高等数学II考试试卷.doc
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1、 高等数学(II)考试试卷一、填空题(本题共 5小题,每小题 3分,满分 15分)1- cos(x + y ) =2 2+ y)ex2y21、lim(x,y)(0,0) (x22r r r r2、已知ar + 3br 7ar - 5br,ar - 4br 7a - 2b,则abx2+ y2+ z2=14 在点(1,2,3) 处的切平面方程为;3、球面法线方程为4、由方程 xyz + xdz =2+ y2+ z2= 2 所确定的函数 z = z(x, y) 在点 (1,0,-1) 处的全微分15、设 f (x, y)为连续函数,交换积分顺序:1dx 0x2 f (x, y)dy +13dx2(3
2、-x) f (x, y)dy =00二、选择题(本题共 5小题,每小题 3分,满分 15分)1. 设直线方程为 x = y = z ,则该直线必 ()0A. 过原点且 x轴C. 过原点且 z轴12B. 过原点且 y轴D. 过原点且 / x轴2. 二元函数 z = f (x, y)在(x0, y0)处可微分的充分条件是(A. f x (x0, y0)及 f y (x0, y0)均存在)B. f x (x, y)及 f y (x, y)在(x0, y0)的某领域中均连续C. Dz - f x(x0, y0)Dx - f y (x0, y 0)Dy当 (Dx) 2Dz - f x (x0, y0)D
3、x - f y (x0, y0)Dy) 2+ (Dy 0时是无穷小量D.当 (Dx) 2 + (Dy) 2 0时是无穷小量(Dx)+ (Dy)2 2D3. 设 D是第二象限内的一个有界闭区域,而且 0 y 0)的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积 V=()39A.a3B.3a3C.a3D. 6a322三、试解下列各题(本题共 5小题,每小题 6分,满分 30分)y - z +1= 01、设一平面垂直于平面 z = 0,并通过从点 A(1,-1,1)到直线 L :x = 0的垂线,求此平面的方程z 2z x xy= 9在点 M (1,-1,2)处的切线方程2、设 z = f (x2- y2,
4、 2xy),其中 具有二阶连续偏导数,求f,2x2+ 3y2+ z23、求曲线z2= 3x2+ y24、计算二重积分 I =xy dxdyx + y 15、已知 0 x, y, z 1,此单位正方体的密度 r = x,求其质量x2x2+ y2dxdydz,其中 为锥面Wz = x2+ y2 与旋转抛物面四、【满分9分】求三重积分Wz = x + y2所围成的有界闭区域2五、【满分9分】求球面 x + y + z = a 含在圆柱面 x + y = ax内部的那部分曲面面积2 2 2 2 2 2六、【满分14分】设有一小山,取它的底面所在的平面为 xOy坐标面,其底部所占的闭区域为D = (x,
5、 y) x ,小山的高度函数为 h = h(x, y) = 75- x - y + xy+ y - xy 752 2 2 2(1) 设 M (x0, y0) D,问 h(x, y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为 g(x0, y0),试写出 g(x0, y0)的表达式;(2)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚找一上山坡度最大的点作为攀岩的起点也就是说,要在 D的边界线 x + y - xy = 75上找出使(1)中的 g(x, y)达到最大值的点试确2220122013学年第二学期高等数学(下册)期中考试试题2 定攀岩起点的位置七、【满分8分】设函数 f
6、(x)连续, f (0) = 0,且 f (0) =1,求极限1x2+y2t2limf (x + y2 2)dxdy+t04t参考答案参考解答与评分标准一、填空题【每小题 3分,共 15分】1、0; 2、| a |2或 |b|; 3、x + 2y + 3z -14 = 0;2x -1 = y - 2 = z -3; 4、dx - 2dy;2212313-2yf (x, y)dx y5、 dy0二、选择【每小题 3分,共 15分】1、A; 2、B或 D; 3、C; 4、C;5、C三、试解下列各题【每小题 7分,共 35分】1、解:设平面方程为: Ax + By +Cz + D = 0由直线 L
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