正弦、余弦函数的性质91760.ppt
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1、1.正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线几何画法几何画法 五点法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx,x 0,2 y=cosx,x 0,2 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域定义域值值 域域x Ry -1,1 正弦、余弦函数的周期性正弦、余弦函数的周期性 1、周期函数的定义、周期函数的定义 对于函数对于函数f(x),如果存在一个非零常数),如果存在一个非零常数T,使得,使得当当x取定义域的每一个值时,都有取定义域的每一个值时,都有
2、f(x+T)=f(x),),那么函数那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数)就叫做周期函数,非零常数T叫做这叫做这个函数的周期。个函数的周期。x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)正弦、余弦函数的周期性正弦、余弦函数的周期性 2、最小正周期、最小正周期 如果在周期函数如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的)的最小正周期最小正周期。例如,例如,正弦函数的最小正周期是正弦函数的最小正周期是2 。正弦、余弦正弦、余弦
3、函数都是周函数都是周期函数,期函数,2k(kZ且且k0)都是都是它们的周期,它们的周期,最小正周期最小正周期是是2 。正弦、余弦函数的周期性正弦、余弦函数的周期性 几何画板演示思考:思考:你能从例你能从例2的的结果中归纳一下这结果中归纳一下这些函数的周期与解些函数的周期与解析式中哪些量有关析式中哪些量有关吗?吗?两个两个函数函数的周期仅与自变量的系数有关的周期仅与自变量的系数有关.那么那么,如何用自变如何用自变量的系数来表示上述函数的周期呢量的系数来表示上述函数的周期呢?正弦、余弦函数的周期性正弦、余弦函数的周期性1、周期函数的定义、周期函数的定义注:注:注意定义中注意定义中“每一个值每一个值
4、”的要求的要求 周期函数的周期不唯一周期函数的周期不唯一周期函数不一定存在最小正周期周期函数不一定存在最小正周期如果不作特别说明,教科书中提到的周期,一如果不作特别说明,教科书中提到的周期,一般是指最小正周期。般是指最小正周期。2、正弦、余弦函数的最小正周期为正弦、余弦函数的最小正周期为2 3、正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称
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