高考真题——三角函数及解三角形真题1.pdf
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2、案)(word版可编辑修改)的全部内容。高考真题三角函数及解三角形真题(加答案)(word版可编辑修改)全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 三角函数 一、三角恒等变换(3 题)1。(2015 年 1 卷 2)oooosin 20 cos10cos160 sin10=()(A)32 (B)32 (C)12 (D)12【解析】原式=oooosin 20 cos10cos 20 sin10=osin 30=12,故选 D.考点:本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.2.(2016 年 3 卷)(5)若3tan4,则2cos2sin 2()(A)6425 (B)4825 (C)1 (
3、D)1625 【解 析】由3tan4,得34sin,cos55或34sin,cos55,所 以2161264cos2sin 24252525,故选 A 考点:1、同角三角函数间的基本关系;2、倍角公式 3。(2016 年 2 卷 9)若3cos45,则sin2=(A)725(B)15(C)15 (D)725【解析】3cos45,27sin2cos22cos12425,故选 D 二、三角函数性质(5 题)4。(2017年3卷6)设函数()cos()3f xx,则下列结论错误的是()A()f x的一个周期为2 B()yf x的图像关于直线83x 对称 C()f x的一个零点为6x D()f x在(
4、,)2单调递减 【解析】函数 cos3f xx的图象可由cosyx向左平移3个单位得到,如图可知,f x在,2上先递减后递增,D选项错误,故选D.高考真题三角函数及解三角形真题(加答案)(word版可编辑修改)-6xyO 5.(2017 年 2 卷 14)函数 23sin3cos4fxxx(0,2x)的最大值是 【解析】22311cos3coscos3cos44fxxxxx 23cos12x,0,2x,则cos0,1x,当3cos2x 时,取得最大值 1。6(2015 年 1 卷 8)函数()f x=cos()x的部分图像如图所示,则()f x的单调递减区间为()(A)13(,),44kkkZ
5、 (B)13(2,2),44kkkZ(C)13(,),44kkkZ (D)13(2,2),44kkkZ 【解析】由五点作图知,1+4253+42 ,解得=,=4,所以()cos()4f xx,令22,4kxkkZ ,解得124k x324k,kZ,故单调减区间为(124k,324k),kZ,故选 D.考点:三角函数图像与性质 7.(2015 年 2 卷 10)如图,长方形 ABCD 的边 AB=2,BC=1,O是 AB的中点,点 P沿着边 BC,CD与 DA运动,记BOP=x将动点P到 A、B两点距离之和表示为 x 的函数 f(x),则 f(x)的图像大致为 高考真题三角函数及解三角形真题(加
6、答案)(word版可编辑修改)的运动过程可以看出,轨迹关于直线2x对称,且()()42ff,且轨迹非线型,故选 B 8。(2016 年 1 卷 12)已知函数()sin()(0),24f xx+x ,为()f x的零点,4x为()yf x图像的对称轴,且()f x在518 36,单调,则的最大值为(A)11 (B)9 (C)7 (D)5 考点:三角函数的性质 三、三角函数图像变换(3 题)高考真题三角函数及解三角形真题(加答案)(word版可编辑修改)9.(2016 年 2 卷 7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移12个单位长度,则平移后图象的对称轴为(A)26kxkZ (B)26kx
7、kZ(C)212Zkxk (D)212Zkxk【解 析】平 移 后 图像 表 达 式 为2sin212yx,令2+122xk,得 对 称 轴 方 程:26Zkxk,故选 B 10。(2016 年 3 卷 14)函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_个单位长度得到 考点:1、三角函数图象的平移变换;2、两角和与差的正弦函数 11.(2017 年 1 卷 9)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin(2x+23),则下面结论正确的是 A把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2 B把C1上各点
8、的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2 C把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2 D把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2 高考真题三角函数及解三角形真题(加答案)(word版可编辑修改)【解析】:熟悉两种常见的三角函数变换,先变周期和先变相位不一致。先变周期:2cossinsin 2sin 2sin 2223122yxxyxyxx 先变相位:22cossinsinsinsin 222633yxxyxxyx 选 D.
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