广东省河源市2023届高三上学期10月教学质量检测数学试题(含答案解析).pdf
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1、广东省河源市河源中学2023届高三上学期10月教学质量检测数学试题学校:姓名:班级:考号:、单选题1.已知集合 A=x|logzX+Z,则4=()A.(卜。0)B.C.(-8,0)1;,+8)D.(-0o,0uf;,+oo2.设 i 是虚数单位,(1+可 i=l-Z,则 l+z+zZ+zS+.+z202S的值 为()A.1 B.0 C.-1 D.-23.已知 p:4 b 0,则。是 4 的()a bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.九章算术中将正四棱台体(棱台的上下底面均为正方形)称为方亭.如图,现有一方亭A B C D-E F H G,其中上底面
2、与下底面的面积之比为1:4,方亭的高=成,BF=E F,方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形,已知方亭四个侧面的面积之和212下,则方亭的体积 为()D.165.设 。,且 姉=2,则+人 的 最 小值是()A.1 B.2C.3D.4且 后,贝 sin(2!二(B.D.)7.设。=京,+,=e0-l,c=lnl.O 2,则。,c 的大小关系为()A.c a b B.b c aC.a b c D.b a 0)与函数y (x),g(x)的图象都相 切,则4“+:的最小值为.b四、解答题1 7 .已知等比数列 q j的前项和为5 ,公比“0,S =22,邑=为-2,数列色 的前项和为此,且满足6%=(+
3、1)(2 +1).求 数 列 依 和数列 也,的通项公式;若 数 列 匕 的通项公式为c,尸一 ,(为奇数)牛,(为偶数),其 前 项 和 为 求(”.1 8 .已知a ws i n 2 a 4 c o s 2 +t a n a(2)若尸e(O,兀),且s i n,卜-労求a +的值.1 9 .在b s i n-=c s i n B,-=-,&(c c o&4 )=-a s i n C这三个2 c o s C c o s A +c o s B条件中任选个,补充在下面的问题中,并解答.在锐角 A B C中,内 角ABC的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求角C的大小:若 =6,角4与角8的内角
4、平分线相交于点,求 4 3 n面积的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.2 0.为了丰富孩子们的校园生活,某校团委牵头,发起同一年级两个级部A 进行体育运动和文化项目比赛,由4部、B部争夺最后的综合冠军.决赛先进行两天,每天实行三局两胜制,即先赢两局的级部获得该天胜利,此时该天比赛结束.若A部、8部中的一方能连续两天胜利,则其为最终冠军;若前两天A部、8部各赢一天,则第三天只进行局附加赛,该附加赛的获胜方为最终冠军.设每局比赛A部获胜的概率为P(0 P b 0,且“。=2,则有 “6,即标 2a2+=a2+-=a2-2+-+22+2=4a(a-b)a2-2 a2-2当且仅
5、当-2=1,即=6=叵时“等号”成立.3故选:D.6.A【分析】根据s in Q-x)0 可确定奈 x 的范围,由此 可 得 冋 2;利用二倍角正弦公式可求得s in 5-2 x),由此可得结果.【详解】Q0 x -,/.rx f 又,m x=7,0 x ,2 3 6 6 16 丿 4 6 6324四=巫,4 48答案第2页,共 19页【分析】易得。=条+,=;1 6+1 2 (1 +1 2,构造函数x)=e*-l-1;+,求 导,根据函数的单调性即可比较 4 力的大小,构造函数Mx)=e-l-l n(2 x+l),求导,根据函数的单调性即可比较 c 的大小,从而可得出答案.【详解】解:a=、
6、+白 =;xl(T 6+i o-2 0 时,g(x)0,所以函数g(x)在(0,+oo)上递增,所以g(x)g(O)=O,即f (x)(0)=0,所以函数,(X)在(0,内)上递增,所 以/(1 0-2)0)=0,即 e 1 丄 X1 0 T +1 0-2,2所以。0 时,?(x)0,所以函数,(x)在(,+8)上递增,m(O.l)=1.2 eo,-2 =2-e0 J-1因为1!啖吧1010i普眇百,答案第3页,共 1 9 页所以|e”1,所以,(O.D ul Zea-Zuz d ea-l JvO,所以当0 c x 0.1 时,相(x)0,即/(x)0,所以函数/?(x)在(0。1)上递减,所
