2018年全国统一高考数学试卷理科全国新课标ⅲ【精品】_中学教育-高考.pdf
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1、第1页(共 26页)2018年云南省高考数学试卷(理科)(全国新课标)一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(5.00 分)已知集合 A=x|x10,B=0,1,2,则 AB=()A 0 B 1C 1,2D 0,1,22(5.00 分)(1+i)(2i)=()A 3i B 3+i C3i D3+i3(5.00 分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A B C D4
2、(5.00 分)若 sin ,则 cos2()ABC D5(5.00 分)(x2+)5的展开式中 x4的系数为()A10 B20 C40 D806(5.00 分)直线 x+y+2=0 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,点 P 在圆(x2)2+y2=2 上,则 ABP 面积的取值范围是()A 2,6B 4,8C,3 D 2,37(5.00 分)函数 y=x4+x2+2 的图象大致为()第2页(共 26页)ABCD8(5.00 分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立设 X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(x=4)P(X=6),
3、则 p=()A0.7 B0.6 C0.4 D0.39(5.00 分)ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c若ABC的面积为,则 C=()ABCD10(5.00 分)设 A,B,C,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点,ABC为等边三角形且面积为 9,则三棱锥 DABC体积的最大值为()A12B18C24D5411(5.00 分)设 F1,F2是双曲线 C:=1(a0b0)的左,右焦点,O 是坐标原点过 F2作 C 的一条渐近线的垂线,垂足为P,若|PF1|=|OP|,则 C 的离心率为()AB2 CD12(5.00 分)设 a=log0.20.3,b=log20.3,则()Aa
4、+bab0 Baba+b 0 Ca+b 0ab Dab0a+b符合题目要求的分已知集合则分分中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头凹进部分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的象致为第页共页分某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立设为该群体的位成员中使用移动支付的人数则分的内角的对边分别为若的面积为则分设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且面为分设则第页共页二填空题本题共小题每小题分共分分已知向量若则分曲线在点处的切线的斜率为则分函数在的零点个数为分已知点和抛物线过的焦点且
5、斜率为的直线与交于两点若则三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演第3页(共 26页)二、填空题:本题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13(5.00 分)已知向量=(1,2),=(2,2),=(1,)若(2+),则 14(5.00 分)曲线 y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2,则 a=15(5.00 分)函数 f(x)=cos(3x+)在 0,的零点个数为16(5.00 分)已知点 M(1,1)和抛物线 C:y2=4x,过 C 的焦点且斜率为 k的直线与 C 交于 A,B 两点若AMB=90,则 k=三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17(12.00 分)等比数列 an 中,a1=1,a5=4a3(1)求 an的通项公式;(2)记 Sn为an的前 n 项和若 Sm=63,求 m18(12.00 分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率,选取40 名工人,将他们随机分成两组,每组20 人第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率
7、更高?并说明理由;(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表:超过 m不超过 m第一种生产方式符合题目要求的分已知集合则分分中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头凹进部分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的象致为第页共页分某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立设为该群体的位成员中使用移动支付的人数则分的内角的对边分别为若的面积为则分设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且面为分设则第页共页二
8、填空题本题共小题每小题分共分分已知向量若则分曲线在点处的切线的斜率为则分函数在的零点个数为分已知点和抛物线过的焦点且斜率为的直线与交于两点若则三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演第4页(共 26页)第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K2=,P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819(12.00 分)如图,边长为 2 的正方形 ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直,M 是上异于 C,D 的点(1)证明:平面 AMD平面 BMC;(2)当三棱锥 MABC体积最大时,求面 MAB 与面 MCD
9、 所成二面角的正弦值20(12.00 分)已知斜率为 k 的直线 l与椭圆 C:+=1 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M(1,m)(m0)(1)证明:k;(2)设 F 为 C 的右焦点,P 为 C 上一点,且+=证明:|,|,|成等差数列,并求该数列的公差21(12.00 分)已知函数 f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)2x(1)若 a=0,证明:当 1x0 时,f(x)0;当 x0 时,f(x)0;(2)若 x=0 是 f(x)的极大值点,求a(二)选考题:共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。选修 4-4:坐标系与参数方程(
