2023浙江省浙南名校联盟高三上学期第一次联考数学试题(解析版).pdf
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1、2023届浙江省浙南名校联盟高三上学期第一次联考数学试题一、单选题1 .设全集 U =R,集合 A=H f-2 x-8 0”是“4 为递增数列”的充分不必要条件B.“q 1”是“%为递增数列”的充分不必要条件C.“q0”是“4 为递增数列”的必要不充分条件D.“q 1”是“%为递增数列”的必要不充分条件【答案】C【分析】等比数列%为递增数列,有两种情况,4 0 应 1或4 0,0 4 0 国 1,或4 0,0 4 0,但 4 0 时,等比数列 不一定为递增数列所以q0”是 为 为递增数列”的必要不充分条件.故选:C7.若。=6,,6=111胃,c=F,则()A.ahc B.a c b C.c
2、a b D.b a c【答案】A【分析】首先将匕化简,然后分别对。,6 和。,。进行作差,构造函数,利用导数判断出构造函数的单调性,通过单调性对作差结果的正负进行判断,从而比较出大小.【详解】Vfe=ln =ln+lne=lnl.l+l10 10A a-Z=e0,-ln l.l-l令 f(x)=er-ln(l+x)-l则/(x)=e、易知/(x)在区间(0,+)单调递增,r(x)r(0)=e -l=0,/(X)在区间(0,+8)单调递增,X V /(0)=e -ln l-l=0/(0.1)=e 0-ln l.l-l/(0)=0,即a-b 0,/.ab,12 1 .0.1Z?-c=In 1.1+
3、1-=In 1.1-=In 1.1-11 11 1.1令 g(x)=lnx(1-)XI 1 r-1贝 1,。)=上一小二 ,当 工 (1,”)时,gQ)0,X X Xg(x)在区间(l,xo)单调递增,又 g(I)=lnl (l 1)=0g(Ll)=ln l.l-(l-:)=In l.l_*g(l)=O,gp/?-c0,b c,综上所述,a,b,c之间的大小关系为ac.故选:A.8.我国古代数学名著 九章算术中记载的“刍蹙”指底面为矩形.顶部只有一条棱的五面体.如图,五面体A8C2犯尸是一个“刍蹙”,其中3CF是正三角形,AB=2BC=2EF=2,BF ED,则该五面体的体积为()A2/2 口
4、 26 0 5出 n 5V23 3 12 12【答案】D【分析】根据五面体特征利用线面平行的判定以及性质定理证明EF 平面ABC。,进而说明该几何体可以被分割为直棱柱F M N-7 和两个相同的四棱锥F -M C B N、E-D H L A,进而求得相关线段的长,根据体积公式即可求得答案.【详解】由题意知ABC O,A 3 i平面ABFE,C D(Z 平面.用,所以CD 平面A B F E,又平面ABFE Q平面C DEF=E F,C D u平面C D E F,所以CD所,而 CD u 平面ABCD,EF U 平面ABCD,故EF 平面ABCD,设 C。中点为 G,连接尸G,故QGEF,由于C
5、=AB=2防=2,.)G=F=1,则四边形EFGO为平形四边形,则 即 FG,因为3F_LEE,所以 3R_LFG,由已知可得B G =lBC2+C G2=A/1+I=血,而&B C F是正三角形,则F C =BF=B C =1 ,所以G F =4BG2-BF2=1,又GC=1,则尸GC为等边三角形,作 FM_LCG,垂足为M 则C M=g A E H L C D,垂足为H,则 AW=EF=1,.1W=;,则分别过点M,H作B C的平行线,交 A B 于 N,L,连接FN,E L,则,MV,又 H M FM,F M C M N =M,F M,M N e 平面 M N F,所以“M _L平面MV
