2021年北京市海淀区中考数学零模试卷.pdf
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1、2021年 北 京 市 海 淀 区 八 一 中 学 中 考 数 学 零 模 试 卷、选 择 题(本 题 共 16分,每 小 题 2 分)1.(2 分)下 列 立 体 图 形 中,主 视 图 是 圆 的 是(2.(2 分)新 冠 病 毒 的 直 径 是 120纳 米,1 纳 米=10一 9米,则 这 种 冠 状 病 毒 的 直 径(单 位 是 米)用 科 学 记 数 法 表 示 为()A.120 x10 B.1.2x10 C.1.2xl0-*7 6D.1.2xlQ-8-2 a-1 0 b 1 2A.ab B.ab C.ab0 D.a=80。,则 Z B O M 等 于()7 B6.(2 分)若
2、一 个 多 边 形 的 每 个 内 角 均 为 120。,则 该 多 边 形 是(3.(2 分)已 知 实 数 a,在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示,下 列 结 论 中 正 确 的 是()A.140 B.120 C.100 D.805.(2 分)点(占,yj,%)是 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上 的 两 点,如 果 眞 x,0,x那 么 y 的 大 小 关 系 是()A.y2y 0 B.7)y2 y2 0A,四 边 形 B.五 边 形 C,六 边 形 D.七 边 形7.(2 分)用 配 方 法 解 方 程 Y-4x-l=0,方 程 应 变 形 为()A.(x
3、+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=58.(2 分)已 知 某 函 数 的 图 象 过 4 2,1),8(-1,-2)两 点,下 面 有 四 个 推 断:若 此 函 数 的 图 象 为 直 线,则 此 函 数 的 图 象 和 直 线 y=4x平 行:若 此 函 数 的 图 象 为 双 曲 线,则 此 函 数 的 图 象 分 布 在 第 一、三 象 限;若 此 函 数 的 图 象 为 抛 物 线,且 开 口 向 下,则 此 函 数 图 象 一 定 与),轴 的 负 半 轴 相 交;若 此 函 数 的 图 象 为 抛 物 线,且 开 口 向 上,则 此 函
4、数 图 象 对 称 轴 在 直 线 X=丄 左 侧.所 有 合 理 推 断 的 序 号 是()A.B.C.D.二、填 空 题(本 题 共 16分,每 小 题 2 分)9.(2 分)若 分 式 上 值 为 0,则 实 数 x 的 值 是.10.(2 分)方 程 组 的 解 为 3x+y=7-11.(2 分)如 图,在 AABC中,点,E 分 别 是 边 回,A C 上 的 点,DE/BC,AO=1,BD=AE=2,则 EC1的 长 为 12.(2 分)如 图,。0 的 直 径 3垂 直 于 弦 C D,垂 足 为 E,ZA=22.5,半 径 为 0,则 CD的 长 为.13.(2 分)如 果。1
5、=,那 么 代 数 式(1 竺 当 士=!的 值 是 a f l-14.(2 分)为 响 应 国 家 号 召 打 赢 脱 贫 攻 坚 战,小 明 利 用 信 息 技 术 开 了 一 家 网 络 商 店,将 家 乡 的 土 特 产 销 往 全 国,今 年 6 月 份 盈 利 24000元,8 月 份 盈 利 34560元,求 6 月 份 到 8 月 份盈 利 的 月 平 均 增 长 率.设 6 月 份 到 8 月 份 盈 利 的 月 平 均 增 长 率 为,根 据 题 意,可 列 方 程 为,15.(2 分)已 知 第 一 组 数 据:12,14,16,1 8的 方 差 为 5:;第 二 组 数
6、 据:32,34,36,38的 方 差 为 S;;第 三 组 数 据:2020,2019,2018,2017的 方 差 为 吋,则 S:,S;,S;的 大 小 关 系 是 S;S;S;(填”,=或“”).16.(2 分)不 透 明 的 盒 子 中 装 有 红、黄 色 的 小 球 共 2 0个,除 颜 色 外 无 其 他 差 别,随 机 摸 出 个 小 球,记 录 颜 色 后 放 回 并 摇 匀,再 随 机 摸 出 个.如 图 显 示 了 某 数 学 小 组 开 展 上 述 摸 球 活 动 的 某 次 实 验 的 结 果.下 面 有 四 个 推 断:当 摸 球 次 数 是 300时,记 录“摸
