上海初三数学一模压轴题汇总(各区23-25题)_中学教育-中考.pdf
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1、崇明 23(本题满分 12 分,每小题各 6 分)如图,点 E是正方形 ABCD的边 BC延长线上一点,联结 DE,过顶点 B作BFDE,垂足为 F,BF交边 DC于点 G(1)求证:GDABDFBG;(2)联结 CF,求证:45CFB (第 23 题图)A B D E C G F 崇明 24(本题满分 12 分,每小题各 4 分)如图,抛物线243yxbxc 过点(3,0)A,(0,2)B(,0)M m为线段 OA上一个动点(点 M 与点 A不重合),过点 M 作垂直于 x 轴的直线与直线 AB和抛物线分别交于点 P、N(1)求直线 AB的解析式和抛物线的解析式;(2)如果点 P是 MN 的
2、中点,那么求此时点 N 的坐标;(3)如果以 B,P,N 为顶点的三角形与APM相似,求点 M 的坐标 (第 24 题图)A M P N B O x y B O x y(备用图)A 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直
3、角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山崇明 25(本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分)如图,已知ABC中,90ACB,8AC,4cos5A,D是 AB边的中点,E是 AC边上一点,联结 DE,过点 D作DFDE交 BC边于点 F,联结 EF (1)如图 1,当DEAC时,求 EF的长;(2)如图 2,当点 E在 AC边上移动时,DFE的正切值是否会发生变化,如果变化请说出变化情况;如果保持不变,请
4、求出DFE的正切值;(3)如图 3,联结 CD交 EF于点 Q,当CQF是等腰三角形时,请直接写出BF的长 (第 25 题图 1)A B C D F E B D F E C A(第 25 题图 2)B D F E C A(第 25 题图 3)崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点
5、当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山金山 23.(本题满分 12 分,每小题 6 分)如图,已知在 RtABC 中,ACB=90,ACBC,CD是 RtABC 的高,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线相交于点F(1)求证:DF是BF和CF的比例中项;(2)在AB上取一点G,如果 AE:AC=AG:AD,求证:EG:CF=ED:DF 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不
6、重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山金山 24.(本题满分 12 分,每小题
7、 4 分)平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线23yaxbx=+与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,OAOC=,与x轴的另一个交点为B,对称轴是直线1x=,顶点为P(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求PMC 的正切值;(3)点Q在y轴上,且BCQ 与CMP 相似,求点Q的坐标 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生
8、变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山金山 25.(本题满分 14 分,第(1)小题 3 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 6 分)如图,已知在ABC 中,45,cos5ABACB=,P是边AB一点,以P为圆心,PB为半径的Pe与边BC的另一个交点为D,联结PD、AD(1)求ABC 的面积
9、;(2)设 PB=x,APD 的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;(3)如果APD 是直角三角形,求PB的长 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对
10、称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山青浦 23(本题满分 12 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 8 分)如图 8,已知点 D、E 分别在ABC 的边 AC、BC 上,线段 BD 与 AE 交于点 F,且CD CACE CB (1)求证:CAECBD;(2)若BEABECAC,求证:AB ADAF AE ABCDEF图 8 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如
11、果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山青浦 24(本题满分 12 分,第(1)小题 3 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 5 分)如图 9,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 20yaxbxc a
12、与 x 轴相交于点 A(-1,0)和点 B,与 y 轴交于点 C,对称轴为直线1x (1)求点 C 的坐标(用含 a 的代数式表示);(2)联结 AC、BC,若ABC 的面积为 6,求此抛物线的表达式;(3)在第(2)小题的条件下,点 Q 为 x 轴正半轴上一点,点 G 与点 C,点 F 与点 A关于点 Q 成中心对称,当CGF 为直角三角形时,求点 Q 的坐标 图 9 CBA Oyx崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结