6、F洞 理 MW _L平面EHL,由于3C F是正三角形,EF 平面ABCD,故五面体A B C D E F可分割为直棱柱F M N -E H L和两个相同的四棱锥尸-M C B N、E-D H L A ,由于4 B C F是正三角形,EF /平面ABC。,则E F处于过AD,B C的中点连线且和底面A8C)垂直的平面内,即五面体的两侧面所CREFBA是全等的梯形,故AF M C珏 FNB,:.F M =F N,由于 F N =F M =与,M N =1,:.S.FMN=;xlx卜与丫 一($=兴,由于棱柱QWN-EHL为直棱柱,可知平面F M N _L平面B C M N,则四棱锥尸-M C B
7、 N的高即为AF M N的底边MN上的高,为卜争=等,所以该五面体的体积为力“W_EHL+2%_MCBN=曰 xl+2x;x l x g x#=,故选:D【点睛】本题考查了不规则几何体的体积的求法,考查了空间线面的位置关系,综合性强,解答时要充分发挥空间想象能力,明确线面的位置关系,进而进行相关计算.二、多选题9.下列命题中正确的是()A.函数y=l-sin2x的周期是nB.函数y=l-cos?的图像关于直线”:对称C.函数y=2-sinx-cosx在 上 是 减 函 数4D.函数 y=cos(2022x-;)+6sin(2022x+少 的最大值为 1 +63 6【答案】AD【分析】A:根据正
8、弦型函数的周期公式进行求解即可;B:根据余弦型函数的对称性的性质进行判断即可C:利用导数的性质进行求解判断即可;D:根据诱导公式,结合余弦弦型函数的单调性进行求解判断即可.【详解】A:由正弦型函数的周期公式可知:该函数的周期为三=兀,故本命题是真命题;B:尸 1-8 人=1-3交=3生,令:2x=E(M Z)=x=(A eZ),-2 2 2g =g 任 Z),所以x=:不是该函数的对称轴,因此本命题是假命题;C:/=-cos x+sin x=/2 sin(x-),由 xw 二,兀 =%一二 E 0,包 ,4 4 4 4即y W O,所以该函数在。,汨上是增函数,所以本命题是假命题;4D:y=c
9、os(2022x)4-5/3sin(2022x+)=cos(2022x-)+/3sin(2022x+)3 6 3 2 3=/3cos(2022x-1)+cos(2022x-)=(1+)cos(2022x-,显然该函数的最大值为1 +6,因此本命题是真命题,故选:AD10.抛物线V=4x的焦点为尸,过下的直线交抛物线于A 8 两点,点P 在抛物线C 上,则下列结论中正确的是()A.若M(2,2),则的最小值为4B.当A尸=3F 8时,=C.若。(T O),则 爵 的取值范围为 1,及 3D.在直线*=-万上存在点N,使得Z/WB=90【答案】BC【分析】对 A,根据抛物线的定义转化求解最小值即可
10、;对 B,根据抛物线的定义,结合三角函数关系可得直线A 8倾斜角,再根据抛物线焦点弦长公式求解即可;对 C,根据 抛 物 线 的 定 义|可尸 Q得|鬲=1嬴 薪,再分析临界条件求解即可;对 D,【详解】对 A,如图,由抛物线的定义,的长度为尸到准线的距离,故|PM|+|PF|的最小值为|田即与 P 到准线距离之和,故归例|+|尸尸|的最小值为到准线距离2+1 =3,故 A 错误;对 B,不妨设A在第一象限,分别过A B作准线的垂线AM,BN,垂足M,N,作 B C,4W.则根据抛物线的定义可得BN=BF,AM=AF,故ACcos Z.AFx=cos NBAC=-ABAM-CMABAF-BN
11、_ AF-BF _ 3BF-BF _AB AF+BF 3BF+BF 2=W .故 B 正确;对 c,过 P 作 P”垂直于准线,垂足为“,则PQ晶=PQ渴=嬴1淘,由图易得。”。八 9。,故 正 随 NPQF的增大而增大,当“少=。时 P 在。点 处,此时需 取 最 小 值 1;当P。与抛物线相切时NPQF最大,此时设P。方程x=)-l,联立Pry2=4x有 y2-4ty+4=0,A=-42=0,此时解得,=1,不妨设r=1则 尸。方程PQ 1 r-y=/+l,此时倾斜角为45。,=2.PF cos 45故 需 的取值范围为 1,垃 ,故c正确;对D,设4(A乂),现孙必),AB中点。七 三,