7、到 红 球”的 次 数 是 9 9,所 以“摸 到 红 球”的 概 率 是 0.33;随 着 试 验 次 数 的 增 加,“摸 到 红 球”的 频 率 总 在 0.35附 近 摆 动,显 示 岀 一 定 的 稳 定 性,可 以 估 计“摸 到 红 球”的 概 率 是 0.35;可 以 根 据 本 次 实 验 结 果,计 算 出 盒 子 中 约 有 红 球 7 个:若 再 次 开 展 上 述 摸 球 活 动,则 当 摸 球 次 数 为 500时,“摸 到 红 球”的 频 率 一 定 是 0.40.所 有 合 理 推 断 的 序 号 是.三、解 答 题(本 题 共 68分,第 17-22题,每 小
8、 题 5 分,第 23-26题,每 小 题 5 分,第 27-28题,每 小 题 5 分)17.(5 分)计 算:|百|-(3-乃)。+2cos60+(g)T.2x-6 3x18.(5 分)解 不 等 式 组:x+2 x-1-.05 419.(5 分)下 面 是 小 东 设 计 的“过 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 平 行 线”的 尺 规 作 图 过 程.己 知:直 线/及 直 线/外 一 点 P.求 作:直 线 产。,使 得 P Q/.作 法:如 图,任 意 取 一 点 K,使 点 K 和 点 P 在 直 线/的 两 旁;以 P 为 圆 心,P K 长 为 半 径 画 弧,交/
9、于 点 A,B,连 接:分 别 以 点 P,3 为 圆 心,以 AB,%长 为 半 径 画 弧,两 弧 相 交 于 点。(点。和 点 A 在 直 线 的 两 旁);作 直 线 PQ.所 以 直 线 尸。就 是 所 求 作 的 直 线.根 据 小 东 设 计 的 尺 规 作 图 过 程,(1)使 用 直 尺 和 圆 规,补 全 图 形;(保 留 作 图 痕 迹)(2)完 成 下 面 的 证 明.证 明;连 接 8。,.,尸。=B Q-.四 边 形 PAB。是 平 行 四 边 形()(填 推 理 依 据).:.PQHl.20.(5 分)解 分 式 方 程;3 2%2 9 x 31x+321.(5
10、分)已 知 关 于 x 的 方 程 2+2x-3=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.(1)求“的 取 值 范 围;(2)若 此 方 程 的 个 实 数 根 为 1,求。的 值 及 方 程 的 另 个 实 数 根.22.(5 分)如 图,点,分 别 在 矩 形 A8CD的 边 B,8 上,且 ZDAF=NBCE.(1)求 证;AF=C E;(2)连 接 A C,若 A C 平 分/E4E,Z Z W?=30,CE=4,求 8 的 长.DCA E B23.(6 分)如 图,以 四 边 形 的 对 角 线 8。为 直 径 作 圆,圆 心 为 0,过 点 A 作 A E 丄 8的 延 长 线
11、于 点 E,已 知 D 4 平 分/BDE.(1)求 证:A E 是 0。切 线;(2)若 AE=4,8=6,求 的 半 径 和 4 J 的 长.24.(6 分)如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中,双 曲 线 y=(x 0)经 过 点 A(2,3).X(1)求 双 曲 线 y=0)的 表 达 式;x(2)已 知 点 尸(几),过 点 尸 作 轴 的 平 行 线 交 双 曲 线)=(0)于 点 8,过 点 作 y 轴 x的 平 行 线 交 双 曲 线=0)于 点 C,设 线 段 依、P C 与 双 曲 线 上 C 之 间 的 部 分 围 成 的 x区 域 为 图 象 G(不 包 含
12、 边 界),横 纵 坐 标 均 为 整 数 的 点 称 为 整 点.当=4 时,直 接 写 出 图 象 G 上 的 整 数 点 个 数 是;当 图 象 G 内 只 有 1个 整 数 点 时,直 接 写 出 的 取 值 范 围.25.(6 分)垃 圾 分 类 就 是 新 时 尚”.树 立 正 确 的 垃 圾 分 类 观 念,促 进 青 少 年 养 成 良 好 的 文 明 习 惯,对 于 增 强 公 共 意 识,提 升 文 明 素 质 具 有 重 要 意 义.为 了 调 查 学 生 对 垃 圾 分 类 知 识 的了 解 情 况,从 甲、乙 两 校 各 随 机 抽 取 20名 学 生 进 行 了 相
