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1、最新精品资料推荐 最新精品资料推荐1 2013 年高考文科数学真题及答案全国卷 I 第卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2013 课标全国,文 1)已知集合A1,2,3,4,Bx|xn2,nA,则AB()A1,4 B2,3 C9,16 D1,2 2(2013 课标全国,文 2)212i1 i()A11i2 B11+i2 C11+i2 D11i2 3(2013 课标全国,文 3)从 1,2,3,4中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是()A12 B13 C14 D16 4(2013 课标全
2、国,文 4)已知双曲线C:2222=1xyab(a0,b0)的离心率为52,则C的渐近线方程为()Ay14x By13x Cy12x Dyx 5(2013 课标全国,文 5)已知命题p:xR,2x3x;命题q:xR,x31x2,则下列命题中为真命题的是()Apq Bpq Cpq Dpq 6(2013 课标全国,文 6)设首项为 1,公比为23的等比数列an的前n项和为Sn,则()ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an 7(2013 课标全国,文 7)执行下面的程序框图,如果输入的t 1,3,则输出的s属于()A 3,4 B 5,2 C 4,3 D 2,5 8(2013
3、课标全国,文 8)O为坐标原点,F为抛物线C:y24 2x的焦点,P为C上一点,若|PF|4 2,则POF的面积为()A2 B2 2 C2 3 D4 9(2013 课标全国,文 9)函数f(x)(1 cos x)sin x在,的图像大致为()10(2013 课标全国,文 10)已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2Acos 2A0,a7,c6,则b()最新精品资料推荐 最新精品资料推荐2 A10 B9 C8 D5 11(2013 课标全国,文 11)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D816 12(2013 课标全国,文
4、12)已知函数f(x)22,0,ln(1),0.xx xxx 若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A(,0 B(,1 C 2,1 D 2,0 第卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13(2013 课标全国,文 13)已知两个单位向量a,b的夹角为 60,cta(1 t)b.若bc0,则t_.14(2013 课标全国,文 14)设x,y满足约束条件13,10,xxy 则z2xy的最大值为_ 15(2013 课标全国,文 15)已知H是球O的直径AB上一点,AHHB12,AB平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为_ 16(2013 课标全国,文 16)设当x时
5、,函数f(x)sin x2cos x取得最大值,则cos _.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17(2013 课标全国,文 17)(本小题满分 12 分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30,S55.(1)求an的通项公式;(2)求数列21211nnaa的前n项和 18(2013 课标全国,文 18)(本小题满分 12 分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A药,20 位患者服用 B药,这 40 位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)试验的观测结果如下:服用 A药的 20 位患者日平均增加的睡
6、眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间:3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?最新精品资料推荐 最新精品资料推荐3 19(2013 课标全国,文 19)(本小题满分 12 分)
7、如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CACB,ABAA1,BAA160.(1)证明:ABA1C;(2)若ABCB2,A1C6,求三棱柱ABCA1B1C1的体积 20(2013 课标全国,文 20)(本小题满分 12 分)已知函数f(x)ex(axb)x24x,曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值 21(2013 课标全国,文 21)(本小题满分 12 分)已知圆M:(x1)2y21,圆N:(x1)2y29,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)l是与圆P,圆M都相切的一
8、条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答 注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22(2013 课标全国,文 22)(本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.23(2013 课标全国,文 23)(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos,55sinxtyt (t为参数),以坐标原点为极
9、点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)24(2013 课标全国,文 24)(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|,g(x)x3.(1)当a2 时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)设a1,且当x1,2 2a时,f(x)g(x),求a的取值范围 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐4 2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷 I 新课标)第卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有