12、息 产),故C到准线x=l的距离。=七 +1,又4B=A,+W+2,故C=;A B,故以AB为直径的圆与准线x=-l相3切,又满足ZAN8=90的所有点在以AB为直径的圆上,易得此圆与*=-万无交点,故I I.如图,AC是圆。的直径,R4与圆。所在的平面垂直且F4=AC=2,8为圆周上不与点A、C重合的动点,M,N分别为点4在线段PC、P8上的投影,则下列结论正确 的 是()A.平面AMN_L平面PBCB.点N在圆上运动T TC.当 AMN的面积最大时,二面角A-P C-8的平面角;4D.%与A/N所成的角可能为2【答案】ABC【分析】通过圆的性质和已知证明4V,平 面PBC,然后由面面垂直判
13、定定理可判断A:利用己知证明PCJ平面AMN,再由A N,平面PBC可得A N LM N,然后可判断B;利用A N 1 M N和基本不等式可得AAM N的面积最大时A N =N M =1,然后可判断C;利用线面角是直线和平面内任意直线所成角中最小角可判断D.【详解】因为R4_L平面ABC,BCu平面ABC,所以PAJ.3C,又AC为圆0的直径,所以A5J_BC又因为PA u平面B4B,A 8 i平面P ApAB=A,所以3C_L平面布B,又P8 u平面以8,所以8CJ.P8因为V_LPB,P B c B C =B,P 8 u平面8C,BCu平面 PBC,所以A N,平面PBC,因为4 V u平
14、面AVM,所以平面AMN_L平面P8C,A正确;因为4VJ平面P8C,PC u平面PBC,所以4V_LPC,又AA/_LPC,A M C A N A,AMu平面4MM 4 V u平面AMV,所以PC_L平面AM M所以点N在PC的中垂面内,因为M Nu平面4 M 0,所以A N LM N,所以点N在以AM为直径的圆上,故B正确;因为R4=AC=2,A M V PC,所以M为PC的中点,所以AM=:PC=&,AN?+NM2所以 4V2 +NA/2=2,所以 A N.N M S&Y=1,21 1 T T所以当且仅当AN=MW=1时等号成立,Z A M N =,由上知,PC_L平面AMN,MWu平面
15、AMM 所以NM_LPC,又4 W L P C,所以NAAW为二面角A PC B的平面角,故C正确;由上可知,直线以与平面AMN所成角为NB4A/,又MNu平面ANM,所 以 必 与 所 成 的 角 大 于 等 于NPAM,即 大 于 等 于 故D错误.故选:ABC1 2.己知函数/(必=以3-3奴2+6,其中实数。(),%e R,点A(2,a),则下列结论正确 的 是()A./G)必有两个极值点B.当b =2 a时,点(1,0)是曲线y=f(x)的对称中心C.当6=3。时,过点A可以作曲线y=/(x)的 2 条切线D.当5a 力 0,所以令/(X)(),得x 2,令/(x)0,得0 x-3(
16、vc2+3a,f(x)=g(x)=3ax2-6ax,g x)=6 a x-6 a,设切点为 8(%,3%,2-6”),所以在8 点处的切线方程为:y-(3ar02-6 ar0)=(6ax0-6 a)(x-x0),又因为切线过点A(2,a),所以4-(3叫:_6也)=(6.-6 4)(2-%),化简得:3XO2-1 2XO+1 3 =O,A =(1 2)2-4X3X1 3 0,所以过点A 不可以作曲线y=f(x)的切线,所以C 不正确;对于 D,f(x)-3ax2-6ax,设切点为c a,/。?也、匕),所以在 C 点处的切线方程为:y-(ax03-3ax02+)=(3ax02-6ax0)(x-
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