2018年上海市高考数学真题试卷(含解析).pdf
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1、绝密绝密启用前启用前2012018 8 年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(满分 150 分,考试时间 120 分钟)考生注意考生注意1.1.本场考试时间本场考试时间 120120 分钟,试卷共分钟,试卷共 4 4 页,满分页,满分 150150 分,答题纸共分,答题纸共 2 2 页页.2.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置题纸指定位置.3.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域
2、,不得错位不得错位.在试卷上作答一在试卷上作答一律不得分律不得分.4.4.用用 2B2B 铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题共有一、填空题(本大题共有 12 题,满分题,满分 54 分,第分,第 16 题每题题每题 4 分,第分,第 712 题每题题每题 5 分分)1.行列式4125的值为_.2.双曲线2214xy的渐近线方程为_.3.在7(1)x的二项展开式中,2x项的系数为_.(结果用数值表示)4.设常数aR,函数2()log()f xxa。若()f x的反函数的图像经过点(3,1),则a _
3、.5.已知复数z满足(1)1 7i zi(i是虚数单位),则z _.6.记等差数列na的前n项和为nS,若30a,6714aa,则7S _.7.已知12,1,1,2,32 。若幂函数()f xx为奇函数,且在(0,)上递减,则_.8.在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A,(2,0)B,E、F是y轴上的两个动点,且2EF ,则AE BF 的最小值为_.9.有编号互不相同的五个砝码,其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个,2 克砝码两个。从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是_.(结果用最简分数表示)10.设等比数列na的通项公式为1nnaq(*nN),前n项和为nS。若11l
4、im2nnnSa,则q _.11.已知常数0a,函数2()2xxf xax的图像经过点6,5P p、1,5Q q。若236p qpq,则a _.12.已知实数1x、2x、1y、2y满足:22111xy,22221xy,121212x xy y,则11221122xyxy的最大值为_.二、选择题(本大题共有二、选择题(本大题共有 4 题,满分题,满分 20 分,每题分,每题 5 分)分)13.设P是椭圆22153xy上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为()(A)2 2(B)2 3(C)2 5(D)4 214.已知aR,则“1a”是“11a”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(
5、C)充要条件(D)既非充分又非必要条件15.九章算术中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA是正六棱柱的一条侧棱,如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是()(A)4(B)8(C)12(D)1616.设D是含数 1 的有限实数集,()f x是定义在D上的函数。若()f x的图像绕原点逆时针旋转6后与原图像重合,则在以下各项中,(1)f的可能取值只能是()(A)3(B)32(C)33(D)0三、解答题(本大题共有三、解答题(本大题共有 5 题,满分题,满分 76 分)分)17.(本题满分(本题满分 14 分,第分,第 1 小题满分小
6、题满分 6 分,第分,第 2 小题满分小题满分 8 分)分)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为 2.(1)设圆锥的母线长为 4,求圆锥的体积;(2)设4PO,OA、OB是底面半径,且90AOB,M为线段AB的中点,如图,求异面直线PM与OB所成的角的大小。18.(本题满分(本题满分 14 分,第分,第 1 小题满分小题满分 6 分,第分,第 2 小题满分小题满分 8 分)分)设常数aR,函数2()sin22cosf xaxx。(1)若()f x为偶函数,求a的值;(2)若()314f,求方程()12f x 在区间,上的解。19.(本题满分(本题满分 14 分,第分,第 1 小题满分小题满
7、分 6 分,第分,第 2 小题满分小题满分 8 分)分)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示:当S中%x(0100 x)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为30,030,()1800290,30100 xf xxxx(单位:分钟)而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为 40 分钟。试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族S的人均通勤时间()g x的表达式;讨论()g x的单调性,并说明其实际意义。20.(本题满分(本题
