2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷.pdf
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1、第 1页(共 2 2页)2018 年内 蒙古 呼和 浩特 市中 考数 学试 卷一、选 择 题(每 题 只 有 一 个 正 确 选 项,本 题 共 10 小 题,每 题 3 分,共 30 分)1(3 分)3(2)的 值 是()A 1 B 1 C 5 D 52(3 分)二 十 四 节 气 是 中 国 古 代 劳 动 人 民 长 期 经 验 积 累 的 结 晶,它 与 白 昼 时 长 密 切 相 关 当春 分、秋 分 时,昼 夜 时 长 大 致 相 等;当 夏 至 时,白 昼 时 长 最 长,根 据 如 图,在 下 列 选 项中 指 出 白 昼 时 长 低 于 1 1 小 时 的 节 气()A 惊
2、蛰 B 小 满 C 立 秋 D 大 寒3(3 分)已 知 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 1 0 8 0,则 这 个 多 边 形 是()A 九 边 形 B 八 边 形 C 七 边 形 D 六 边 形4(3 分)下 面 是 几 个 一 样 的 小 正 方 体 摆 出 的 立 体 图 形 的 三 视 图,由 三 视 图 可 知 小 正 方 体 的个 数 为()A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个5(3 分)某 学 习 小 组 做“用 频 率 估 计 概 率”的 试 验 时,统 计 了 某 一 结 果 出 现 的 频 率,绘 制了 如 下 折 线 统 计 图,则 符 合 这 一 结
3、 果 的 试 验 最 有 可 能 的 是()第 2页(共 2 2页)A 袋 中 装 有 大 小 和 质 地 都 相 同 的 3 个 红 球 和 2 个 黄 球,从 中 随 机 取 一 个,取 到 红 球B 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 正 六 面 体 骰 子,向 上 的 面 的 点 数 是 偶 数C 先 后 两 次 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币,两 次 都 出 现 反 面D 先 后 两 次 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 正 六 面 体 骰 子,两 次 向 上 的 面 的 点 数 之 和 是 7 或 超 过 96(3 分)若 以 二 元 一 次 方 程 x+2 y b 0 的 解
4、为 坐 标 的 点(x,y)都 在 直 线 y x+b 1上,则 常 数 b()A B 2 C 1 D 17(3 分)随 着“三 农”问 题 的 解 决,某 农 民 近 两 年 的 年 收 入 发 生 了 明 显 变 化,已 知 前 年 和去 年 的 收 入 分 别 是 6 0 0 0 0 元 和 8 0 0 0 0 元,下 面 是 依 据 三 种 农 作 物 每 种 作 物 每 年 的收 入 占 该 年 年 收 入 的 比 例 绘 制 的 扇 形 统 计 图 依 据 统 计 图 得 出 的 以 下 四 个 结 论 正 确 的 是()A 的 收 入 去 年 和 前 年 相 同B 的 收 入 所
5、 占 比 例 前 年 的 比 去 年 的 大C 去 年 的 收 入 为 2.8 万D 前 年 年 收 入 不 止 三 种 农 作 物 的 收 入8(3 分)顺 次 连 接 平 面 上 A、B、C、D 四 点 得 到 一 个 四 边 形,从 A B C D B C A D A C B D 四 个 条 件 中 任 取 其 中 两 个,可 以 得 出“四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边形”这 一 结 论 的 情 况 共 有()第 3页(共 2 2页)A 5 种 B 4 种 C 3 种 D 1 种9(3 分)下 列 运 算 及 判 断 正 确 的 是()A 5()5 1B 方 程(x2+x
6、 1)x+3 1 有 四 个 整 数 解C 若 a 5 6 73 1 03,a 1 03 b,则 a b D 有 序 数 对(m2+1,|m|)在 平 面 直 角 坐 标 系 中 对 应 的 点 一 定 在 第 一 象 限1 0(3 分)若 满 足 x 1 的 任 意 实 数 x,都 能 使 不 等 式 2 x3 x2 m x 2 成 立,则 实 数 m的 取 值 范 围 是()A m 1 B m 5 C m 4 D m 4二、填 空 题(本 题 共 6 小 题,每 题 3 分,共 18 分)1 1(3 分)分 解 因 式:a2b 9 b 1 2(3 分)同 一 个 圆 的 内 接 正 方 形
