2023年高考数学-25个必考点-21-抛物线检测.pdf
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1、专 题 2 1抛 物 线 巩 固 训 练 一、根 底 过 关 题 1.(2023全 国 卷 H I)点 和 抛 物 线*心,过。的 焦 点 且 斜 率 为 k 的 直 线 与 C交 于 B 两 点.假 设 乙 那 么 土=.【答 案】2【解 析】依 题 意 得,抛 物 线 C 的 焦 点 为 尸(L0),故 可 设 直 线 四 y=*(x-D,联 立 l/=4 x.消 去 尸 得 好 9-(2炉+4+炉=o 设 义 孙 必)8(孙 乃),汨+4 一、4那 么/=丁,痔 7.乃+冯=6+6 北,加 2=/x/1 _(X1+勺)+“=T.又 M=(4+1 Y _ D,M B=(x2+l.a-1).
2、而 丽=(七+1)(跖+D+5-1)仇-D卯+4.4=入 用+5+与)+1+必-5+M)+广】+;?-+1-4-1+1=,.k=2.2.(2023-昆 明 调 研)抛 物 线 C 的 顶 点 是 原 点 0,焦 点 厂 在 x 轴 的 正 半 轴 上,经 过 厂 的 直 线 与 抛 物 线,交 于 4、8 两 点,如 果,=一 12,那 么 抛 物 线 C 的 方 程 为()A.x=8y B./=4yC.y=8x D.y=x【答 案】C【解 析】由 题 意,设 抛 物 线 方 程 为*=2/S O),直 线 方 程 为 X=吨+多 产=2/,p 消 去 x 得 j2-2 P 叫 一 厂 二。,
3、A n+,设 X(xi,11),5(X2,yi),则 y i+=2pw,丁 国=一 厂,得 及 O3=xiX2+yi)2=(rn)i+)(!y:+与)+iV2=w:viT2+笑 口:+心)+9+上=步=-12np=4,即 抛 物 线 C 的 方 程 为 F=8 x.3.抛 物 线/=2 p*(p 0),过 其 焦 点 且 斜 率 为 1 的 直 线 交 抛 物 线 于 力、6 两 点,假 设 线 段 加?的 中 点 的 纵 坐 标 为 2,那 么 该 抛 物 线 的 准 线 方 程 为()A.x=B.x=1 C.x=2 D.x=-2【答 案】BP【解 析】/=2px(p 0)的 焦 点 坐 标
4、 为(2,0),P.过 焦 点 且 斜 率 为 1的 直 线 方 程 为 尸 x2,P即 1=旷+2,将 其 代 入/=2 p x,得 4=2+即 4 2py02=0.设/J”/),6(总,y i+y 2那 么 y+y-i=2p,2=p=2,.抛 物 线 的 方 程 为/=4 x,其 准 线 方 程 为 x=-l.yiy24.抛 物 线/=2 后(或 0)的 焦 点 弦 的 两 端 点 坐 标 分 别 为 4(汨,必),B5,%),那 么 X1X2的 值 一 定 等 于()A.-4 B.4 C.p D.p【答 案】A【解 析】若 焦 点 弦.W3_Lx轴,则 X1=X:T,“足 畤;-yp%=
5、p,二 口 心 二 一 A,.吟 4.XIX:若 焦 点 弦 A B 不 垂 直 于 x轴,可 设 A B 的 直 线 方 程 为=Mx-,联 立 尸=2/,得 2:x:-(r:p+2p)x+/=0,贝 心 大 吉.,邮=”故 送 二 T5.如 图,过 抛 物 线/=2px(p0)的 焦 点 下 的 直 线 交 抛 物 线 于 点 从 B,交 其 准 线 1于 点 C,假 设 Ia1=2|明,且|v|=3,那 么 此 抛 物 线 的 方 程 为()A.7=9xB.,=6xC.y 3xD./=*【答 案】C【解 析】如 图,分 别 过 4、8 作 A4,于 4,仍/于 8,由 抛 物 线 的 定
6、 义 知:-4F 二,3 F=3 B yf-:3 C=2 3 Ff:.BC=2BBy,:.ZBCB.=3QZ,:.-lFx=603,连 接 山 尸,则 人 力 尸 为 等 边 三 角 形,过 F 作 FF11W土 于 巧,则 尸】为 4 2 的 中 点,设/交 x 轴 于 K,则 AF-J1F)即 尸 号 抛 物 线 方 程 为 F=3x.故 选 C.|PF|6.抛 物 线/=4 x 的 焦 点 为 尸,点 尸(x,力 为 该 抛 物 线 上 的 动 点,假 设 点 火 一 1,0),那 么|PA|的 最 小 值 是()1 2 3 2A.2 B.2 C.2 D.3【答 案】B【解 析】抛 物
