中考数学坐标系压轴题.doc
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1、【坐标系压轴专题】坐标系中的问题,一般出在压轴题,不是压轴题也会有很大的难度,针对此便有了这个专题【1】坐标系问题的基本运算实用度:如果想要熟练地解坐标系中的问题,先掌握下列的几个重要点(看不清放大看)前三点、最后一点稍难,有口诀:两点间距离公式:横坐标相减的平方加纵坐标相减的平方开根号斜率k:竖直高度比水平宽度中点坐标公式:横坐标的平均数,纵坐标的平均数平移函数图像:左增右减,上加下减【例题1】(原创)难度:答案:【2】等腰三角形、直角三角形存在性基础做起,实用性:关键词:等腰两圆一线,直角两线一圆这两点放在一起是为了对比,它们都需要分类讨论。什么叫做两圆一线、两线一圆呢?举个例子,如图,A
2、B线段一条,在下面那根直线上找P和Q,使得(1.)ABP是等腰三角形 (2.)ABQ是直角三角形首先(1.),有三种可能(AB=AP,AB=BP,AP=BP),两圆:以A为圆心,AB为半径画圆,与直线交于P1,还有一个圆是以B为圆心,AB为半径画圆与直线交于P2和P3。最后一线:AB的垂直平分线与直线交于P4,P5(有时不一定5个,视情况而定)(2.),同样三种,两线:分别以A、B作AB的垂线分别交直线于Q1,Q2,一圆:以AB为直径作圆,由于直径所对圆周角是直角,所以与直线交点为Q3 Q4(个数视情况而定)已经找到了,怎么求呢?等腰的话最暴力的算法就是设出未知点坐标,把三角形三段长都用两点间
3、距离公式表达出来,最后一个一个等起来解方程即可。当然这是无可奈何、形状实在不好找的时候的迫不得已办法,一般他会给你已知两点,在抛物线对称轴上或x轴上或y轴上找,这样就有一些几何特征可以利用。当然暴力算法某些时候也是必须要用的。直角,两线的好找(k1k2乘积为-1可以,做垂直相似也可以),最后一圆略麻烦,这就要用到模型:一线三等角,做垂直,如图。左右两个三角形相似,然后设线段长,表达,相似比,解方程即可。一般是一元二次方程,所以解出一个另一个就自然知道。注意:这里是非常规做法,就是妙招,再好算或者你对自己计算有信心的情况下,可以用中点坐标公式得出圆心坐标,再得出半径,设出Q的坐标,用两点间距离公
4、式来做。【例题】(原创)难度:答案:(1.)(2.)P的坐标为(3,3)或(6,3)或(3.)【3】铅直高模型实用度:平面直角坐标系里,随机的三个点,围成一个三角形,你能求出这个三角形的面积吗?这种题很容易,简单几个字:水平宽乘铅直高打个比方,这道题,随便找三个点A、B、C(坐标看网格),求ABC的面积好的我们先做辅助线,作CDx轴交AB(或它的延长线)于D,那么不论这个三角形是钝角三角形还是锐角三角形还是直角三角形,它的面积总会等于图上那玩意。其中,因为CD是作x轴的垂线做出来的,所以叫做铅直高,铅直高与哪个边相交,那么这条边(注意是线段,如图的AB)两个端点的水平距离为水平宽(事实上就是右
5、边端点的横坐标减去左边端点的横坐标),两个的乘积的二分之一就是面积,从图上直观地看出,面积是4怎么考?一般让你求一个关于面积的函数解析式,然后求最大值。怎么求?水平宽好求,铅直高呢?再如图:好了,已知抛物线函数表达式,如图,C是AB下方抛物线上的动点,求ABC面积的最大值。做这种题先作辅助线CDx轴交AB于D,然后设C坐标,因为CDx轴,所以D的横坐标与C的相同。所以CD的长度就有,拿就是纵坐标相减(注意:被减数一定要是位于上方的点的纵坐标。)这种题近几年考了很多,都快考烂了,所以中考绝不可能出这样常规的题,一定会加以创新。【例题1】(原创)难度:答案:(1.)(2.)提示:过D作DE的垂线交