7、 和 正 三 角 形 的 边 心 距 的 比 为 1 3(3 分)文 具 店 销 售 某 种 笔 袋,每 个 1 8 元,小 华 去 购 买 这 种 笔 袋,结 账 时 店 员 说:“如果 你 再 多 买 一 个 就 可 以 打 九 折,价 钱 比 现 在 便 宜 3 6 元”,小 华 说:“那 就 多 买 一 个 吧,谢谢,”根 据 两 人 的 对 话 可 知,小 华 结 账 时 实 际 付 款 元 1 4(3 分)已 知 函 数 y(2 k 1)x+4(k 为 常 数),若 从 3 k 3 中 任 取 k 值,则 得 到 的函 数 是 具 有 性 质“y 随 x 增 加 而 增 加”的 一
8、 次 函 数 的 概 率 为 1 5(3 分)若 不 等 式 组 的 解 集 中 的 任 意 x,都 能 使 不 等 式 x 5 0 成 立,则 a的 取 值 范 围 是 1 6(3 分)如 图,已 知 正 方 形 A B C D,点 M 是 边 B A 延 长 线 上 的 动 点(不 与 点 A 重 合),且A M A B,C B E 由 D A M 平 移 得 到 若 过 点 E 作 E H A C,H 为 垂 足,则 有 以 下 结 论:点 M 位 置 变 化,使 得 D H C 6 0 时,2 B E D M;无 论 点 M 运 动 到 何 处,都 有D M H M;无 论 点 M 运
9、 动 到 何 处,C H M 一 定 大 于 1 3 5 其 中 正 确 结 论 的 序 号为 第 4页(共 2 2页)三、解 答 题(本 题 共 9 题,72 分)1 7(1 0 分)计 算(1)计 算:22+(3)3 s i n 4 5;(2)解 方 程:+1 1 8(6 分)如 图,已 知 A、F、C、D 四 点 在 同 一 条 直 线 上,A F C D,A B D E,且 A B D E(1)求 证:A B C D E F;(2)若 E F 3,D E 4,D E F 9 0,请 直 接 写 出 使 四 边 形 E F B C 为 菱 形 时 A F 的 长度 1 9(8 分)下 表
10、 是 随 机 抽 取 的 某 公 司 部 分 员 工 的 月 收 入 资 料 月 收 入/元4 5 0 0 0 1 8 0 0 0 1 0 0 0 0 5 5 0 0 5 0 0 0 3 4 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0人 数 1 1 1 3 6 1 1 1 2(1)请 计 算 以 上 样 本 的 平 均 数 和 中 位 数;(2)甲 乙 两 人 分 别 用 样 本 平 均 数 和 中 位 数 来 估 计 推 断 公 司 全 体 员 工 月 收 入 水 平,请 你 写出 甲 乙 两 人 的 推 断 结 论;(3)指 出 谁 的 推 断 比 较 科 学 合 理,能 真 实 地 反 映
11、公 司 全 体 员 工 月 收 入 水 平,并 说 出 另 一个 人 的 推 断 依 据 不 能 真 实 反 映 公 司 全 体 员 工 月 收 入 水 平 的 原 因 2 0(8 分)如 图,已 知 A(6,0),B(8,5),将 线 段 O A 平 移 至 C B,点 D 在 x 轴 正 半 轴上(不 与 点 A 重 合),连 接 O C,A B,C D,B D 第 5页(共 2 2页)(1)求 对 角 线 A C 的 长;(2)设 点 D 的 坐 标 为(x,0),O D C 与 A B D 的 面 积 分 别 记 为 S 1,S 2 设 S S 1 S 2,写 出 S 关 于 x 的
12、函 数 解 析 式,并 探 究 是 否 存 在 点 D 使 S 与 D B C 的 面 积 相 等?如 果 存 在,用 坐 标 形 式 写 出 点 D 的 位 置;如 果 不 存 在,说 明 理 由 2 1(7 分)如 图,一 座 山 的 一 段 斜 坡 B D 的 长 度 为 6 0 0 米,且 这 段 斜 坡 的 坡 度 i 1:3(沿斜 坡 从 B 到 D 时,其 升 高 的 高 度 与 水 平 前 进 的 距 离 之 比)已 知 在 地 面 B 处 测 得 山 顶 A的 仰 角 为 3 3,在 斜 坡 D 处 测 得 山 顶 A 的 仰 角 为 4 5 求 山 顶 A 到 地 面 B
13、C 的 高 度 A C是 多 少 米?(结 果 用 含 非 特 殊 角 的 三 角 函 数 和 根 式 表 示 即 可)2 2(6 分)已 知 变 量 x、y 对 应 关 系 如 下 表 已 知 值 呈 现 的 对 应 规 律 x 4 3 2 1 1 2 3 4 y 1 2 2 1(1)依 据 表 中 给 出 的 对 应 关 系 写 出 函 数 解 析 式,并 在 给 出 的 坐 标 系 中 画 出 大 致 图 象;(2)在 这 个 函 数 图 象 上 有 一 点 P(x,y)(x 0),过 点 P 分 别 作 x 轴 和 y 轴 的 垂 线,并延 长 与 直 线 y x 2 交 于 A、B
