河南省郑州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(含答案解析).pdf
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1、河 南 省 郑 州 市 2022-2023学 年 高 二 上 学 期 期 末 数 学 试 题 学 校:姓 名:班 级:考 号:一、单 选 题 1.已 知 4=(2,1,-3),若 a 八 则 实 数 力 等 于()3 3A.-6 B.一 C.一 一 D.62 22.若 直 线 过 两 点(2,1+7 3),则 此 直 线 的 倾 斜 角 是()A.30 B.45 C.60 D.903.如 图,在 平 行 六 面 体 A B C D-A E C Q中,A B+A D-C Ct=()C.DB D.DB、4.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 椭 圆 c 的 中 心 在 原 点 焦 点 6、鸟 在
2、y 轴 上,离 心 率 为 当 过 月 的 直 线/交 椭 圆 于 A、B 两 点,且 g 的 周 长 为 1 6,则 椭 圆。的 方 程 为().A.2 2x,y 十 8 41C.-1-116 85.已 知 双 曲 线 C:3 d 尸=3,则。的 焦 点 到 其 渐 近 线 的 距 离 为()A.72 B.G C.2 D.36.已 知 过 点 的 直 线/与 圆 C:Y+(y-2)2=4交 于 4 8 两 点,则 当 弦 AB最 短 时 直 线/的 方 程 为()A.2%-4+3=0 B.x-4 y+3=0C.2x+4y+3=()D.2尤+4y+l=07.抛 物 线),=以 2的 准 线 方
3、 程 为 y=l,则 a 的 值 为()A.B.2 C.D.42 48.若 圆/+丁=1上 总 存 在 两 个 点 到 点(a)的 距 离 为 2,则 实 数。的 取 值 范 围 是()A.(-2夜,0)5。,2夜)B.(-2 2扬 C.(-1,0)(0,1)D.(-1,1)9.在 直 三 棱 柱 中,侧 棱 长 为 4,底 面 是 边 长 为 4 的 正 三 角 形,则 异 面 直 线 A*与 B C 所 成 角 的 余 弦 值 为()A.1 B.B C.-D.2 3 4 51 0.希 腊 数 学 家 阿 波 罗 尼 奥 斯(约 公 元 前 262 公 元 前 190年)的 著 作 圆 锥
4、曲 线 论 是 古 代 世 界 光 辉 的 科 学 成 果,著 作 中 有 这 样 一 个 命 题:平 面 内 与 两 定 点 距 离 的 比 为 常 数 J t(Q 0 且 b l)的 点 的 轨 迹 是 圆,后 人 将 这 个 圆 称 为 阿 波 罗 尼 斯 圆.已 知。(0,0),4(3,0),圆 C:(x-2 y+y2=/(r 0)上 有 且 仅 有 一 个 点 P 满 足|P4|=2|P O|,则 r 的 取 值 可 以 为().A.2 B.3 C.4 D.511.已 知 抛 物 线 C:V=8 x,点 P 为 抛 物 线 上 任 意 一 点,过 点 P 向 圆 3:/+/-4 犬+
5、3=0作 切 线,切 点 分 别 为 A,B,则 四 边 形 总 豆)3 的 面 积 的 最 小 值 为()A.1 B.2 C.百 D.石 12.如 图,在 四 棱 锥 尸-AfiCZ)中,皿 是 以 A O为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形,B C/A D,A D V C D,AD=PC=2CD=2CB=2,E 为 P O的 中 点,则 下 列 结 论 不 正 确 的 是()A.C E 平 面 以 8B.平 面 平 面 ABCZ)C.点 E 到 平 面 弘 8 的 距 离 为 手 D.二 面 角 A-P B-C 的 正 弦 值 为 日 二、填 空 题 试 卷 第 2 页,共 4 页1
