2006-2019年江苏某大学《853高等代数》历年考研真题汇总.pdf
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1、目 录2016年江苏大学853高等代数考研样题.52015年江苏大学853高等代数考研样题.72014年江苏大学853高等代数考研样题.92012年江苏大学853高等代数考研真题.112011年江苏大学853高等代数考研真题.132010年江苏大学853高等代数考研真题.152009年江苏大学853高等代数考研真题.172008年江苏大学854高等代数考研真题.192007年江苏大学449高等代数考研真题.212006年江苏大学高等代数考研真题.232017年江苏大学853高等代数考研样题2018年江苏大学853高等代数考研样题2019年江苏大学853高等代数考研样题2016年江苏大学853高
2、等代数考研样题江苏大学硕士研/主入学考试样题 A科目代码:853科目名称:高等代数满分:150 分注 意:认真阅读答题纸上的注意事项;所有答案必须写在答题纸上,写在本试题纸或草稿纸上均无效;本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回!1 2 0(2 0 分)、设 N =0 2 0-2 2 1求:(1)/的特征值、初等因子:(2)N的J o r d a n 标准形。a+b ab 0 0 01 a+b ab 0 0二(1 5 分)、计算5 2 1)阶行列式:0 1 a+b 0 00:0 0 0 1 a+b三(20分)、假设向量夕可以由向量组四,a 2,见线性表出,证明:表示方法唯一的充分必要条件是四,
3、%,线性无关。四(2 0 分)令力和8为两个/WX 的矩阵,证明:秩(4 +3)4秩 )+秩(3)。五(2 0 分)(1)证明两个向量组生成相同的子空间的充分必要条件是这两个向量组等价;(2)令上(四,。21、%)表 示%,。2/:的所有线性组合构成的子空间,证明(%,。2,的维数等于向量组,。2,,的秩。六(2 0 分)、设。是 线 性 空 间/上 的 可 逆 线 性 变 换,(1)证明:。的特征值一定不为0;8 5 3 高等代数第 1页 共 2页证明:如果;I是。的特征值,则J是。T 的特征值。/t七(15分)、设力和5为阶正定矩阵,证明力+8也是正定矩阵。八(20分)欧氏空间忆中的线性变
4、换。称为反对称的,如 果 对 任 意 的 都 有0(a),)=-3 0(0)。证明:。是反对称的当且仅当。在一组标准正交基下的矩阵是反对称的;证明:如果匕是反对称线性变换的不变子空间,则匕,也是。8 5 3高等代数第2页 共2页2015年江苏大学853高等代数考研样题江苏大学注 意:认真阅读答题纸上的注意事项;所有答案必须写在管蹴上,写在本试题纸硕士研究生入学考试样题科目代码:科目名称:臂等代数 满分:出分或草稿纸上均无效;本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回!0 3 3、一(2 0 分)设4=1 8 6 ,、2-14 一 10,求:(1)4的不变因子、行列式因子、初等因子;(2)4的 J
5、o r d a n 标准形.二(1 5 分)设力=4._4214-“22 _是一对称矩阵,且 阂|。0,证明:存在3 =E0XE_使得A B =400*其中*表示一个阶数与A22相同的矩阵.-100-三(2 0 分)设4 =010,W =B&Pix3 A B=B A ,求 W 的维数和一组基.312_四(2 0 分)设b是数域P上维线性空间P的一个线性变换,九,刍 分别是o 的属于互不相同的特征值A,4,.,4 的特征向量(1 W 左W),则 八$,短线性无关.五(2 0 分)设厂是复数域上的“维线性空间,而线性变换b在基”2,一 下的矩阵是一 J o r d a n 块,证明:1 .厂中包含
6、与的o 的不变子空间只有P自身;8 5 3 高等代数第 1页 共 2页2.P自身任一非零的。的不变子空间都包含,;3.V不能分解成两个非平凡的b的不变子空间的直和.六(2 0 分)若实对称阵4半正定,则力的一切主子式全大于或等于零.七(20分)设7为上三角的正交矩阵.则T 必为对角矩阵,且对角线上的元素为+1和-1.八(1 5 分)设 N为数域/上阶方阵且1=月.证 明:元齐次线性方程组4X =0与(Z E)X =0的解空间的直和是尸“.8 5 3 高等代数第 2 页 共 2 页2014年江苏大学853高等代数考研样题江苏大学硕士研究生入学考试样题科 目 代 码:853 满 分.1 5 0分科
7、 目 名 称:高等代数 满 分.力1 2一(15 分)在 R 2X2 中,设 M=,令 b(x)=X W-M ,V X R 2 x 20 3j1)试证:O是R2x2的一个线性变换。2)求o的核。-|(0)的维数和一组基。1-2 2二(20分)设 4 =3 3 62-2 4_求:1)力的特征多项式;2)力的不变因子、行列式因子、初等因子;3)A的Jordan标 准 形.三(20分)若 ,匕 是线性空间P的两个子空间,试证:维(匕)+维()=维(匕+匕)+维(匕八匕)四(20分)已知向量组4:4,。2,见与向量组B:4,夕2,,自具有相同的秩,且4组可被B组线性表示,证明:力组与3组等价.五(20