10、一项是符合题目要求的 1 答案:A 解析:Bx|xn2,nA1,4,9,16,AB1,4 2 答案:B 解析:212i12i12i i2i1 i2i22 11+i2.3 答案:B 解析:由题意知总事件数为 6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是 2,所以所求的概率为13.4 答案:C 解析:52e,52ca,即2254ca.c2a2b2,2214ba.12ba.双曲线的渐近线方程为byxa,渐近线方程为12yx.故选 C.5 答案:B 解析:由 2030知,p为假命题令h(x)x31x2,h(0)10,h(1)10,x31x20
11、在(0,1)内有解 xR,x31x2,即命题q为真命题由此可知只有pq为真命题故选 B.6 答案:D 解析:11211321113nnnnaaa qaqSqq 32an,故选 D.7 答案:A 解析:当1t1 时,s3t,则s 3,3)当 1t3 时,s4tt2.该函数的对称轴为t2,该函数在1,2 上单调递增,在2,3 上单调递减 smax4,smin3.s3,4 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐5 综上知s 3,4 故选 A.8 答案:C 解析:利用|PF|24 2Px,可得xP3 2.yP2 6.SPOF12|OF|yP|2 3.故选 C.9 答案:C 解析:由f(x)(1 cos x
12、)sin x知其为奇函数可排除 B当x0,2时,f(x)0,排除 A.当x(0,)时,f(x)sin2xcos x(1 cos x)2cos2xcos x1.令f(x)0,得23x.故极值点为23x,可排除 D,故选 C.10 答案:D 解析:由 23cos2Acos 2A0,得 cos2A125.A0,2,cos A15.cos A236492 6bb,b5 或135b (舍)故选 D.11 答案:A 解析:该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体 V半圆柱122248,V长方体42216.所以所求体积为 168.故选 A.12 答案:D 解析:可画出|f(x)|的图象如图所示 当a
13、0 时,yax与y|f(x)|恒有公共点,所以排除 B,C;当a0 时,若x0,则|f(x)|ax恒成立 若x0,则以yax与y|x22x|相切为界限,由2,2,yaxyxx得x2(a2)x0.(a2)20,a2.a 2,0 故选 D.第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答 第22 题第 24 题为选考题,考生根据要求做答 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐6 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13答案:2 解析:bc0,|a|b|1,a,b60,ab111 122.bcta(1 t)bb0,即tab(1 t)b20.12t1
14、t0.t2.14答案:3 解析:画出可行域如图所示 画出直线 2xy0,并平移,当直线经过点A(3,3)时,z取最大值,且最大值为z2333.15答案:92 解析:如图,设球O的半径为R,则AH23R,OH3R.又EH2,EH1.在 RtOEH中,R222+13R ,R298.S球4R292.16答案:2 55 解析:f(x)sin x2cos x5sin(x),其中 sin 2 55,cos 55.当x2k2(kZ)时,f(x)取最大值 即2k2(kZ),2k2(kZ)cos cos2sin 2 55.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17 解:(1)设an的公差为d,则S
15、n1(1)2n nnad.由已知可得11330,5105,adad 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐7 解得a11,d1.故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知21211nnaa111132122 2321nnnn ,从而数列21211nnaa的前n项和为 1111111211132321nn 1 2nn.18 解:(1)设 A药观测数据的平均数为x,B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得 x120(0.6 1.2 1.2 1.5 1.5 1.8 2.2 2.3 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.5)2.3,y120(0.5
16、0.5 0.6 0.8 0.9 1.1 1.2 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 1.9 2.1 2.4 2.5 2.6 2.7 3.2)1.6.由以上计算结果可得xy,因此可看出 A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎 2,3 上,而 B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎 0,1 上,由此可看出 A药的疗效更好 19 (1)证明:取AB的中点O,连结OC,OA1,A1B.因为CACB,所以OCAB.由于ABAA1,BAA160,故AA1B为等边三角形,所以OA1AB.因为OCOA1O,所以 AB平面OA1C
17、.又A1C平面OA1C,故ABA1C.(2)解:由题设知ABC与AA1B都是边长为 2 的等边三角形,所以OCOA13.最新精品资料推荐 最新精品资料推荐8 又A1C6,则A1C2OC221OA,故OA1OC.因为OCABO,所以OA1平面ABC,OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高 又ABC的面积SABC3,故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA13.20 解:(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4,f(0)4.故b4,ab8.从而a4,b4.(2)由(1)知,f(x)4ex(x1)x24x,f(x)4ex(x2)2x44(x2)1e2x.令f(x)0 得,xln