8、满分 16 分,第分,第 1 小题满分小题满分 4 分,第分,第 2 小题满分小题满分 6 分,第分,第 3 小题满分小题满分 6 分)分)设常数2t,在平面直角坐标系xOy中,已知点(2,0)F,直线l:xt,曲线:28yx(0 xt,0y),l与x轴交于点A,与交于点B。P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。(1)用t表示点B到点F的距离;(2)设3t,2FQ,线段OQ的中点在直线FP上,求AQP的面积;(3)设8t,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由。21.(本题满分(本题满分 18 分,第分,第 1 小题满分小题满分 4 分,
9、第分,第 2 小题满分小题满分 6 分,第分,第 3 小题满分小题满分 8 分)分)给定无穷数列na,若无穷数列 nb满足:对任意*nN,都有1nnba,则称 nb与na“接近”。(1)设na是首项为 1,公比为12的等比数列,11nnba,*nN。判断数列 nb是否与na接近,并说明理由;(2)设数列na的前四项为:11a,22a,34a,48a,nb是一个与na接近的数列,记集合|,1,2,3,4iMx xb i,求M中元素的个数m;(3)已知na是公差为d的等差数列。若存在数列 nb满足:nb与na接近,且在21bb,32bb,201200bb中至少有 100 个为正数,求d的取值范围。
10、2018 年上海市高考数学试卷年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、填空题填空题(本大题共有本大题共有 12 题题,满分满分 54 分分,第第 16 题每题题每题 4 分分,第第 712 题每题每题题 5 分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1(4 分)(2018上海)行列式的值为18【考点】OM:二阶行列式的定义菁优网版 权所有【专题】11:计算题;49:综合法;5R:矩阵和变换【分析】直接利用行列式的定义,计算求解即可【解答】解:行列式=4521=18故答案为:18【点评】本题考查行列式的定义,运算法则的应用,是基本知识
11、的考查2(4 分)(2018上海)双曲线y2=1 的渐近线方程为【考点】KC:双曲线的性质菁优网版 权所有【专题】11:计算题【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴,再确定双曲线的实轴长和虚轴长,最后确定双曲线的渐近线方程【解答】解:双曲线的 a=2,b=1,焦点在 x 轴上而双曲线的渐近线方程为 y=双曲线的渐近线方程为 y=故答案为:y=【点评】本题考察了双曲线的标准方程,双曲线的几何意义,特别是双曲线的渐近线方程,解题时要注意先定位,再定量的解题思想3(4 分)(2018上海)在(1+x)7的二项展开式中,x2项的系数为21(结果用数值表示)【考点】DA:二项式定理菁优网版 权所有【专题】
12、38:对应思想;4O:定义法;5P:二项式定理【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中 x2的系数【解答】解:二项式(1+x)7展开式的通项公式为Tr+1=xr,令 r=2,得展开式中 x2的系数为=21故答案为:21【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题,是基础题4(4 分)(2018上海)设常数 aR,函数 f(x)=1og2(x+a)若 f(x)的反函数的图象经过点(3,1),则 a=7【考点】4R:反函数菁优网版 权所有【专题】11:计算题;33:函数思想;4O:定义法;51:函数的性质及应用【分析】由反函数的性质得函数 f(x)=1og2(x+a)的图象经过点(1,3
13、),由此能求出 a【解答】解:常数 aR,函数 f(x)=1og2(x+a)f(x)的反函数的图象经过点(3,1),函数 f(x)=1og2(x+a)的图象经过点(1,3),log2(1+a)=3,解得 a=7故答案为:7【点评】本题考查实数值的求法,考查函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题5(4 分)(2018上海)已知复数 z 满足(1+i)z=17i(i 是虚数单位),则|z|=5【考点】A8:复数的模菁优网版 权所有【专题】38:对应思想;4A:数学模型法;5N:数系的扩充和复数【分析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数求模公式
14、计算得答案【解答】解:由(1+i)z=17i,得,则|z|=故答案为:5【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题6(4 分)(2018上海)记等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a3=0,a6+a7=14,则 S7=14【考点】85:等差数列的前 n 项和菁优网版 权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;4O:定义法;54:等差数列与等比数列【分析】利用等差数列通项公式列出方程组,求出 a1=4,d=2,由此能求出 S7【解答】解:等差数列an的前 n 项和为 Sn,a3=0,a6+a7=14,解得 a1=4,d=2,S7=7a1+=28+42=14故答案