8、分)设A是 x 矩阵(2 2),Z是4的伴随矩阵.试证明:当/?()=时,R(A,)=ni 而当一 1 时,R(/)=0或 1.8 5 3高等代数第1页 共2页六(20分)设4 是级实对称矩阵,证明:存在一正实数C,使得对任一实维向量X都有XTAX*1,是%的 一 组 基.四(2 0分)证 明:如果彷,小,7 是一线性方程组的解,那么小7+%+(其中M +u2+.+U,=1)也是一个解.科目代码:8 5 3 科目名称:高等代数 第 1 页 共 2 页五(20分)加x 矩阵N的秩为一,则有加x r的列满秩矩阵尸和r x的行满秩矩阵0,使4 =尸0 .六(20分)设2=(为)为一实对称阵,若Z其中
9、%。科%4=a咽 av 2%其中4彳4 一4(4,_%_则4是半正定的.七(20分)证明:第二类正交变换一定以-1为它的一个特征值.八(1 5 分)设 Z e P m x,Be Pnx,试证:R +R(B)-n R(A B),m i n&(,),H(3).科目代码:8 5 3科目名称:高等代数 第2页 共2页2011年江苏大学853高等代数考研真题机密启用前叶/江苏大学2011年硕士研究生入学考试试题A卷考试科目、*等 代 数考生注意:答案必须写在答题纸上,写在试题及草稿纸上无效一(20 分)111设 4=0 1 00 0 1求:(1)4的特征多项式和全部特征根;(2)Z的不变因子、行列式因子
10、、初等因子;(3)4的 J o r d a n 标准形.二(1 5 分)设。是由4=(1,3,-2,2,3),%=(1,4,-3,4,2),a3=(2,3,-1,-2,9)生成的的子空间,印 是 由 自=(1,3,0,2,1),仅 2=。,5,-6,6,3),自=(2,5,3,2,1)生成的相的子空间,求(1)U +W(2)U c%的维数和基.三(20 分)设向量力可经向量组%,%,%线 性 表 示,证明:表示法是唯一的充分必要条件是四,%,见线性无关.四(20 分)设.=好+芯+左=0,1,2,;at j=si+j_2,z,j =1,2,.证明:|/,|=n(x,.-xy)2五(20 分)设
11、4是一个级实对称矩阵,且|4 0,证明:必存在实维向量XHO,使 XTAX 0.城 或 第1页六(2 0分)若V,V2是线性空间P的两个子空间,试证:维(匕)+维(匕)=维(匕+匕)+维(匕c匕)七(2 0分)证明:上三角的正交矩阵必为对角阵,且对角阵上的元素为+1或-1.八(15 分)设/(x)=,_5 x +6是有理数域。上的二次多项式,o 是。上线性空间P的一个非数乘的线性变换,且满足/(b)=0.(D 证明并求出o 有两个不同的特征值4,否.(2)证明:P可分解成c r 的属于4,乙的特征子空间的直和.夬型 悌2页2010年江苏大学853高等代数考研真题机密启用前江苏大学2010年硕士
12、研究生入学考试试题A卷考试科目:高 等 代 数 8匕;考生注意:答案必须写在答题纸上,写在试题及草稿纸上无效-(2 0 分)设 Z=0-1 0,8 6 5 _求:1)4的不变因子,行列式因子和初等因子;2)4的J o r d a n 标准形。a h二(18 分)设/是全体实2 x 2 矩阵所构成的实线性空间,A=,e P ,定义P的变换:7 X=AX,V X e P1)证明:T是线性的;1 2 2)当4=时,求T的值域I m(T)及它的一组基。-2 -4三(2 0分)设向量组,%,。$;夕”夕2,,夕;%,。2,,1,6 2,,月的秩分别为乙,乙2,证 明:m ax(r!,r2)r3|/|w
13、0.第I页,共2页J 4五(20分)设 4=12 是一对称矩阵,且|4|二O._“21,22_ E X 7,4 O证明:存在3=o后,使 得 4 5=J*,其中*表示一个阶数与力22相同的矩阵.六(20分)设/A 是线性空间V上的一个线性变换,若/A 可逆,且;I 是/A 的一个特征值,则,是/A”的特征值.七(18 分)设 S(4)=3 eP x1 4 8 =0,/eP (1)证明:SQ)是尸 X 的一个子空间;(2)若 R(4)=r,问 di m S(4)=?八(14 分)设 b是复数域。上的n 维线性空间P的两个非零线性变换.c r(c rr-ra)=(o r-ra)a,T(ar-ra)
14、=(o r-T(T)T,且 di m I m(c rT -rc r)=1.试证:o 与 7有公共非平凡不变子空间.第2页,共2页2008年江苏大学854高等代数考研真题机密启用前江苏大学2008年硕士研究生入学考试试题科目代码:854科目名称:高等代数考生注意:答案必须写在答题纸上,写在试卷、草稿纸上无效!1 0 0一(18 分)设4=1 1 02 3 2_求:1)A 的特征多项式2)A 的不变因子、行列式因子、初等因子;3)A 的J o rda n 标准形二(18 分)计算n 阶行列式a b b b bc a b b bc c a b bD“=:.c c c a bc c c c a三(24
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