6、3.已 知 向 量 a=(2,3,4),方=(1,2,0),则,+耳=.14.两 圆/+丁 一 2丫-3=0 与 Y+y2+2x=0 的 公 共 弦 所 在 直 线 的 方 程 为.15.不 论 机 为 何 实 数,直 线/:(,-1口+(2,W-3),+7=0 恒 过 定 点.16.已 知 写、鸟 为 双 曲 线 C:W-1=l(a0乃 0)的 两 个 焦 点,P、。为 C 上 关 于 坐 标 原 a b7 T点 对 称 的 两 点,且|PQI=I与 心 I,若 直 线 P。的 倾 斜 角 为 H,则 C 的 离 心 率 为 一.三、解 答 题 17.如 图,在 棱 长 为。的 正 方 体
7、O A B C-Q A B C 中,E,尸 分 别 是 棱 AB,8 C 上 的 动 点,且 AE=8F=x,其 中 0 4 x 4 a,以。为 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系。孙 z.(1)写 出 点 E,F 的 坐 标;(2)求 证:A 尸 _LC|E.18.已 知 A B C 的 顶 点 A(-2,0),8(4,3),C(2,-2).(1)求 A 8 边 上 的 中 线 所 在 直 线 的 方 程;(2)求 经 过 点 B,且 在 x轴 上 的 截 距 和 N 轴 上 的 截 距 相 等 的 直 线 的 方 程.19.已 知 抛 物 线 的 顶 点 在 原 点。,焦 点 在)
8、轴 上,且 过 点 A(2,l).(1)求 抛 物 线 的 方 程;(2)若 点 8 也 在 抛 物 线 上,且 OA_LO8,求 线 段 A 8 的 长.20.已 知 圆 C:G-2)2+(),一 3)2=4外 有 一 点 P(4,-1),过 点 P 作 直 线/.(1)当 直 线/与 圆 C 相 切 时,求 直 线/的 方 程;(2)当 直 线/的 倾 斜 角 为 135。时,求 直 线/被 圆 C 所 截 得 的 弦 长.21.如 图,已 知 弘 _L平 面 A B C D,底 面 4 B C D 为 正 方 形,PA=A D=AB2,M,N 分 别 为 A8,P C 的 中 点.p(1
9、)求 线 段 M N 的 长;(2)求 P力 与 平 面 P M C 所 成 角 的 正 弦 值.22.己 知 椭 圆*+=1(4 6 0)上 有 点 尸,左、右 焦 点 分 别 为 E(-1,0),g(i,o).(1)求 椭 圆 的 标 准 方 程;(2)若 点。为 椭 圆 的 上 顶 点,椭 圆 上 有 异 于。的 两 点 满 足 M+%,V=1,求 证:直 线 M N 恒 过 定 点.试 卷 第 4 页,共 4 页参 考 答 案:1.C【分 析】由 空 间 向 量 平 行 的 坐 标 表 示 求 解 即 可【详 解】因 为 4=(2/,-3),。=(弓 4),且./人 2=J_=-3所
10、以 7 一 一 力,23解 得 2=-,故 选:C2.A【分 析】根 据 两 点 的 斜 率 公 式,算 出 直 线 的 斜 率,再 由 倾 斜 角 与 斜 率 的 关 系 和 倾 斜 角 的 范 围,得 出 倾 斜 角 的 大 小.【详 解】直 线 过 点(T 1),(2,1+石)直 线 的 斜 率 k=J 扬=旦,即 直 线 的 倾 斜 角 a 满 足 tana=;-1-2 3 30。4 a=A C,又 CG=/L4,所 以 A8+AO CG=AC A4,=AC.答 案 第 1页,共 12页故 选:B.4.D【分 析】利 用 椭 圆 的 定 义 可 求 得”的 值,结 合 椭 圆 的 离
11、心 率 公 式 可 求 得。的 值,进 而 可 求 得 匕 的 值,结 合 椭 圆 的 焦 点 位 置 可 得 出 椭 圆 C 的 标 准 方 程.【详 解】由 题 意 可 知,4BK的 周 长 为|明+|明|+忸 闾=/制+|明|)+(忸 耳|+忸 剧)=4a=16,.-.a=4,又 因 为 椭 圆 C 的 离 心 率 为 e=4 Z,可 得 c=2收,.2=71=2及,a 4 2又 因 为 椭 圆 c 的 焦 点 在 y 轴 上,因 此,椭 圆 c 的 方 程 为!+4=1.o 10故 选:D.5.B【分 析】求 出 双 曲 线 的 焦 点 坐 标 及 渐 近 线 方 程,根 据 双 曲