18、2 或x2.从而当x(,2)(ln 2,)时,f(x)0;当x(2,ln 2)时,f(x)0.故f(x)在(,2),(ln 2,)上单调递增,在(2,ln 2)上单调递减 当x2 时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(2)4(1 e2)21 解:由已知得圆M的圆心为M(1,0),半径r11;圆N的圆心为N(1,0),半径r23.设圆P的圆心为P(x,y),半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点,长半轴长为 2,短半轴长为3的椭圆(左顶点除外),其方程为22=143xy(x2)(2)对于
19、曲线C上任意一点P(x,y),由于|PM|PN|2R22,所以R2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R2.所以当圆P的半径最长时,其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为 90,则l与y轴重合,可得|AB|2 3.若l的倾斜角不为 90,由r1R知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,则1|QPRQMr,可求得Q(4,0),所以可设l:yk(x4)由l与圆M相切得2|3|1kk1,解得k24.当k24时,将224yx代入22=143xy,并整理得 7x28x80,解得x1,246 27,所以|AB|21 k|x2x1|187.当k24时,由图形的对称性可知|AB|187.综上,|AB|2 3
20、或|AB|187.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答 注意:只能做所选定的题目如果多做,最新精品资料推荐 最新精品资料推荐9 则按所做的第一个题目计分,做答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 (1)证明:连结DE,交BC于点G.由弦切角定理得,ABEBCE.而ABECBE,故CBEBCE,BECE.又因为DBBE,所以DE为直径,DCE90,由勾股定理可得DBDC.(2)解:由(1)知,CDEBDE,DBDC,故DG是BC的中垂线,所以BG32.设DE的中点为O,连结BO,则BOG60.从而ABEBCECBE30,所以CFBF,故 RtBCF外接圆的半
21、径等于32.23 解:(1)将45cos,55sinxtyt 消去参数t,化为普通方程(x4)2(y5)225,即C1:x2y28x10y160.将cos,sinxy代入x2y28x10y160 得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为 28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由2222810160,20 xyxyxyy 解得1,1xy或0,2.xy 所以C1与C2交点的极坐标分别为2,4,2,2.24 解:(1)当a2 时,不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3,则y15,212,1,236,1.x x
22、xxxx 其图像如图所示从图像可知,当且仅当x(0,2)时,y0.最新精品资料推荐 最新精品资料推荐10 所以原不等式的解集是x|0 x2(2)当x1,2 2a时,f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为 1ax3.所以xa2 对x1,2 2a都成立 故2aa2,即a43.从而a的取值范围是41,3.第一册.1.英国资产阶级革命爆发的原因和历史意义 原因:新航路开辟后,英国利用得天独厚的地理位置,积极发展海外贸易,开展殖民掠夺,英国资本主义经济得到迅速发展,资产阶级和新生贵族力量日益壮大,他们要掌权,发展资本主义经济,斯图亚特王朝的专制统治成为资本主义发展的严重障碍.因此,要发展资本主义,就必
23、须建立与之相适应的社会制度来保护资产阶级的利益.总之,英国资产阶级革命爆发的根本原因是封建生产关系阻碍了资本主义生产力的发展.历史意义:a.通过资产阶级革命,英国确立了君主立宪制的资产阶级专政(1689 年,为限制国王权利,议会通过了),为英国资本主义的发展扫清了障碍;b.它是人类历史上资本主义对封建制度的一次重大胜利,揭开了资产阶级革命运动的序幕,推动了人类历史的发展进程.2.的颁布和君主立宪制的确立 为限制国王的权利,确定议会的大权,1689 年,英国议会通过了.为限制王权提供了法律保障,使以后的国王不能滥用权利,为所欲为,这就使英国建立起君主立宪制的资产阶级专政.3.英国成为最大的殖民国
24、家 英国采用海盗方式,在海上进行抢劫活动.16 世纪晚期,英国打败了西班牙的”无敌舰队”,取得了海上霸权,开始在海外殖民.英法早期殖民活动主要集中在印度和北美.在殖民扩张过程中,英法荷进行了激烈的争夺,最后,英国战胜了荷兰和法国,成为世界上最大的殖民国家.4.来克星顿的枪声和美国独立 a.1775 年来克星顿的枪声,标志着北美独立战争的开始.b.1775 年第二届大陆会议召开,整编大陆军,任命华盛顿为大陆军总司令.c.1776 年大陆会议发表,宣告英属北美殖民地独立.d.1777 年,在萨拉托加战役中,美军打败英军,是北美独立战争的转折点.e.1783 年英国承认美国独立.f.意义:1.独立战
25、争使美国赢得了独立(1787 年,美国制定了 1787 年宪法,规定美国是一个联邦制的国家,实行总统制,华盛顿当选为美国第一任总统),它同时又具有资产阶级革命性质,有利于美国资本主义的发展.2.对欧洲和拉丁美洲的革命起了推动作用.5.攻占巴士底狱 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐11 1789 年 7 月 14 日,巴黎人民攻占巴士底狱,法国资产阶级革命爆发.6.法兰西第一共和国的成立和拿破仑建立法兰西第一帝国 1791 年 6 月,奥地利和普鲁士采取军事行动,帮助路易十六镇压革命,巴黎人民推翻君主统治,9 月,法国军队也把外国军队赶出国境,并宣布成立法兰西第一共和国.资产阶级革命高潮过后,法国政局动荡,1799 年,拿破仑发动政变,夺取了政权.1804 年,拿破仑加冕称皇帝,建立了法兰西第一帝国.拿破仑颁布了维护资产阶级利益的,对外打击反法联盟,扩张法国势力.对外战争损害了被侵略地区人民的利益,引起人民的反抗,1812 年远征俄国失败,敲响了帝国的丧钟;在莱比锡战役中,法军再次惨败;1814 年反法盟军开进巴黎,帝国灭亡.7.英国工业革命 工业革命是促使手工工场发展到机器大生产的一次革命,它是从发明和使用机器开始的.
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