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1、第17章圆波导和同轴线Circular Waveguide and Coaxial Transmission Line 我们已经讨论了圆波导的TE 波 m表示方向变化的半周期数;n表示r方向变化的准半周期数。另外,还应有TM波型。一、圆波导中TM 波型 TM的最大特点是Hz=0,其场分量很易写出(17-1)一、圆波导中TM 波型完全类似,用边界条件确定kc在r=R处,=0,Ez=0也即Jm(kcr)=0(17-2)设第一类Bessel函数m阶第n个根为mn,则kcR=mn(n=1,2,3,)即可得到(17-3)一、圆波导中TM 波型圆波导TE波截止波数kc波型E01E11E212.4053.8
2、325.1352.62R1.64R1.22R一、圆波导中TM 波型最后写出场方程(17-4)一、圆波导中TM 波型二、圆波导波型的一般性质1.圆波导中TE波和TM波有无限多个n=0表示第0个根,也即,也即TEm0,TMm0波不存在。但是它却可以存在TE0n,TEmn,TM0n和TMmn波,其中m=0表示在圆周方向不变化。2.TE波截止波长取决于m阶Bessel函数导数第n个根TM波截止波长取决于m阶Bessel函数第n个根图17-1圆波导的截止与传播区域3.圆波导中的两种简并极化简并即sinm和cosm两种,相互旋转90圆波导波型的极化简并,使传输造成不稳定,这是圆波导应用受限制的主要原因。二
3、、圆波导波型的一般性质E1n和H0n截止波长c相同。这是因为Bessel函数有递推公式(17-5)取n=0,有而根据前面讨论:Hon是的第n个根,E1n是J1的第n个根,很显见,这两类波型将发生简并。Note:和矩形波导不同,由于TE,TM截止波长的不同物理意义,TEmn和TMmn不发生简并。二、圆波导波型的一般性质4.波型指数m,n的含义二、圆波导波型的一般性质三、圆波导中三种主要波型我们将讨论圆波导中三种主要波型,即H11模,H01模和E01模。1.传输主模H11模在圆波导中,H11模截止波长最长,c=3.412R,是最低型波也即传输主模。图17-2圆波导H11模其场表示为式中,=1.84
4、1H11模中的m=1,n=1(17-6)三、圆波导中三种主要波型m=1n=1三、圆波导中三种主要波型可以注意到圆波导中H11波与矩形波导TE10波极相似,因此微波工程中方圆过渡均采用H11模。但是,H11模有两种极化方向。因此一般很少用于微波传输线,而只用于微波元件。图17-3方圆过渡(17-7)三、圆波导中三种主要波型2.损耗最小的H01模图17-4圆波导H01模三、圆波导中三种主要波型其场方程是(17-8)(17-9)截止波长三、圆波导中三种主要波型m=0圆对称在方向不变n=1三、圆波导中三种主要波型为了揭示H01的小衰减特点,让我们考察其壁电流可见电流只有方向分量,也即H01模壁电流只有
5、横向分量,衰减a随f上升而下降(17-11)(17-10)三、圆波导中三种主要波型作为对比(17-2)所以,H01波可以做高Q谐振腔和毫米波远距离传输三、圆波导中三种主要波型3.轴对称波型E01模。虽然H01模E01模都是轴对称模,但E01模是截止波长最长的模式。图17-5圆波导中E01模三、圆波导中三种主要波型其场方程为(17-13)其中,01=2.405,c=2.62R三、圆波导中三种主要波型E01模的m和nm=0轴对称型沿方向场分量不变n=1三、圆波导中三种主要波型图17-6旋转关节(RatationJunction)由于E01波的特点,常作雷达的旋转关节,见图所示。(17-14)三、圆
6、波导中三种主要波型(17-15)图17-7圆波导波型衰减三、圆波导中三种主要波型f11c为TE11波的截止频率。TE11波衰减极值点:f=3.15092f11c=0.31736811c=1.08304RTM01波衰减极值点:f=2.25437f11c=1.7320508f01c(TM)=0.44358311c=1.51376R=0.5773501c(TM)三、圆波导中三种主要波型圆波导波型设计H11模E01模H01模三、圆波导中三种主要波型现在,再转向另一个课题即同轴线。历史上常常出现这样一种有趣的现象:即愈是简单的事物,认识最迟。在人类历史上,距离最远的太阳、星球是最早认识;而距离最近的自己
7、“人”则近年依然争论极大。Einstein说过:我之所以创立相对论,其中重要原因之一是少年时思维迟缓。别人一听就懂的东西,我却要考虑半天,结果反而对大家认为最简单的概念,如Time,Space有了较深入思考。三、圆波导中三种主要波型四、同轴线的主模TEM 模同轴线,双导线早就认为是TEM传输模式,研究业已结束,但是当我们把精力转向矩形波导、圆波导时,人们又突然想到既然在波导中可以存在无穷多种模式,那么同轴线为什么就不行呢?于是,又对同轴线打“回马枪”同轴线与波导不同,它有着中心导体。因而其主模均是TEM模,当然,这又必须由Maxwell方程导出。图17-9同轴线四、同轴线的主模TEM 模波导一
8、般方程 同轴线一般方程(kc=0)其中,k2c=k22四、同轴线的主模TEM 模同样建立柱坐标,即几何上轴对称性,使,进一步有(17-16)(17-17)四、同轴线的主模TEM 模一般解可写成由位函数表示于是得到选择位函数的任意性有(17-18)四、同轴线的主模TEM 模(17-19)图17-10同轴线场分布四、同轴线的主模TEM 模五、主模参量同轴线内导体的轴向电流特性阻抗衰减功率容量W五、主模参量六、同轴线高次模根据简正模(eigenmodes)思想,同轴线一般解完全与圆波导相同,所不同的只是r=0的条件约束不复存在。1.TEmodes(17-20)边界条件要求r=a,b处,(17-21)
9、(17-22)六、同轴线高次模上面即同轴线TE模的特征方程(17-24)(17-23)六、同轴线高次模2.TMmodes(17-25)边界条件要求r=a,b处,Ez=0,即(17-26)(17-27)(17-28)六、同轴线高次模图17-11六、同轴线高次模七、同轴线设计原则保证在给定的工作频带内只传输TEM模衰减小功率容量大优化的原则是b=constant,求优化的内外径比单模确保只传输TEM 模优化x衰减x=3.591125功率容量x=1.64872典型取x2.3七、同轴线设计原则上表的优化原则是b=constant。实际上,如果把不出现高阶模作为优化原则,也即a+b=constant。令,c=a+b七、同轴线设计原则衰减aOptxx=4.68功率容量maxPOptxx=2.0935七、同轴线设计原则附录APPENDIX1.H11模令计及所以,其极值函数且取极值范围是x1,由计及c=3.412R,得到最佳情况下附录APPENDIX2.H01模极值函数附录APPENDIX在x1的区域只有x=0最佳,也可以说无极值。3.E01模由附录APPENDIX极值函数由可知计及,附录APPENDIX
限制150内