14、两 点,若 P A B 的 面 积 等 于,求 出 P 点 坐 标 第 6页(共 2 2页)2 3(7 分)已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0(a 0)有 两 个 实 数 根 x 1,x 2,请 用 配方 法 探 索 有 实 数 根 的 条 件,并 推 导 出 求 根 公 式,证 明 x 1 x 2 2 4(1 0 分)如 图,已 知 B C A C,圆 心 O 在 A C 上,点 M 与 点 C 分 别 是 A C 与 O 的 交 点,点 D 是 M B 与 O 的 交 点,点 P 是 A D 延 长 线 与 B C 的 交 点,且(1)求 证:P D
15、是 O 的 切 线;(2)若 A D 1 2,A M M C,求 的 值 2 5(1 0 分)某 市 计 划 在 十 二 年 内 通 过 公 租 房 建 设,解 决 低 收 入 人 群 的 住 房 问 题 已 知 前 7年,每 年 竣 工 投 入 使 用 的 公 租 房 面 积 y(单 位:百 万 平 方 米),与 时 间 x(第 x 年)的 关系 构 成 一 次 函 数,(1 x 7 且 x 为 整 数),且 第 一 和 第 三 年 竣 工 投 入 使 的 公 租 房 面 积 分 别为 和 百 万 平 方 米;后 5 年 每 年 竣 工 投 入 使 用 的 公 租 房 面 积 y(单 位:百
16、 万 平 方 米),与 时 间 x(第 x 年)的 关 系 是 y x+(7 x 1 2 且 x 为 整 数)(1)已 知 第 6 年 竣 工 投 入 使 用 的 公 租 房 面 积 可 解 决 2 0 万 人 的 住 房 问 题,如 果 人 均 住 房面 积,最 后 一 年 要 比 第 6 年 提 高 2 0%,那 么 最 后 一 年 竣 工 投 入 使 用 的 公 租 房 面 积 可 解 决多 少 万 人 的 住 房 问 题?(2)受 物 价 上 涨 等 因 素 的 影 响,已 知 这 1 2 年 中,每 年 竣 工 投 入 使 用 的 公 租 房 的 租 金 各第 7页(共 2 2页)不
17、 相 同,且 第 一 年,一 年 3 8 元/m2,第 二 年,一 年 4 0 元/m2,第 三 年,一 年 4 2 元/m2,第四 年,一 年 4 4 元/m2 以 此 类 推,分 析 说 明 每 平 方 米 的 年 租 金 和 时 间 能 否 构 成 函 数,如 果 能,直 接 写 出 函 数 解 析 式;(3)在(2)的 条 件 下,假 设 每 年 的 公 租 房 当 年 全 部 出 租 完,写 出 这 1 2 年 中 每 年 竣 工 投入 使 用 的 公 租 房 的 年 租 金 W 关 于 时 间 x 的 函 数 解 析 式,并 求 出 W 的 最 大 值(单 位:亿元)如 果 在 W
18、 取 得 最 大 值 的 这 一 年,老 张 租 用 了 5 8 m2的 房 子,计 算 老 张 这 一 年 应 交 付的 租 金 第 8页(共 2 2页)2018 年内 蒙古 呼和 浩特 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题(每 题 只 有 一 个 正 确 选 项,本 题 共 10 小 题,每 题 3 分,共 30 分)1【分 析】直 接 利 用 有 理 数 的 减 法 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案【解 答】解:3(2)3+2 1 故 选:A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 有 理 数 的 减 法 运 算,正 确 掌 握 运 算 法 则 是 解
19、题 关 键 2【分 析】根 据 函 数 的 图 象 确 定 每 个 节 气 白 昼 时 长,然 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项【解 答】解:A、惊 蛰 白 昼 时 长 为 1 1.5 小 时,高 于 1 1 小 时,不 符 合 题 意;B、小 满 白 昼 时 长 为 1 4.5 小 时,高 于 1 1 小 时,不 符 合 题 意;C、立 秋 白 昼 时 长 为 1 4 小 时,高 于 1 1 小 时,不 符 合 题 意;D、大 寒 白 昼 时 长 为 9.8 小 时,低 于 1 1 小 时,符 合 题 意,故 选:D【点 评】考 查 了 函 数 的 图 象 的 知 识,解 题 的 关