10、10 分)22(10.00 分)在平面直角坐标系xOy 中,O 的参数方程为,(为参数),过点(0,)且倾斜角为 的直线 l 与 O 交于 A,B 两点符合题目要求的分已知集合则分分中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头凹进部分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的象致为第页共页分某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立设为该群体的位成员中使用移动支付的人数则分的内角的对边分别为若的面积为则分设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且面为分设则第页共页二填空题本题共小题每小题分共
11、分分已知向量若则分曲线在点处的切线的斜率为则分函数在的零点个数为分已知点和抛物线过的焦点且斜率为的直线与交于两点若则三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演第5页(共 26页)(1)求 的取值范围;(2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 选修 4-5:不等式选讲 (10 分)23设函数 f(x)=|2x+1|+|x1|(1)画出 y=f(x)的图象;(2)当 x 0,+)时,f(x)ax+b,求 a+b 的最小值符合题目要求的分已知集合则分分中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头凹进部分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体
12、则咬合时带卯眼的木构件的象致为第页共页分某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立设为该群体的位成员中使用移动支付的人数则分的内角的对边分别为若的面积为则分设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且面为分设则第页共页二填空题本题共小题每小题分共分分已知向量若则分曲线在点处的切线的斜率为则分函数在的零点个数为分已知点和抛物线过的焦点且斜率为的直线与交于两点若则三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演第6页(共 26页)2018 年云南省高考数学试卷(理科)(全国新课标)参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选择题:本题共 12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小
13、题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(5.00分)已知集合A=x|x10,B=0,1,2,则 AB=()A 0 B 1C 1,2D 0,1,2【分析】求解不等式化简集合A,再由交集的运算性质得答案【解答】解:A=x|x10=x|x1,B=0,1,2,AB=x|x1 0,1,2=1,2 故选:C【点评】本题考查了交集及其运算,是基础题2(5.00 分)(1+i)(2i)=()A 3i B 3+i C3i D3+i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:(1+i)(2i)=3+i故选:D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题3(5.00 分)中国古建筑借
14、助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()符合题目要求的分已知集合则分分中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头凹进部分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的象致为第页共页分某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立设为该群体的位成员中使用移动支付的人数则分的内角的对边分别为若的面积为则分设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且面为分设则第页共
15、页二填空题本题共小题每小题分共分分已知向量若则分曲线在点处的切线的斜率为则分函数在的零点个数为分已知点和抛物线过的焦点且斜率为的直线与交于两点若则三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演第7页(共 26页)A B C D【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法,判断选项的正误即可【解答】解:由题意可知,如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体,是榫头,从图形看出,轮廓是长方形,内含一个长方形,并且一条边重合,另外 3 边是虚线,所以木构件的俯视图是A故选:A【点评】本题看出简单几何体的三视图的画法,是基本知识的考查4(5.00 分)若 sin ,则 cos2()ABC D
16、【分析】cos2=1 2sin2,由此能求出结果【解答】解:sin ,cos2=1 2sin2=1 2=故选:B【点评】本题考查二倍角的余弦值的求法,考查二倍角公式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题5(5.00 分)(x2+)5的展开式中 x4的系数为()A10 B20 C40 D80【分析】由二项式定理得(x2+)5的展开式的通项为:Tr+1=(x2)5r()r=,由 103r=4,解得 r=2,由此能求出(x2+)5的展开式中 x4的系数符合题目要求的分已知集合则分分中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头凹进部分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是榫头若
17、如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的象致为第页共页分某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立设为该群体的位成员中使用移动支付的人数则分的内角的对边分别为若的面积为则分设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且面为分设则第页共页二填空题本题共小题每小题分共分分已知向量若则分曲线在点处的切线的斜率为则分函数在的零点个数为分已知点和抛物线过的焦点且斜率为的直线与交于两点若则三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演第8页(共 26页)【解答】解:由二项式定理得(x2+)5的展开式的通项为:Tr+1=(x2)5r()r=,由 103r=4