12、线 的 对 称 性,取 其 中 一 个 焦 点 坐 标 和 渐 近 线 即 可,根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 求 出 结 果 即 可.【详 解】解:由 题 知 双 曲 线 C:3f-y2=3,v2即 工 2-匕=1,3故 焦 点 坐 标 为(2,0),渐 近 线 方 程 为:y=7Ij即 _y yfix=0,由 双 曲 线 的 对 称 性,不 妨 取 焦 点(2,0)到 渐 近 线 y+&=0 的 距 离,故 焦 点 到 其 渐 近 线 的 距 离 为 答=BV3+I故 选:B6.A【分 析】根 据 直 线 过 定 点 P,当 A 8 L P C 时 弦 A B 最 短,由 互
13、相 垂 直 的 直 线 斜 率 乘 积 为-1,求 出 直 线 方 程,然 后 由 点 斜 式 求 出 直 线 方 程,可 得 答 案.【详 解】因 为 直 线/过 定 点 答 案 第 2 页,共 12页由/+。-2)2=4,则 圆 心 C(0,2),半 径 2,._12_当 ABLPC 时,弦 A8最 短,此 时 直 线 CP的 斜 率“一 丁 一 一。2所 以 直 线/的 斜 率=g,故 直 线/为=,则 2x-4y+3=0.故 选:A.7.C【分 析】先 求 得 抛 物 线 的 标 准 方 程,可 得 其 准 线 方 程,根 据 题 意,列 出 方 程,即 可 得 答 案.【详 解】由
14、题 意 得 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 准 线 方 程 为 y=-;,a 4 又 准 线 方 程 是 y=i,所 以-3=1,4。所 以.4故 选:C8.A【分 析】将 问 题 转 化 为 圆(x-a)2+(y-l)2=4与/+丁=1相 交,从 而 可 得 2-l 7 F 2+b 进 而 可 求 出 实 数”的 取 值 范 围.【详 解】到 点(41)的 距 离 为 2 的 点 在 圆(x-4+(y-l)2=4上,所 以 问 题 等 价 于 圆(x-+(),-1产=4上 总 存 在 两 个 点 也 在 圆?+/=1,即 两 圆 相 交,故 2-lJ/+12 2+1,解 得-2应 a0或
15、 0。2 0,所 以 实 数 a 的 取 值 范 围 为(-2应,()=(),2夜),故 选:A.9.C【分 析】建 立 空 间 直 角 坐 标 系,利 用 向 量 的 坐 标 运 算 求 解 夹 角 的 余 弦 值.【详 解】由 题 意,取 A C 中 点。,建 系 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系,答 案 第 3 页,共 12页则 A(2,0,0),8(),2君,0),9(),2石,4),(7(-2,0,4),所 以 A=(-2,273,4),BC=(-2,-2 6,4),所 以 cos=AB-BC网 阳 8 _ 13 2-4,所 以 A 与 此,所 成 角 的 余 弦 值
16、为 工 故 选:C.10.D【分 析】设 动 点 P 的 坐 标,利 用 已 知 条 件 列 出 方 程,化 筒 可 得 点 尸 的 轨 迹 方 程,由 点 P是 圆 C:(x-2)2+y 2=r 2(r o)上 有 且 仅 有 的 一 点,可 得 两 圆 相 切,进 而 可 求 得 r 的 值.【详 解】设 动 点 P(x),由|网=2|尸。,W(x-3)2+/=4 x2+4y2,整 理 得(x+l)、y2=4,即 点 尸 轨 迹 方 程 为(x+iy+y2=4,表 示 圆,又 点 尸 是 圆 C:(x-2 p+V 上 有 且 仅 有 的 一 点 所 以 两 圆 相 切,圆&+1尸+),2=
17、4的 圆 心 坐 标 为(-1,0),半 径 为 2,圆 C:(x-2 y+V=,(厂 o)的 圆 心 坐 标 为(2,0),半 径 为 两 圆 的 圆 心 距 为 3,当 两 圆 外 切 时,r+2=3,得/=1,当 两 圆 内 切 时,卜-2|=3,r 0,得 r=5.故 选:D.11.C【分 析】由 题 意 圆 的 圆 心 与 抛 物 线 的 焦 点 重 合,可 得 连 接 P D,则 与 的 仍 必=251 9=|弘|,而|尸 川=拒 不 1,所 以 当|PQ|最 小 时,四 边 形 加 汨 的 面 积 最 小,再 抛 物 线 的 定 义 转 化 为 答 案 第 4 页,共 12页点
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