13、如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山青浦 25(本题满分 14 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 4 分)如图 10,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,点 P 是边 AD 上的动点(点 P 不与点 A、点 D
14、重合),点 Q 是边 CD 上一点,联结 PB、PQ,且PBCBPQ(1)当 QDQC 时,求ABP 的正切值;(2)设 AP=x,CQ=y,求 y 关于 x 的函数解析式;(3)联结 BQ,在PBQ 中是否存在度数不变的角,若存在,指出这个角,并求出它的度数;若不存在,请说明理由 图 10 QPDCBA备用图 ABCD崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请
15、说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山黄浦 23、(本题满分 12 分)如图,BD是ABC的角平分线,点E位于边BC上,已知BD是BA与BE的比例中项.(1)求证:12CDEABC (2)求证:AD CDAB CE EDCBA崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线
16、分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山黄浦 24、(本题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy中,对称轴为直线1x
17、的抛物线28yaxbx过点 2,0.(1)求抛物线的表达式,并写出其顶点坐标;(2)现将此抛物线沿y方向平移若干个单位,所得抛物线的顶点为D,与y轴的交点为B,与x轴负半轴交于点A,过点B作x轴的平行线交所得抛物线于点C,若ACBD,试求平移后所得抛物线的表达式.xyO崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时
18、请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山黄浦 25、(本题满分 14 分)如图,线段5AB,4AD,90A,DPAB,点C为射线DP上一点,BE平分ABC交线段AD于点E(不与端点A、D重合).(1)当ABC为锐角,且tan2ABC时,求四边形ABCD的面积;(2)当ABE与BCE相似时,求线段CD的长;(3)设DCx,DEy,求y关于x的函数关系式,并写出定义
19、域.PDBAPEDCBA崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值
20、点在轴上且与相似求点的坐标金山松江 23(本题满分 12 分,每小题 6 分)已知四边形 ABCD 中,BAD=BDC=90,2BDAD BC(1)求证:ADBC;(2)过点 A作 AECD 交 BC 于点 E请完善图形并求证:2CDBE BC 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交
21、于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山松江 24(本题满分 12 分,每小题 4 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线2yxbxc的对称轴为直线 x=1,抛物线与 x轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),且 AB=4,又 P 是抛物线上位于第一象限的点,直线 AP 与 y 轴交于点 D,与对称轴交于点 E,设点 P 的横坐标为 t(1)求点 A的坐标和抛物线的表
22、达式;(2)当 AE:EP=1:2 时,求点 E 的坐标;(3)记抛物线的顶点为 M,与 y 轴的交点为 C,当四边形 CDEM是等腰梯形时,求 t 的值 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与
23、轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山松江 25(本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分)如图,已知ABC 中,ACB=90,AC=1,BC=2,CD 平分ACB 交边 AB与点 D,P 是射线 CD 上一点,联结 AP(1)求线段 CD 的长;(2)当点 P 在 CD 的延长线上,且PAB=45时,求 CP 的长;(3)记点 M 为边 AB 的中点,联结 CM、PM,若CMP 是等腰三角形,求 CP 的长 崇明本题满分分每小
24、题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的正切值是等腰三角形时请直接写出的长如图联结交于点当第题图第题图第题图金山本题满分分每小题分如图每小题分平面直角坐标系中如图已知抛物线与轴相交于点与与轴的另一个交点为对称轴是直线顶轴正半轴相交于点点为求这条抛物线的表达式和顶点的坐标抛物线的对称轴与轴相交于点求的正切值点在轴上且与相似求点的坐标金山闵行 23(
25、本题共 2 小题,每小题 6 分,满分 12 分)如图,已知在ABC中,BAC=2B,AD平分BAC,DF/BE,点 E在线段 BA的延长线上,联结 DE,交 AC于点 G,且E=C(1)求证:2ADAFAB;(2)求证:AD BEDE AB (第 23 题图)A B D C E F G 崇明本题满分分每小题各分如图抛物线过点点与点不重合过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点为线段上一个动点求直线的解析式和抛物线的解析式如果点是的中点那么求此时点的坐标如果以为顶点的三角形与相似求点边于点联结如图当时求的长如图当点在边上移动时的正切值是否会发生变化如果变化请说出变化情况如果保持不变请求出的
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