13、 关 知 识 测 试,获 得 了 他 们 的 成 绩(百 分 制,单 位:分),并 对 数 据(成 绩)进 行 了 整 理、描 述 和 分 析,下 面 给 出 了 部 分 信 息.a.甲、乙 两 校 学 生 样 本 成 绩 频 数 分 布 表 及 扇 形 统 计 图 如 图:甲 校 学 生 样 本 成 绩 频 数 分 布 表(表 1)成 绩 加(分)频 数 频 率 50m60a0.1060,m70 bC70,tn 80 4 0.2080,/n 90 7 0.359啖 如 100 2 d合 计 20 1.0 甲、乙 两 校 学 生 样 本 成 绩 的 平 均 分、中 位 数、众 数、方 差 如
14、表 所 示:(表 2)学 校 平 均 分 中 位 数 众 数 方 差 甲 76.7 77 89 150.2乙 78.1 80n129.49其 中,乙 校 20名 学 生 样 本 成 绩 的 数 据 如 下:54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91请 根 据 所 给 信 息,解 答 下 列 问 题:(1)表 1 中 c=:表 2 中 的 众 数”=_;(2)乙 校 学 生 样 本 成 绩 扇 形 统 计 图 中,70,加 80这 组 成 绩 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 度;(3)在 此 次 测 试 中,
15、某 学 生 的 成 绩 是 79分,在 他 所 属 学 校 排 在 前 10名,由 表 中 数 据 可 知 该 学 生 是 一 校 的 学 生(填“甲”或“乙”),理 由 是;(4)若 乙 校 1000名 学 生 都 参 加 此 次 测 试,成 绩 80分 及 以 上 为 优 秀,请 估 计 乙 校 成 绩 优 秀 的 学 生 约 为 人.乙 校 学 生 样 本 成 绩 扇 形 统 计 图 50m 6026.(6分)已 知 抛 物 线 y=加+2+3 4(。0).(1)该 抛 物 线 的 对 称 轴 为;(2)若 该 抛 物 线 的 顶 点 在 x轴 上,求 抛 物 线 的 解 析 式;(3)
16、设 点 M(肛 乂),N(2,%)在 该 抛 物 线 上,若 求,的 取 值 范 围.27.(7分)如 图,AA8C中,AB=AC,A 丄 C 于,8E 丄 A C 于 E,交 A 于 点 F.(I)求 证:ZBAD=Z C B E;(2)过 点 A 作 A B 的 垂 线 交 B E 的 延 长 线 于 点 G,连 接 C G,依 据 题 意 补 全 图 形;若 ZAGC=90,试 判 断 3、A G、C G 的 数 量 关 系,并 证 明.28.(7 分)对 于 平 面 直 角 坐 标 系 X。),中 的 点 P 和 图 形“,给 出 如 下 定 义:若 在 图 形 M 上 存 在 点。,
17、使 得 O Q=Z O P,为 正 数,则 称 点 P 为 图 形 M 的 倍 等 距 点.已 知 点 4 一 2,2),8(2,2).(1)在 点 C(1,O),0(0,-2),E(l,l)中,线 段 相 的 2 倍 等 距 点 是;(2)画 出 线 段 A B 的 所 有 2 倍 等 距 点 形 成 的 图 形(用 阴 影 表 示),并 求 该 图 形 的 面 积;(3)已 知 直 线 y=-x+与 x 轴,y 轴 的 交 点 分 别 为 点,G,若 线 段 G 上 存 在 线 段 3的 2 倍 等 距 点,直 接 写 出 人 的 取 值 范 围.J A1B1-:o11/34-1-2-34
18、-202I年 北 京 市 海 淀 区 八 一 中 学 中 考 数 学 零 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析、选 择 题(本 题 共 16分,每 小 题 2 分)1.(2 分)下 列 立 体 图 形 中,主 视 图 是 圆 的 是()【解 答】解:A、圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形,故 A 不 符 合 题 意;B、圆 柱 的 柱 视 图 是 矩 形,故 3 错 误:C、圆 台 的 主 视 图 是 梯 形,故 C 错 误:D、球 的 主 视 图 是 圆,故 正 确;故 选:D.2.(2 分)新 冠 病 毒 的 直 径 是 120纳 米,1 纳 米=10-9米,则 这 种 冠
