2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学( 全国卷甲卷) 解析版.pdf
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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)理科数学一、选择题1.设 集 合 河=0|0 4,N=x|:K xW 5,则M c N=()A.x|O x-B.x|gW x4C.x|4x5D.x|Ox5答案:B解析:由图知,M c N =x|gx4.032.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论不正确的是()A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于1 0.5万元的农户比率估计为1 0%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地
2、有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间答案:C解析:A.低于4.5万元的比率估计为0.0 2 x 1 +0.0 4 x 1 =Q 0 6 =6%,正确.B.不低于1 0.5万元的比率估计为(0.0 4 +0.0 2 X 3)X 1 =0。=1 0%,正确.C.平均值为(3 x 0.0 2 +4 x 0.0 4 +5 *0.1 +6 x 0.1 4 +7 x 0.2 +8 x 0.2 +9 *0.1 +1 0 x 0.1 +1 1 x 0.0 4 +1 2 x 0.0 2 +1 3 x 0.0 2+1 4 x 0.0 2)x 1 =7.6 8万元,不正确.D.4.5万到8.
3、5万的比率为0.1 x 1+0.1 4 x 1+0.2 x 1+0.2 x 1 =0.6 4,正确.3.己知(l-i)2 z=3 +2 i,贝iz=()A.-1-/2B.-l+-z2C.3 .-F I2D.32答案:B解析:3 +2 z 3 +2 z-2 +3 z,3 .Z=-=-=-=-1 H-1(1-z)2-2 z 2 24.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L =5 +lgV.已知 某 同 学 视 力 的 五 分 记 录 法 的 数 据 为4.9 ,则 其 视 力 的 小 数 记
4、录 法 的 数 据 约 为(1.2 5 9 )()A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6答案:C解析:代入乙=5 +l g V,知lgV =4.9 5 =-().l,故V =1 0=30.8.5版5.己知g,B是双曲线。的两个焦点,P为C上一点,且/月P K=6()O,|P/=3|P E|,则。的离心率为()A.2岳D.-2C.SD.V 1 3答案:A解析:记4=|P耳I,r2=|PF21,由4=3 4及/-4 =2。,得彳=3 a,r2=a,又由余弦定理知r;+r-2r-cosAF,PF,=4 c2,得7/=4 c 2,从而e =且.a 26.在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E
5、,F,G,该正方体截去三棱锥A E F G后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是()c.D.答案:D解析:由题可得直观图,如下图.故选D.7 .等比数列%的公比为q,前项和为S“,设甲:0,乙:S.是递增数列,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必耍条件答案:B解析:若q =l,则S“=4.q0,则 S,单调递增;4 S”恒成立,an+l 0 n qq 0恒成立,q 0,q 0,.甲 =乙.综上:甲 =-6 b=2故g i a 95/(I)=/(-)=-.丐)=4-2 *2)=孑故
6、选D.二、填空题1 3.曲线y =3在点(一 1,一3)处的切线方程为.x+2答案:y=5x+2.解析:5-3r(x)=/(一 1)=5,/(-1)=-3.(x+2)1切线:y+3=5(x+l)=y=5x+2.1 4.己知向量Z =(3,l),f e =(l,O),c=a+kb.aA.c,则人.答案:1 0解析:=(3 +4,1),7 =0。3(3+%)+1 =0.所以=-3.31 5.已 知 斗 入 为 椭 圆C:+:=l的两个焦点,P,。为C上关于坐标原点对称的两点,且I尸QR耳61,则四边形P KQE的面积为.答案:8解析:如图,由|PQ|=|丹玛|及椭圆对称性可知,四 边 形 行 为
7、矩 形.设|/7+相,|相|=,则,厂、,t“得2mH=16.所以,四边形 机?+/=|耳居 =48 2-面积为加?=8.部 分 图像 如 图 所 示,则 满 足 条 件(/*)-/(-?)(/1)-/(竿)0的最小正整数x为.答案:解析:由图可知,/(x)的最小正周期T=g x(j|;r-攵=T,60=2.2*,/()=2,J 2cos(+e)=2,(p=-+2kjr,k Z.f(x)=2 cos(2 x-g),0,=1 6 3 4(/(X)-1)(/U)-0)0 /(x)v 0或 f(x)1的离y轴最近的正数区间(0,7),无正数;f(x)6.6 35.所以有9 9%的把握认为甲机床的产品
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