题型一、角平分线类例、如图, O的直径 AB为 13cm,弦 AC为 5cm, ACB的平分线交 O于 D,求 CD的长例 2、如图, ABC内接于 O,且 ABAC BAC的外角平分线交O 于 E,EF AB,垂足为 F(1)求证: EB=EC ;(2)分别求式子ABACBF+和ABACAF-的 值练习 1、如图,圆O 为 ABC的外接圆,弦CD平分 ACB, ACB=120度,求CACBCD+的值。练习 2、如图, O中,P为?BAC的中点, PD CD,CD交圆为于点A,若 AC=AD=1, 求 AB长练习 3、为 ABC的外接圆,弦CP平分 ABC的外角 ACQ ,
2、ACB=90 ,( 1)求证 :o?PAPB=(2)AC-BC=2PC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - - 题型二、弧中点类例、如 图 , 等 腰 直 角 ABC内 接 于 O, D 为 O 上 一 点 , 连 接 AD 、 BD 、 CD ( 1) 如 图 ( 1) , 点 D 在 半 圆 BC 上 时 , 求 证 : BD+CD=2AD ( 2) 如 图 ( 2) , 点 D 在 劣 弧 AB 上 时 , 猜 想 并 证 明 BD
3、 、 CD 、 AD 间 的 数 量 关 系练习 1、如图, BC是 o 的直径, A 是弧 BC的中点, D 是弧 AC 上任意一点, CD与 BA 的延长线交于M,CA与 BD交于点 E,求证 CM=BE练习 2 如图,已知四边形ABCD为 o 的内接四边形, AB=BD ,BMAC于 M,求证: AM=DC+CM练 习 3、 如 图 , ABC内 接 于 O, D 是 弧 BC 的 中 点 , DE 为 直 径 , EM AB 于 M , EN AC 于 N( 1) 求 证 : EM=EN ;( 2) 已 知 : AB=5cm, AC=3cm, 求 AN 的 长 ;精品资料 - - -
4、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - - 题型三、折弦类(1)更换定理的题设和结论可以得到许多真命题如图1,在 0 中, C 是劣弧 AB的中点,直线CD AB于点 E,则 AE=BE 请证明此结论;(2)从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线,成为该圆的一条折弦如图2,PA,PB组成 0 的一条折弦 C是劣弧 AB的中点,直线CD PA于点 E,则 AE=PE+PB 请写出证明过程;(3)如图 3,PAPB组成 0 的一条折弦,若C 是优弧 AB 的中点,直线
5、CD PA于点 E,则 AE,PE与 PB之间存在怎样的数量关系?写出结论并证明练习、已知,如图,AB为直径, ABC内接于 O ,点 P是ABC的内心,延长CP交圆于点D,连接 BP(1)求证: BD=DP ;(2)已知 O的半径是 32,CD=8 ,求 ED的长练习、如图 1,点 M为 x 轴上一点, M与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴交于点 C、D,设 C (0,3),B (3,0)(1)求点 M的坐标;(2)如图 2 所示,点 P为BC上任一点, Q为CP上的中点,直线BP、DQ交于点 E,求 BE的长;(3)如图 3 所示,连接 AC 、BC ,作 BCK的平分线 CF 交M于点
6、 F,连接 AF,求CFAF的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - - 题型四、与内心、外心结合例、如图,直线y=-12x+4 交 x 轴 A,交 y 轴于 B,M为 OA上一点, M经过 B、A两点,交 x 轴负半轴于一点C,交 y 轴的负半轴于一点D (1)求 M的坐标(2)BM的延长线交 M于 E ,直线 BA绕 B 点顺时针旋转经过OBM 的内心 I 时交 AE的延长线于K,求线段 AK 的长(3)分别过 A、B两点作 M的切线相
7、交于点P,过 AB两点的动圆 N交 PB的延长线于G,交 y 轴的负半轴于 H有两个结论:BH+BG 的值不变, BH-BG的值不变其中只有一个是正确的请作出判断,并求其值练习、如图,不等边 ABC 内接于 O,I 是其内心,且AI OI求证: AB+AC=2BC 练习、如图, ABC 内接于 O,点 I 是 ABC 的内心, AI 交 O 于 D 点,交 BC 于点 E,连接 BD 、BI;(1)求证: DB=DI ;(2)连接 OI,若 OI AD ,且 AB+AC=10 ,求 BC 的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -
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