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1、北师大版九年级上学期第二章 一元二次方程应用专题练习一、选择题1 .在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为()A.9人 B.10人 C.1 1 人 D.1 2 人2 .微信红包是沟通人们之间感情的一种方式,已知小明在2 0 1 6年“元旦节”收到微信红包为3 0 0 元,2 0 1 8年为675元,若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为X,根据题意可列方程为()A.3 0 0(1 +2%)=675 B.3 0 0(1 +x2)=675C.3 0 0(1 +x)2=675 D.3 0 0 +x2=6753 .端午节又称端阳节,是中华民族重要的传统节日,我国各
2、地都有吃粽子的习俗.某超市以1 0 元每袋的价格购进一批粽子,根据市场调查,售价定为每袋1 6元,每天可售出2 0 0 袋;若售价每降低1 元,则可多售出80 袋,问此种粽子售价降低多少元时,超市每天售出此种粽子的利润可达到1 4 4 0 元?若设每袋粽子售价降低x 元,则可列方程为()A.(1 6-%-1 0)(2 0 0 +80%)=1 4 4 0 B.(1 6-x)(2 0 0 +80%)=1 4 4 0C.(1 6-%-1 0)(2 0 0 +80)=1 4 4 0 D.(1 6-x)(2 0 0 +80)=1 4 4 04 .开封某小区决定对小区的一块长为3 0 m、宽为2(hn 的
3、矩形空地进行改造,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,设计方案如图所示,求花带(阴影部分为花带)的宽度.设花带的宽度为x?n,则可列方程为()A.(3 0 -x)(2 0 -x)=|x 2 0 x 3 0 B.3 0 +2 x 2 0 尤=(x 2 0 x 3 0C.(3 0 -2 x)(2 0 -x)=:x 2 0 x 3 0D.(3 0 -2 x)(2 0 -x)=J x 2 0 x 3 05.如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植 一面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为工米,则根据题
4、意,列 方 程 为()A.35 x 20-35%-2 Ox+2x2=600 B.35 x 2 0-3 5 x-2 x 20 x=600C.(35 2x)(20-x)=600 D.(35-x)(20-2x)=600二、填空题6.如图,在边长为6sn的正方形ABC。中,点P从点4开始沿48边向点B以lcm/s的速度移动,点Q从点B开 始 沿 和 CD边向D点以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从点4、B同时出发,其中一点到终点,另一点也随之停止.过了 秒钟,APBQ的面积等于8CTH2.7.某商品原价80元,随着成本的提高,该商品经过两次提价后,现价格为120元,如果每次提价的百分率均为X,那
5、么可列出方程为8.一花户,有25m长的篱笆,要围成一边靠住房墙(墙长12m)的面积为100m2长方形花园,且垂直于住房墙的一边留一下1m的门,设垂直于住房墙的其中一边长为x m,则可列方程为.9.如图,在块长为30米,宽为24米的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的小路,其余部分建成花园,已知小路的占地面积为50平方米,设小路的宽为x米,则 可 列 方 程 为.1 0.如图,在一块长为40米,宽为30米的矩形荒地上,要建造一个花园(阴影部分),使得花园的面积为荒地面积的;,小明设计出如图所示的方案,则图中久的值为_ _ _ _ _ _4三、计算题11.2010年在广州举行的亚运会前夕,某商场
6、在销售中发现:亚运会吉祥物“乐洋洋”平均每天可售出20套,每套盈利40元.为了迎接亚运会,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存.经市场调查发现:如果每套降价5元,那么平均每天就可多售出10套.(1)如果每套降价5元,商场每天在销售吉祥物上盈利多少元?(2)若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元,那么每套应降价多少元?12.某水果批发商场经销一种高档水果,若每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价0.5元,日销售量将减少10千克.为了获得6000元的利润,同时考虑顾客的利益,那么应该涨价多少元?四、解答题13.(本小
7、题8.0分)某商店准备销售一种多功能旅行背包,计划从厂家以每个30元的价格进货,经过市场发现当每个背包的售价为40元时,月均销量为280个,售价每增长2元,月均销量就相应减少20个.(1)若使这种背包的月均销量不低于130个,每个背包售价应不高于多少元?(2)在(1)的条件下,当这种背包销售单价为多少元时,销售利润是3120元?(3)这种背包的销售利润有可能达到3700元吗?若能,请求出此时的销售单价;若不能,请说明理由.14.(本小题8.0分)如图,幼儿园某教室矩形地面的长为8瓶,宽为5 m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18nl2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,求四周未铺地毯
8、的条形区域的宽度是多少米?地毯15.(本小题8.0分)某村2018年的年人均收入为20000元,2020年的年人均收入为24200元.(1)求2018年到2020年该村年人均收入的年平均增长率;(2)假设2021年该村年人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2021年该村的年人均收入是多少元16.(本小题8.0分)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用80米的围栏围成总面积为204平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长力B,BC各为多少米?17.(本小题8.0分)如图,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P从点4 开始沿4B边向点B以1厘米/秒的速度移动