15、为:14【点评】本题考查等差数列的前 7 项和的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题7(5 分)(2018上海)已知2,1,1,2,3,若幂函数 f(x)=x为奇函数,且在(0,+)上递减,则=1【考点】4U:幂函数的概念、解析式、定义域、值域菁优网版 权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;4O:定义法;51:函数的性质及应用【分析】由幂函数 f(x)=x为奇函数,且在(0,+)上递减,得到 a 是奇数,且 a0,由此能求出 a 的值【解答】解:2,1,1,2,3,幂函数 f(x)=x为奇函数,且在(0,+)上递减,a 是奇数,且 a0,a=
16、1故答案为:1【点评】本题考查实数值的求法,考查幂函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题8(5 分)(2018上海)在平面直角坐标系中,已知点 A(1,0)、B(2,0),E、F 是 y 轴上的两个动点,且|=2,则的最小值为3【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算菁优网版 权所有【专题】11:计算题;35:转化思想;41:向量法;5A:平面向量及应用【分析】据题意可设 E(0,a),F(0,b),从而得出|ab|=2,即 a=b+2,或b=a+2,并可求得,将 a=b+2 带入上式即可求出的最小值,同理将 b=a+2 带入,也可求出的最小值【解答】解:根据题
17、意,设 E(0,a),F(0,b);a=b+2,或 b=a+2;且;当 a=b+2 时,;b2+2b2 的最小值为;的最小值为3,同理求出 b=a+2 时,的最小值为3故答案为:3【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离,根据点的坐标求向量的坐标,以及向量坐标的数量积运算,二次函数求最值的公式9(5 分)(2018上海)有编号互不相同的五个砝码,其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个,2 克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是(结果用最简分数表示)【考点】CB:古典概型及其概率计算公式菁优网版 权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;49:综合法;5I:概率与统
18、计【分析】求出所有事件的总数,求出三个砝码的总质量为 9 克的事件总数,然后求解概率即可【解答】解:编号互不相同的五个砝码,其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,3 个数中含有 1 个 2;2 个 2,没有 2,3 种情况,所有的事件总数为:=10,这三个砝码的总质量为 9 克的事件只有:5,3,1 或 5,2,2 两个,所以:这三个砝码的总质量为 9 克的概率是:=,故答案为:【点评】本题考查古典概型的概率的求法,是基本知识的考查10(5 分)(2018上海)设等比数列an的通项公式为 an=qn1(nN*),前 n项和为 Sn若=,则 q=3【考点】8J:
19、数列的极限菁优网版 权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;35:转化思想;49:综合法;55:点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用等比数列的通项公式求出首项,通过数列的极限,列出方程,求解公比即可【解答】解:等比数列an的通项公式为 a=qn1(nN*),可得 a1=1,因为=,所以数列的公比不是 1,an+1=qn可得=,可得 q=3故答案为:3【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用,等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用,是基本知识的考查11(5 分)(2018上海)已知常数 a0,函数 f(x)=的图象经过点 P(p,),Q(q,)若 2p+q=36pq,则 a=6【考点】
20、3A:函数的图象与图象的变换菁优网版 权所有【专题】35:转化思想;51:函数的性质及应用【分析】直接利用函数的关系式,利用恒等变换求出相应的 a 值【解答】解:函数 f(x)=的图象经过点 P(p,),Q(q,)则:,整理得:=1,解得:2p+q=a2pq,由于:2p+q=36pq,所以:a2=36,由于 a0,故:a=6故答案为:6【点评】本题考查的知识要点:函数的性质的应用,代数式的变换问题的应用12(5 分)(2018上海)已知实数 x1、x2、y1、y2满足:x12+y12=1,x22+y22=1,x1x2+y1y2=,则+的最大值为+【考点】7F:基本不等式及其应用;IT:点到直线
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- 2018 上海市 高考 数学 试卷 解析
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