7、以(0.0 1)0)=0,即 e0 0 1-l-l nl.O2 0,所以 c,综上 所 述 AB2+AC2=2 AE=BC=l,OE=7OAE2=72“-I2=6,。是 AP 中点,所以一惭=2%_.8 c=2x g s 5c Q E =2 xgx;x lx K x g =l,故选 A.答案第4页,共 1 9 页p【点睛】方法点睛:求几何体外接球的半径,可以根据题意先画出图形,确定球心的位置,进而得到球的半径的表达式,解题 时注意球心在过底面外接圆的圆心且垂直于底面的直线上,且球心到几何体各顶点的距离相等.在确定球心的位置后可在直角三角形中求球的半径,此类 问 题 对考生的空间想象能力和运算求
8、解能力要求较高.9.AB【分析】根据中位数和极差定义可判断C D,根据表中数据可判断AB.【详解】由图可 知:第1天、第3天、第4天空气质量为级,A正确;从3日到6日PM2.5日均值逐渐升 高,B正确;由图可 知,这10天中PM2.5日均值的中位数为失”=43,C错 误;这10天中PM2.5日均值的极差是8 0-30=50,D错 误.故选:AB10.AC【分析】A选 项由E为 线段 尸 的中点以及抛物线定义即可判断;B选 项由丽:=2方 及抛物线方程求出A,8坐标,再说明,B,A三点共线,即存在直线加即 可,C选 项 设4占,斗),表示出直线A E,联立抛物线,利用A=0即可判断,D选 项 设
9、出直线加,联立抛物线得到2=4,通过焦半径公式结合基本不等式得IAFI+|4即可判断.【详解】解:对于A:如图:由抛物线知。为的中点,/y轴,所以E为 线段 尸 的中点,由抛物线的定义知|AH=|AF|,所以AE丄尸,故A正确;B 选 项,设 4 再,y),B(X2,%),%,x,尸(1,0),E为 线段 尸的中点,则E(0,V),答案第5页,共19页BF=(1 ,一 月),E B=,必一等),1-X2=2X2 由豆戸=2万,得 、凹、,解得九2 =,y 二 3%,2=20 2一号)3又犬=4片,尺=4,故 B(丄,半),A(3,2),0(-1,0),-/7 H,_ 273-C可得=包=也,”
10、。了一彳,故存在直线满足 屛=2万.故 B 不正确;M 3+1 2-+1C选 项:由题意 知,E为 线段 尸 F 的中点,从而设芭,乂),则E(0,4),直线AE的方程:=豊。+),2x与抛物线方程=4x联立可得:尸(7+),由 城=4%,代入左式整理得X2y;y+y;=0,则神 I T)山=0,所以直线AE与抛物线C 相 切,故 C 正确:对于 D:设AB的方程 2=x+l,联立 7,贝=4(吟1),y%:%+必=4%,M%=4,由|A尸|+|8 尸|=为+1 +1 =2+-+?=2 +:(弘 +%)2-2 耳必=4,而|C F|=2,由皿4 父)=4%,得=16,160,解 得:,1,故4
11、Z 4=2|。I,所以|AF|+忸冃 2。耳,故 D错 误.故选:AC.答案第6页,共 19页【点睛】本题考查了抛物线的定义和性质,考查向量问题,考查韦达定理的应用以及数形结合思想,是难题.11.ABD【分析】先根据部分图像得/(x)=4sin(3x+?),A 正确;根据赋值法可判断B,根据整体代入法可判断C,解三角不等式可判断D.【详解】由图可知A=4,且3 T=芋47t+R7 T =7 1,所以=,所 以 二三二3,3T代入(一7,。)得:4sin(+9)=0,I :.-+(p=kit,又网 2 ,即 sin(3x+2 g,所以2 兀+W3x+2兀+処,#x e ,+,A:eZ,D 正确.
12、6 6 6 3 3 9答案第7 页,共 19页故 选:ABD12.BCD【分析】根据函数的的对称性和周期性,以及函数的导数的相关性质,逐个选项进行验证即可.【详解】方法一:对于A,若 x)=x,符合题意,故错误,对于B,因已知奇函数”x)在R上可导,所以,(0)=0,故正确,对于C和D,设g(x)=x)-X,则g(x)为R上可导的奇函数,g(0)=0,由题意 1 x)+x l=/(l+x)T x,得g(l x)=g(l+x),g(x)关于直线 =l 对称,易得奇函数g(x)的个周期为4,g(2022)=g(2)=g(0)=0,故C正确,由对称性可知,g(x)关于直线x=-l对称,进而可得g(-
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