7、线/=4 x 的 准 线 方 程 为 x=-l,过 P 作/W垂 直 直 线 x=1于 N,由 抛 物 线 的 定 义 可 知 PF=|网,连 接 PA,PN|在 Rl 必 加 中,s i n Z m=|PA|,|PN|PF|当|PA|=|PA|最 小 时,sin/%V最 小,即/A W 最 小,即/必 尸 最 大,此 时,必 为 抛 物 线 的 切 线,设 为 的 方 程 为 尸 A(x+1),y=k(x+l,联 立 y2=4x,得 后?+(2/一 4)x+=0,所 以/=(2-4)24=0,解 得=1,所 以 N 必 尸=/制=45,|PF|PN|2PA=PA|=cos ZNPA=2,应
8、选 B.7.设 厂 为 抛 物 线 G/=3 x 的 焦 点,过 户 且 倾 斜 角 为 30的 直 线 交。于/,8 两 点,那 么|明【答 案】12【解 析】焦 点 尸 的 坐 标 为 弓,。,方 法 一 直 线 乩 3 的 斜 率 为 坐,所 以 直 线 A B 的 方 程 为 y=y x-即)二 L 坐,代 入 F=3 x,得 泉-3+行=0.1 21 3设.4(X1,VI),5(X2,yi),则 xi+x:=7,所 以 5=x 1+x 2+p=M+彳=12.方 法 二 由 抛 物 线 焦 点 弦 的 性 质 可 得 J 5-sm-0-sm*3O5-1-8.抛 物 线 a/=20 x(
9、p0)的 准 线 为/,过 材(1,0)且 斜 率 为 的 直 线 与/相 交 于 点 4 与。的 一 个 交 点 为 反 假 设=,那 么=.【答 案】2【解 析】如 图,由 的 斜 率 为,知 N。=60,又=,.I/为 的 中 点.过 点 5 作 露 垂 直 准 线 1于 点 P,刃 K么/4fl=60,:.ZBAP=iQ,1BP=2 AB-|.P:.M为 焦 点,EP2=1,:,p=2.19.椭 圆 的 中 心 在 坐 标 原 点,离 心 率 为 2,的 右 焦 点 与 抛 物 线 G/=8 x 的 焦 点 重 合,A,6 是 C的 准 线 与 的 两 个 交 点,那 么|4冽=_.【
10、答 案】6【解 析】抛 物 线 V=8 x的 焦 点 为(2,0),准 线 方 程 为 x=-2.x2 y2 c 1设 椭 圆 方 程 为 a2+b2=l(a0),由 题 意,c=2,a=2,可 得 a=4,万=1 6 4=12.x2 y2故 椭 圆 方 程 为 16+12=1.把 工=-2代 入 椭 圆 方 程,解 得 尸 土 3.从 而 148;=6.10.(2023 沈 阳 模 拟)过 抛 物 线 7=2勿(00)的 焦 点,斜 率 为 2 的 直 线 交 抛 物 线 于(为,),B(X 2,鹿)(XI%)两 点,且|4 8|=9.(1)求 该 抛 物 线 的 方 程 为/=8 x;(2
11、)。为 坐 标 原 点,C为 抛 物 线 上 一 点,假 设=+3 求 人 的 值.【答 案】(1)该 抛 物 线 的 方 程;(2)4=0 或 4=2.解 直 线 A B 的 方 程 是,与 F=2淬 联 立,从 而 有 4/-5/+加=0.所 以 为+k 二 多 由 抛 物 线 定 义 得*B;=XI+X;!+P=+P=9,所 以 P=4,从 而 抛 物 线 方 程 为 产=S x.(2)由 于 p=4,则 4x2-5 p x+A=Q,即 必 一 5x+4=。,从 而 为=1,x:=4,于 是=-2 心 1 1=4 2,从 而 5 4 0).设 C(x”),则 比=8,3)=(1,-2 啦
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- 2023 年高 数学 25 必考 21 抛物线 检测
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