9、,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P,Q分别是从4,B同时出发,设时间为x秒.(1)经过几秒时,APBQ的面积等于8平方厘米?(2)经过几秒时,APBQ的面积等于矩形面积的看?18.(本小题8.0分)改善小区环境,争创文明家园.如图所示,某社区决定在一块长(45)16771,宽(AB)9m的矩形场地4BC。上修建三条同样宽的小路,其中两条与4B平行,另一条与力。平行,其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112加2,则小路的宽应为多少?A DB19.(本小题8.0分)如图,用长为467n的篱笆和一面墙(墙的最大可用长度为25m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃力BCD.为
10、了方便出入,在BC上用其他材料建了两扇宽为1m的门.(1)若长方形花圃的面积为180m2,求a s 的长.(2)能否围成面积为210m2的长方形花圃?若能,求出4B的长;若不能,请说明理由.25m20.(本小题80分)暑假期间,某商场购进一批价格为40元的文化衫,根据市场预测,每件文化衫售价为60元时,每周可售出150件,售价每上涨10元,销售量将减少5件,为了维护消费者的利益,物件部门规定,该文化衫的售价不能超过进价的2倍.该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元,每件文化衫应定价多少元?21.(本小题8.0分)某超市销售一种衬衫.平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售
11、、增加盈利,该超市准备适当降价,经过一段时间测算,发现每件衬衫每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若每件衬衫降价4元时,平均每天可售出多少件衬衫?此时每天销售获利多少元?(2)在每件盈利不少于25元的前提下,要使该衬衫每天销售获利为1200元,问每件衬衫应降价多少元?(3)该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗?如果能,请写出降价方案,如果不能.请说明理由.22.(本小题8.0分)某农场要建一个饲养场(矩形4BCD),两面靠墙(AD位置的墙最大可用长度为27米,力B位置的墙最大可用长度为15米),另两边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地及一处通道,并在EH、F G、BC上各留1米宽
12、的门(不用木栏),建成后木栏总长45米.若饲养场(矩形4BC。)的一边CD长为7米,求BC=米.(2)若饲养场(矩形ABCD)的面积为192平方米,求边CD的长.(3)饲养场的面积能达到198平方米吗?若能达到,求出边CD的长;若不能达到,请说明理由.一、口 n iz2 3.(本小题8.0分)如图,在AABC中,ZB=9 0,点P从点4开始,沿力B边向点B以lcm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P,Q分别从4,B点同时出发.(1)几秒后 PBQ的面积等于8cm2?(2)几秒后PBQ的面积与四边形APQC的面积能否相等,若能
13、,求出这个时间;若不能,说明理由.QAB24.(本小题8.0分)某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率;(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元?25.(本小题8.0分)某商店在销售中发现:“米奇”牌童装平均每天可售出20件,每件赢利40元.为了迎“六一”儿童节,商场决定适当地降价,以扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查
14、发现,如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件,要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?26.(本小题8.0分)由于新冠疫情的影响,口罩需求量急剧上开,经过连续两次价格的上调,口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元.(1)求出这两次价格上调的平均增长率;(2)在有关部门调控下,口罩价格还是降到了每包10元,而且调查发现,定价为每包10元时,一天可以卖出30包,每降价1元,可以多卖出5包,当销售额为315元时,且让顾客获得更大的优惠,应该降价多少元?27.(本小题8.0分)某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售
15、出20件.为了迎接“六一”儿童节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加利润.据测算,每件童装每降价1元,平均每天可多售出2件.设每件童装降价x元.(1)每天可销售多少件,每件盈利多少元?(用含”勺代数式表示)(2)每件童装降价多少元时,平均每天盈利1200元.(3)平均每天盈利能否达到2000元,请说明理由.28.(本小题8.0分)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.29.(本小题8.0分)某服装批发市场销售一种衬衫,衬衫每件进货价为50元,规定每件售价不低于进货价,经市场调查,每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/件)606570销售量y(件)140013001200(1)求出y与x之间的函数表达式;(不需要求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元,该如何给这种衬衫定价?
限制150内