6、CE于G,利用竖直高解。(3.)提示:求平行四边形面积最大值即求BCD面积最大值,(4.)提示:作垂直,用相似。【4.1】四边形存在性问题平行四边形实用度:四边形存在性近年来经常考,所以这部分要重视,只是平行四边形考得多了,题型会有创新,因此先打好常规题的基础:一般平行四边形最普通的出题方式如下:普通法函数给出,抛物线交直线于A、B,在抛物线和直线上分别找E、F,使得C、D、F、E为顶点的四边形是平行四边形。这种题十分简单,用上次讲的铅直高表达EF和CD一等起来就是【以EF、CD为对边的平行四边形】注意还没有完,还要讨论对角线的情况,这要取CD中点,设坐标转化,然后代入函数求解。 然后稍微复杂
7、的:作高法这个讲起来就复杂点了,如图函数有,B的坐标看网格,在抛物线、x轴上找P、Q,使以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求P、Q的坐标先讨论AB是边的情况,既然是平行四边形那就先作PQAB,我们知道,当PQ=AB时就是平行四边形。什么时候相等?P到x轴距离和B到x轴的距离相等,如图,作PMx轴,BNx轴,(图上没画)PM=BN=3时,就会有PQMBAN,这样PQ=AB,就OK。也就是说,P的纵坐标是3时,因为抛物线有了,解方程即可得到P的坐标,因为全等,AN=QM,所以Q的坐标也有了(?,0)。另外就是对角线的情况,同样找中点转换。变式:万一题目条件不变,Q改成在对称轴或者某常
8、函数上找要怎么办?事实上是一样的:只是歪了点而已,记住两边都有,别只找到一边不找另一边。【例题】(原创)难度:答案:(1.)3(2.)(3.)或【4.2】四边形存在性菱形与等腰梯形实用度:首先从菱形开始说起。事实上,菱形的存在性就相当于变向的找等腰三角形,就是说找菱形就按照找等腰的那个套路找,不必讲太多,充分利用四边相等,且对边平行的性质,还有对角线互相垂直且平分的性质,马上就能找到。然后等腰梯形有点难搞。好的我们拿镇楼图说话: 原题是我改编的,其中抛物线:y=-x+2x+3(你会发现这个函数被用烂了)E是AC上方抛物线上的动点,作EDx轴交AC于D,当四边形DECO为等腰梯形时,求E的坐标。
9、这种题的话先说常规做法,作EGy轴,DHy轴,利用CG=DH来解,就是拿CO-DE(DE的长度可以表示)再除以2,等于OH来解方程。这样会很麻烦所以= =妙招解法:设CO的中点是G,DE的中点是H,当GHy轴时,就是等腰梯形,理由很简单,这个时候GH是垂直平分CO的,由对称性就能秒杀。D、E坐标可表达,其中点H用中点坐标公式表达,表达出H的纵坐标,和G的纵坐标(就是3/2)相等解方程就秒杀。总结一下,看到有等腰的什么东西可以联想到垂直平分线,就好解了。【例题1】(改编)难度:【例题2】(原创)难度:答案:【1】(1.)抛物线的表达式为,直线的表达式为(2.)提示:水平宽铅直高2,关键在于哪一段
10、。(3.)提示:分类讨论,画图求解。或【2】(1.) (2.)提示:过F作FGOA于G,通过FGA与某一个三角形相似。(3.)提示:根据对称性做,P是BC与抛物线的交点。【5】坐标系轴对称综合问题实用度:坐标系中的轴对称是今年考的比较多的问题关注下面几点:角相等,边相等的转化并且还要和相似全等连用,如:如图,函数有,直线CD下方的抛物线上是否存在A,x轴上存在B,使得A、B关于CD轴对称【5】坐标系轴对称综合问题实用度:坐标系中的轴对称是今年考的比较多的问题关注下面几点:角相等,边相等的转化并且还要和相似全等连用,如:如图,函数有,直线CD下方的抛物线上是否存在A,x轴上存在B,使得A、B关于
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