安徽省黄山市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题 含答案.pdf
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1、黄山市 20222023 学年度第二学期期末质量检测高二数学试题高二数学试题(考试时间:120 分钟满分:150 分)一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2230,Ax xxxR,05,BxxxN,则AB中元素的个数为A.2B.3C.4D.52.在复平面内,复数z对应的点的坐标是2,1,则3izA.12i B.2iC.1 2i D.2i3.已知平面向量a,b的夹角为32,且13,22a=,2b,则23abA.2 13B.2 7C.34D.4 742023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛在苏州举行.现将
2、5名志愿者分配到赛事宣传、外事联络和酒店接待3个部门进行培训,每名志愿者只分配到1个部门,每个部门至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有A.300种B.210种C.180种D.150种5.数列na中,11a,对任意正整数,p q都满足p qpqaaa,数列2nanb,若1262kbbb,则k A.3B.4C.5D.66.已知函数()f x是定义在R上的偶函数,且2(2)()3fxf x,则(2023)fA.23B.13C.0D.17.已知函数2()sin2 cossin2sinsinf xxx的图象关于直线3x对称,其中02,则()f x在(0,2)上的极值点有A.2个B.3个C.4个D.5
3、个8.在三棱锥PABC中,PB底面ABC,3BAC,3BC,2PB,则三棱锥PABC外接球的体积为A.323B.16C.52D.52133二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.9.下列说法正确的是A.与中位数相比,平均数反映出样本数据中的更多信息,对样本中的极端值更加敏感B.数据2,3,4,5,6,7,8,9的第60百分位数为5C.已知()0,()0,()()P AP BP B AP B,则()()P A BP AD.当样本相关系数r的绝对值越接近1时,成对样本数
4、据的线性相关程度越强10.已知点P在圆22:4O xy上,点5,0M,50,2N,则A.直线MN与圆O相离B.点P到直线MN的距离可能大于5C.当PMN最大时,21PM D.满足PMPN的点P有且仅有1个11.如图,已知棱长为2的正方体1111ABCDABC D,点E为1AA的中点,点F为AD的中点,点G为1DD的中点,则A.1D E/平面1C FGB.直线CD与直线1C F所成角的余弦值为23C.点C与点1D到平面1C FG的距离之比为2:1D.以1D为球心,5为半径的球面与侧面11BCC B的交线长为212.已知抛物线2:4C yx,过焦点F的直线交抛物线于,A B两点,分别过,A B作准
5、线l的垂线,垂足为11,A B,O为坐标原点,(1,0)Q,则A.11AFB FB.若3AF,则 AOF的面积为2 2C.若M为抛物线C上的动点,则MFMQ的取值范围为2,12D.若60AQB,则直线AB的倾斜角的正弦值为33三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知522axx展开式中的常数项为 80,则实数a.14.已知随机变量23,4,XBpYN,若1,24E XPYp,则6P Y.15 已知椭圆22:143xyC,过点(0,1)M的直线l与椭圆C交于,A B两点(点A位于x轴上方),若12AMMB,则直线l的斜率k的值为16已知2exnmxm对任意的,xm
6、恒成立,则m n的最小值为四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10 分)已知nS是公差不为0的等差数列na的前n项和,2a是1a与4a的等比中项,945S.(1)求数列na的通项公式;(2)已知1213nannba,求数列 nb的前n项和nT.18(12 分)记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,已知2cos3cos0abAcaB(1)求a的值;(2)如图,点D在边BC上,2 3150,30,3BACBADCD,求ABC的面积19(12 分)如图 1,在边长为5的正方形ABCD中,点,M N分别是边CD和BC的中点,将ADM沿
7、AM翻折到PAM,连结,PB PC PN,如图 2.(1)证明:AMPN;(2)当平面PAM 平面ABCM时,求平面APN与平面BPN夹角的余弦值.图图 1 1图图 2 220(12 分)某高中学校在 5 月 20 日召开高三毕业典礼,为给高三学生创造轻松的氛围,典礼上有一个“开盲盒”游戏环节,主持人拿出 10 个盲盒,每个盲盒中装有一个学校标志建筑物的模型,其中有 3 个“校园”模型,4 个“图书馆”模型,2 个“名人馆”模型,1 个“科技馆”模型.(1)一次取出 2 个盲盒,求 2 个盲盒为同一种模型的概率;(2)依次不放回地从中取出 2 个盲盒,求第 2 次取到的是“图书馆”模型的概率;
8、(3)甲同学是个“科技狂热粉”,特别想取到“科技馆”模型,主持人为了满足甲同学的愿望,设计如下游戏规则:在一个不透明的袋子中装有大小完全相同的 10 个小球,其中 9 个白球,1 个红球,有放回的每次摸球一个,摸到红球就可以取走“科技馆”模型,游戏结束现在让甲同学参与游戏,规定甲同学可以按游戏规则最多摸球 10 次,若第 10 次还是摸到白球,主持人直接赠予甲同学“科技馆”模型设他经过第 X 次(X=1,2,10)摸球并获得“科技馆”模型,求 X 的分布列.黄山市 20222023 学年度第二学期期末质量检测高二数学参考答案及评分标准高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题(本题共 8 小题,
9、每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)题号题号12345678答案答案CCBDCBCA二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.)题号题号9101112答案答案ACDACBCDACD三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)13.114.1615.1216.22e四、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本题满分 10 分)(1)设数列 na的公差为 d
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