19、状 病 毒 的 直 径(单 位 是 米)用 科 学 记 数 法 表 示 为()A.120 x10-9 B.1.2x10-6 c.1.2x107 D.1.2x1。【解 答】解:120纳 米 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.2x10-7米.故 选:C.3.(2 分)已 知 实 数”,人 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示,下 列 结 论 中 正 确 的 是()-2 a-1 0 b 1 2A.ab B.-ab C.ab0 D.ab【解 答】解:由 图 可 得:-2a-Oblb,-ab ab=80。,)则/5 0 A/等 于(A.140 B.120 C.100 D.80
20、【解 答】解:ZBQD=80。,.ZAO C=80,0 8=100。,射 线 O M 是 N A O C 的 平 分 线,.NCO M=40。,/.ZBOM=40+100=140,故 选:A.5.(2 分)点 A(x 乂),8(,月)是 反 比 例 函 数=的 图 象 上 的 两 点,如 果 0,X那 么 M,丫 2 的 大 小 关 系 是()A.y2 yj 0 B.y,y2 y0 D.y2 0【解 答】解:.反 比 例 函 数 y=2 的 图 象 在,三 象 限,在 每 一 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小,xX,x2 0,A(X),)、例 2,),2)两 点 均 位 于 第
21、三 象 限,.,.必 0 故 选:A.6.(2 分)若 一 个 多 边 形 的 每 个 内 角 均 为 120。,则 该 多 边 形 是()A.四 边 形 B.五 边 形 C.六 边 形 D.七 边 形【解 答】解:180o-120=60,360-60=6.故 选:C.7.(2 分)用 配 方 法 解 方 程 4 x-l=0,方 程 应 变 形 为()A.(X+2)2=3 B.(X+2)2=5 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=5【解 答】解:rx2-4 x=l,.X2-4x+4=l+4,B|J(x-2)2=5,故 选:D.8.(2 分)已 知 某 函 数 的 图 象 过 A(2,l),
22、8(-1,-2)两 点,下 面 有 四 个 推 断:若 此 函 数 的 图 象 为 直 线,则 此 函 数 的 图 象 和 直 线 y=4 x平 行;若 此 函 数 的 图 象 为 双 曲 线,则 此 函 数 的 图 象 分 布 在 第 一、三 象 限;若 此 函 数 的 图 象 为 抛 物 线,且 开 口 向 下,则 此 函 数 图 象 一 定 与 y 轴 的 负 半 轴 相 交;若 此 函 数 的 图 象 为 抛 物 线,且 开 口 向 上,则 此 函 数 图 象 对 称 轴 在 直 线=丄 左 侧.所 有 合 理 推 断 的 序 号 是()A.B.C.D.【解 答】解:过 4 2,1),
23、8(-1,-2)两 点 的 直 线 的 关 系 式 为=+6,则,J2+=1-k+b=-2,解 得,mb=-I所 以 直 线 的 关 系 式 为 y=x-l,直 线 y=%-1与 直 线 y=4 不 平 行,因 此 不 正 确;过 2,1),8(-1,-2)两 点 的 反 比 例 函 数 的 关 系 式 为 y=-,X则,)t=lx 2=2 0,因 此 双 曲 线 的 两 个 分 支 位 于、三 象 限,故 正 确;若 过 A(2,l),/?(-1,-2)两 点 的 抛 物 线 的 关 系 式 为 y=+,则 4 7+2Z J+C=1,a-b+c=-2,所 以 a+b=,当 抛 物 线 开 口
24、 向 下 时,有。0,对 称 轴 x 0,2a由 图 象 可 知,当 对 称 轴 x=-2 2 时,抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 负 半 轴,因 此 不 正 确;当 抛 物 线 开 口 向 上 时,有“0,而 a+6=I,即 6=-4+1,所 以 对 称 轴 x=-2=三!=丄 一 丄 丄,2a 2a 2 2a 2因 此 函 数 图 象 对 称 轴 在 直 线=丄 左 侧,故 正 确,2综 上 所 述,正 确 的 有,故 选:D.二、填 空 题(本 题 共 16分,每 小 题 2 分)9.(2 分)若 分 式 亠 值 为,则 实 数 x 的 值 是 0.x-2【解 答】解:由 题 意
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