一轮复习北师大版第1章第2节命题及其关系充分条件与必要条件学案.docx
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1、* 命题及其关系、充分条件与必要条件考试要求1.理解命题的概念.2. 了解“若p,则乡”形式的命题及其逆命题、否命 题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.回顾知识-激活技能走进教材夯实基础梳理必备知识1 .命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫 做真命题,判断为假的语句叫做假命题.2 .四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.提醒:在四种形式的命题中,真命题的个数只能是0,2,4.3 .充
2、分条件、必要条件与充要条件的概念提醒:A是B的充分不必要条件是指:且皮出p?qP是q的充分条件,是的必要条件p?q,且 q?pp是q的充分不必要条件p?q,且 qlpp是q的必要不充分条件p?qp是q的充要条件p?q,且(flpp是q的既不充分也不必要条件A的充分不必要条件是3是指:8?A且弄清它们区别的关键是分清谁是条件,谁是结论.常用结论1 .等价转化法判断充分条件、必要条件p是的充分不必要条件,等价于分不必要条件.其他情况依次类推.2 .充分、必要条件与集合的子集之间的关系设A=xp(x), B= xq(x).(1)若A?B,则是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)若A坛5,则p是q的
3、充分不必要条件,9是的必要不充分条件.(3)若A = 3,则p是q的充要条件. 、/*/ZXZZZXZZSZXZZV /X/Z*w*Xo激活基本技能一、易错易误辨析(正确的打“ J”,错误的打“X”)(1) “/+2%3b, cd,则 ”c加/C.若整数。是素数,则。是奇数D.命题“若f0,则的逆否命题A 令a = c=0, b=d= l,则acZ?d,故B错误;当a=2时,0是素数但不是奇数, 故C错误;取= 1,则x2。,但V1,故D错误.2 .命题“若*y2,则%y”的逆否命题是()A. “若 xy,则 x2/,C. “若Wy,则 fWy2D. “若则 x22/C 根据原命题和逆否命题的
4、条件和结论的关系得命题“若2y2,则xy”的逆否命 题是“若xWy,则x2Wy?”.故选C.3 . ”(九一1)(%+2)=0” 是 “=1” 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B 若=1,则(Xl)(x+2)=0显然成立,但反之不成立,即若(%1)(%+2)=0,则%02/7的值也可能为-2.故选B.4.命题“若a=?则sin a=坐”的逆命题为4.命题“若a=?则sin a=坐”的逆命题为命题,否命题为命题.(填“真”或“假”)假假若a=假假若a=J3与的逆命题为“若sin a=平,则=7T是假命题;否命”是假命题.JT题为“若oW1,则sin
5、 a-J细研考点突破题型重难解惑直击高考考点一 命题及其关系通关令通性通法判断命题真假的两种方法直接法一判断一个命题为真命题,要给出严格的推 理证明;说明一个命题是假命题,只需举出 一个反例即可间接法一根据“原命题与逆否命题同真同假”这一性 质,当一个命题直接判断真假不易进行时, 可转化为判断其逆否命题的真假1.A.B.C.D.命题“若f+y2 = 0(x, jGR),则x=y=O”的逆否命题是()若 xWyWO(x, yR),则 f+y2=o若工=20(工,yR),则r十丁2/0若xWO且yWO(x, yR),则f+尺力。若 xWO 或 yW()(x, yR),则 f +丁之。x2+y2=0
6、的否定为x2-y20, x=y=O的否定为xWO或yWO,因此逆否命题为“若xWO 或 yWO(x, yR),则十9/0, ”故选 D.2 .给出命题:若。3,则6.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是()A. 3 B. 2 C. 1 D. 0B 原命题是假命题,则其逆否命题也是假命题.其逆命题“若6,则3”是真 命题,则其否命题为真命题,因此真命题的个数为2,故选B.3 .下列命题为假命题的是()A.命题“若孙=1,则x, y互为倒数”的逆命题B.命题“若%y,则%|y|的否命题C.命题“若mW1,则x22x+m=0有实数解”的逆否命题D.命题“若则4?B”的逆否命题D
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