20、键 是 能 够 读 懂 函 数 的 图 象 并 从 中 整 理 出 进一 步 解 题 的 有 关 信 息,难 度 不 大 3【分 析】n 边 形 的 内 角 和 是(n 2)1 8 0,如 果 已 知 多 边 形 的 边 数,就 可 以 得 到 一 个 关于 边 数 的 方 程,解 方 程 就 可 以 求 出 多 边 形 的 边 数【解 答】解:根 据 n 边 形 的 内 角 和 公 式,得(n 2)1 8 0 1 0 8 0,解 得 n 8 这 个 多 边 形 的 边 数 是 8 故 选:B【点 评】本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 与 外 角,熟 记 内 角 和 公 式 和 外
21、角 和 定 理 并 列 出 方 程 是解 题 的 关 键 根 据 多 边 形 的 内 角 和 定 理,求 边 数 的 问 题 就 可 以 转 化 为 解 方 程 的 问 题 来 解决 4【分 析】主 视 图、左 视 图、俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面、左 面 和 上 面 看 所 得 到 的 图 形 根 据三 视 图 的 知 识,该 几 何 体 的 底 层 应 有 3 个 小 正 方 体,第 二 层 应 有 1 个 小 正 方 体【解 答】解:综 合 三 视 图,这 个 立 体 图 形 的 底 层 应 该 有 3 个,第 二 层 应 该 有 1 个 小 正 方体,第 9页(共 2 2
22、页)因 此 构 成 这 个 立 体 图 形 的 小 正 方 体 的 个 数 是 3+1 4 个 故 选:C【点 评】本 题 考 查 了 学 生 对 三 视 图 的 理 解 和 运 用 能 力,同 时 也 考 查 了 空 间 想 象 能 力 如果 掌 握 口 诀“俯 视 图 打 地 基,正 视 图 疯 狂 盖,左 视 图 拆 违 章”就 更 容 易 得 到 答 案 5【分 析】根 据 统 计 图 可 知,试 验 结 果 在 0.3 3 附 近 波 动,即 其 概 率 P 0.3 3,计 算 四 个 选 项的 概 率,约 为 0.3 3 者 即 为 正 确 答 案【解 答】解:A、袋 中 装 有
23、大 小 和 质 地 都 相 同 的 3 个 红 球 和 2 个 黄 球,从 中 随 机 取 一 个,取 到 红 球 的 概 率 为,不 符 合 题 意;B、掷 一 枚 质 地 均 匀 的 正 六 面 体 骰 子,向 上 的 面 的 点 数 是 偶 数 的 概 率 为,不 符 合 题 意;C、先 后 两 次 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币,两 次 都 出 现 反 面 的 概 率 为,不 符 合 题 意;D、先 后 两 次 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 正 六 面 体 骰 子,两 次 向 上 的 面 的 点 数 之 和 是 7 或 超 过 9的 概 率 为,符 合 题 意;故 选:D【点
24、 评】此 题 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率,大 量 反 复 试 验 下 频 率 稳 定 值 即 概 率 用 到 的 知识 点 为:频 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 6【分 析】直 线 解 析 式 乘 以 2 后 和 方 程 联 立 解 答 即 可【解 答】解:因 为 以 二 元 一 次 方 程 x+2 y b 0 的 解 为 坐 标 的 点(x,y)都 在 直 线 y x+b 1 上,直 线 解 析 式 乘 以 2 得 2 y x+2 b 2,变 形 为:x+2 y 2 b+2 0所 以 b 2 b+2,解 得:b 2,故 选:B【点 评】此 题 考 查 一
25、 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程 问 题,关 键 是 直 线 解 析 式 乘 以 2 后 和 方 程 联立 解 答 7【分 析】根 据 扇 形 统 计 图 中 各 项 目 的 圆 心 角 即 可 得 出 每 部 分 占 总 体 的 百 分 比,据 此 对 各 选项 逐 一 判 断 即 可 得【解 答】解:A、前 年 的 收 入 为 6 0 0 0 0 1 9 5 0 0,去 年 的 收 入 为 8 0 0 0 0 2 6 0 0 0,此 选 项 错 误;第 1 0页(共 2 2页)B、前 年 的 收 入 所 占 比 例 为 1 0 0%3 0%,去 年 的 收 入 所 占 比 例 为
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