18、,解得 r=2,(x2+)5的展开式中 x4的系数为=40故选:C【点评】本题考查二项展开式中x4的系数的求法,考查二项式定理、通项公式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题6(5.00 分)直线 x+y+2=0 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,点 P 在圆(x2)2+y2=2 上,则 ABP 面积的取值范围是()A 2,6B 4,8C,3 D 2,3【分析】求出 A(2,0),B(0,2),|AB|=2,设 P(2+,),点 P 到直线 x+y+2=0 的距离:d=,由此能求出 ABP 面积的取值范围【解答】解:直线 x+y+2=0 分别与 x 轴,y 轴交于
19、A,B 两点,令 x=0,得 y=2,令 y=0,得 x=2,A(2,0),B(0,2),|AB|=2,点 P 在圆(x2)2+y2=2 上,设 P(2+,),点 P 到直线 x+y+2=0 的距离:d=,sin()1,1,d=,ABP 面积的取值范围是:,=2,6 故选:A【点评】本题考查三角形面积的取值范围的求法,考查直线方程、点到直线的距符合题目要求的分已知集合则分分中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头凹进部分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的象致为第页共页分某群体中的每位成员使用移动支付的概率
20、都为各成员的支付方式相互独立设为该群体的位成员中使用移动支付的人数则分的内角的对边分别为若的面积为则分设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且面为分设则第页共页二填空题本题共小题每小题分共分分已知向量若则分曲线在点处的切线的斜率为则分函数在的零点个数为分已知点和抛物线过的焦点且斜率为的直线与交于两点若则三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演第9页(共 26页)离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题7(5.00 分)函数 y=x4+x2+2 的图象大致为()ABCD【分析】根据函数图象的特点,求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可
21、【解答】解:函数过定点(0,2),排除 A,B函数的导数 f(x)=4x3+2x=2x(2x21),由 f(x)0 得 2x(2x21)0,得 x或 0 x,此时函数单调递增,由 f(x)0 得 2x(2x21)0,得 x或x0,此时函数单调递减,排除C,故选:D【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断,利用函数过定点以及判断函数的单调性是解决本题的关键8(5.00 分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立设 X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(x=4)P(X=6),则 p=()符合题目要求的分已知集合则分分中国古建筑借助榫卯将木
22、构件连接起来构件的凸出部分叫榫头凹进部分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的象致为第页共页分某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立设为该群体的位成员中使用移动支付的人数则分的内角的对边分别为若的面积为则分设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且面为分设则第页共页二填空题本题共小题每小题分共分分已知向量若则分曲线在点处的切线的斜率为则分函数在的零点个数为分已知点和抛物线过的焦点且斜率为的直线与交于两点若则三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演第10页(共 26页)A0.7 B0.6 C0
23、.4 D0.3【分析】利用已知条件,转化为二项分布,利用方差转化求解即可【解答】解:某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,看做是独立重复事件,满足 XB(10,p),P(x=4)P(X=6),可得,可得12p0即p因为 DX=2.4,可得 10p(1p)=2.4,解得 p=0.6 或 p=0.4(舍去)故选:B【点评】本题考查离散型离散型随机变量的期望与方差的求法,独立重复事件的应用,考查转化思想以及计算能力9(5.00 分)ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c若ABC的面积为,则 C=()ABCD【分析】推导出 SABC=,从而 sinC=cosC,由此能求出结果【解答】
24、解:ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,cABC的面积为,SABC=,sinC=cosC,0C,C=故选:C【点评】本题考查三角形内角的求法,考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题10(5.00 分)设 A,B,C,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点,ABC为符合题目要求的分已知集合则分分中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头凹进部分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的象致为第页共页分某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为各成员的支付方式
25、相互独立设为该群体的位成员中使用移动支付的人数则分的内角的对边分别为若的面积为则分设是同一个半径为的球的球面上四点为等边三角形且面为分设则第页共页二填空题本题共小题每小题分共分分已知向量若则分曲线在点处的切线的斜率为则分函数在的零点个数为分已知点和抛物线过的焦点且斜率为的直线与交于两点若则三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演第11页(共 26页)等边三角形且面积为9,则三棱锥 DABC体积的最大值为()A12B18C24D54【分析】求出,ABC为等边三角形的边长,画出图形,判断D 的位置,然后求解即可【解答】解:ABC 为等边三角形且面积为9,可得,解得 AB=6,球心为 O,三角形
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