2020中考专题突破:反比例函数专项训练.doc
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1、备考2020年中考小专题专项突破训练:反比例函数1(2019海珠区一模)如图,双曲线与直线y2k2x+b相交于A(1,m+2),B(4,m1),点P是x轴上一动点(1)当y1y2时,直接写出x的取值范围;(2)求双曲线与直线y2k2x+b的解析式;(3)当PAB是等腰三角形时,求点P的坐标解:(1)点A(1,m+2),B(4,m1)是反比例函数和直线的交点坐标,0x1或x4;(2)A(1,m+2),B(4,m1)是反比例函数y1上,解得A(1,4),B(4,1)点A,B在直线y2k2x+b上,解得双曲线的解析式为,直线的解析式为yx+5;(3)设点P(a,0),则PA2(a1)2+42,AB2
2、18,PB2(a4)2+12当PAPB时,(a1)2+42(a4)2+12解得a0,P1(0,0),当PAAB时,(a1)2+4218,解得,当PBAB时,(a4)2+1218,解得,综上述,P1(0,0),2(2019番禺区一模)如图,在平面直角坐标系中,一次函数ymx+1(m0)的图象与反比例函数y的图象交于第一、三象限内的A、B两点,与y轴交于点C,点M在x轴负半轴上,四边形OCMB是平行四边形,点A的坐标为(,n)(1)写出点B、C的坐标,并求一次函数的表达式;(2)连接AO,求AOB的面积;(3)直接写出关于x的不等式mx的解集解:(1)当x0时,ymx+11,则C的坐标为(0,1)
3、,OC1,四边形OCMB是平行四边形,BMOC,且BMx轴,BM1,故可设B(h,1),B(h,1)在反比例函数y的图象上,1,h1,即B的坐标为(1,1)把B(1,1)代入ymx+1中得1m(1)+1,解得m2一次函数解析式为y2x+1(2)连接OA,点A(,n)在直线y2x+1上,n2+12则A(,2),SAOBSAOC+SBOC1+11;(3)mx,mx+1当x1或0x时,mx,不等式mx的解集为x1或0x3(2019南昌一模)如图在平面直角坐标系中反比例函数y的图象经过点P(4,3)和点B(m,n)(其中0m4),作BAx轴于点A,连接PA、OB,过P、B两点作直线PB,且SAOBSP
4、AB(1)求反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标解:(1)把P(4,3)代入y得k4312,反比例函数解析式为y;(2)SAOBSPAB,P点到AB的距离等于OA,而P点到y轴的距离为4,ABx轴,点O和点P到AB的距离都是2,即B点的横坐标为2,当x2时,y6,B(2,6)4(2019河南模拟)小明在研究矩形面积S与矩形的边长x,y之间的关系时,得到下表数据:x0.511.5234612y12643210.5结果发现一个数据被墨水涂黑了(1)被墨水涂黑的数据为1.5(2)y与x之间的函数关系式为y,且y随x的增大而减小(3)如图是小明画出的y关于x的函数图象,点B、E均在该函数的图象上,其
5、中矩形OABC的面积记为S1,矩形ODEF的面积记为S2,请判断S1和S2的大小关系,并说明理由(4)在(3)的条件下,DE交BC于点G,反比例函数y的图象经过点G交AB于点H,连接OG、OH,则四边形OGBH的面积为4解:(1)从表格可以看出xy6,墨水盖住的数据是1.5;故答案为1.5;(2)由xy6,得到y,y随x的增大而减少;故答案为y;减少;(3)S1OAOCk6,S2ODOFk6,S1S2;(4)S四边形OCBAOAOB6,SOCGODOG21,SOCGOAOH21,S四边形OGBHS四边形OCBASOCGSOAH6114;故答案为4;5(2019庆云县一模)如图,矩形ABCD的顶
6、点A、B分别在x轴、y轴上,AD2AB,直线AB的解析式为y2x+4,双曲线y(x0)经过点D,与BC边相交于点E(1)填空:k40;(2)连接AE、DE,试求ADE的面积;(3)若点D关于x轴的对称点为点F,求直线CF的解析式解:(1)如图,针对于直线AB的解析式为y2x+4,令x0,则y4,B(0,4),OB4,令y0,则2x+40,x2,A(2,0),OA2,四边形ABCD是矩形,BAD90,OAB+GAD90,OAB+OBA90,OBAGAD,过点D作DGx轴于G,AGDBOA90,AOBDGA,DG4,AG8,OGOA+AG10,D(10,4),点D在反比例函数y(x0)的图象上,k
7、40,故答案为40;(2)由(1)知,OA2,OB4,根据勾股定理得,AB2,AD2AB4,SADEADAB420;(3)由(1)知,A(2,0),D(10,4),点A到D是向右移动1028个单位,再向上移动4,点B到点C是向右移动8个单位,再向上移动4,B(0,4),C(8,8),点F是点D关于x轴对称,点F(10,4),设直线CF的解析式为ykx+b,直线CF的解析式为y6x+566(2019春江都区校级月考)如图,一次函数yx+4的图象与反比例函数y(x0)(k为常数,k0)的图象交于A、B(3,a)两点,与x轴交于点C(1)求此反比例函数解析式;(2)请直接写出不等式x40的解集是x3
8、或1x0(3)若点D在x轴上,且SACDSBOC,求点D的坐标解:(1)由已知点B(3,a)在一次函数yx+4上,a1,B(3,1),又点B在反比例函数上,k3,反比例函数解析式y;(2)两函数的交点:x+4,x1,x3,交点A(1,3)不等式x40的解集可以看做不等式x+4的解集,观察函数图象,x3或1x0;故答案为x3或1x0;(3)SACDCD3CD;SBOCCO1CO;SACDSBOC,CDCO,设D(m,0)C(4,0),|m+4|4,m2或m10;D(2,0)或D(10,0);7(2019南充模拟)反比例函数在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D,E,BE2CE,点B的坐标是(6
9、,3)(1)求k的值;(2)求线段DE的解析式解:(1)根据题意得:点E的横坐标为:62,即点E的坐标为:(2,3),把点E(2,3)代入y得:3,解得:k6,(2)反比例函数的解析式为y,把x6代入得:y1,即点D的坐标为:(6,1),设线段DE的解析式为:ykx+b,把点D(6,1),点E(2,3)代入得:,解得:,即线段DE的解析式为:y8(2019瑶海区一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数yx+1的图象与反比例函数图象交于点A和点B,两个点的横坐标分别为2、3(1)求反比例函数的解析式;(2)若P是y轴上一点,且满足PAB的面积是5,直接写出点P的坐标解:(1)yx+1,点A
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