新人教版七年级数学下册全册导学案_中学教育-中学学案.pdf
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1、学习好资料 欢迎下载 课题:5.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。3.通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。【自主学习】1.阅读课本 P1图片及文字,了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯?,2.准备一张纸片和一把剪刀,用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?.如果改变用力方向,将
2、两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?.3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题,阅读课本 P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?【合作探究】1.画直线 AB、CD相交于点 O,并说出图中 4 个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:(1)AOC和BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为 ,称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 (2)AOC和BOD (有或没有)公共边,但AOC的两边分别是BOD两边的 ,称这两个角互为 。用量角器
3、量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 。2.根据观察和度量完成下表:两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 4321ODCBA 3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。的两个角叫对顶角。4.探究对顶角性质.在图 1 中,AOC的邻补角有两个,是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 =,而这两个角又是对顶角,由此得到对顶角性质:对顶角相等.注意:对顶角概念与对顶角性质不能混淆,对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角_ O _ D _ C _ B _ A 学习好资料 欢迎下载 性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所
4、看到的现象吗?【巩固运用】1.例题:如图,直线 a,b 相交,1=40,求2,3,4 的度数.提示:未知角与已知角有什么关系?通过什么途径去求这些未知角的度数?,规范地写出求解过程.2.练习:完成课本 P3练习.【反思总结】本节课你学到了什么?有什么收获和体会?还有什么困惑?(小组交流,互助解决)【达标测评】1.如图所示,1 和2 是对顶角的图形有()12121221 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图(1),三条直线 AB,CD,EF相交于一点 O,AOD的对顶角是_,AOC的邻补角是_,若AOC=50,则BOD=_,COB=_,AOE+DOB+COF=_。OFEDCBA 3.
5、如图,直线 AB,CD相交于 O,OE平分AOC,若AOD-DOB=50,求EOB的度数.OEDCBA 4.如图,直线 a,b,c两两相交,1=23,2=68,求4 的度数 cba3412 5.若 4 条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若 n 条不同的直线相交于一点呢?ba4321解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨别对顶角与邻补角培养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角自主学习阅读课本图片及文察剪纸过程握紧把手时随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀两刀刃之间的角引发了么变化如果改变用力方向将两个把手之
6、间的角逐渐变大剪刀两刀刃之间的角又发生么了变化如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线剪纸过程就关系点并说出图中个角两两相配共能组成几对角各对角的位置关系如何根据不同的位置怎么将它们分类例如和有一条公共边它们的另一边互为称这两个角互为用量角器量一量这两个角的度数会发现它们的数量关系是和有或没有公共边但学习好资料 欢迎下载 ODCBA课题:5.1.2 垂线(1)【学习目标】1理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。3掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。【学习重点】垂线的定义及性质。【学习难点】垂线的画法【学具准
7、备】相交线模型,三角尺,量角器【自主学习】1 如图,若1=60,那么2=_、3=_、4=_ 2改变上图中1 的大小,若1=90,请画出这种图形,并求出此时2、3、4的大小。【合作探究】1.阅读课本 P3的内容,回答上面所画图形中两条直线的关系是_,知道两条直线互相_是两条直线相交的特殊情况。2.用语言概括垂直定义 两条直线相交,所成四个角中有一个角是_时,我们称这两条直线_其中一条直线是另一条的_,他们的交点叫做_。3垂直的表示方法:垂直用符号“”来表示,若“直线 AB 垂直于直线 CD,垂足为 O”,则记为_,并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。4.垂直的推理应用:(1)AOD=90(
8、)ABCD ()(2)ABCD ()AOD=90()5垂直的生活应用 观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找:在你身边,还能发现哪些“垂直”的实例?【画图实践】1用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线.(1)已知直线 L,画出直线 L 的垂线,能画几条?L 小组内交流,明确直线 L 的垂线有_条,即存在,但位置有不_性。(2)怎样才能确定直线 L 的垂线位置呢?在直线 L 上取一点 A,过点 A 画 L 的垂线,能画几条?再经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几条?B A L L 解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进
9、行简单的计算通过辨别对顶角与邻补角培养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角自主学习阅读课本图片及文察剪纸过程握紧把手时随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀两刀刃之间的角引发了么变化如果改变用力方向将两个把手之间的角逐渐变大剪刀两刀刃之间的角又发生么了变化如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线剪纸过程就关系点并说出图中个角两两相配共能组成几对角各对角的位置关系如何根据不同的位置怎么将它们分类例如和有一条公共边它们的另一边互为称这两个角互为用量角器量一量这两个角的度数会发现它们的数量关系是和有或没有公共边但学习好资料 欢迎下载 E(3)O
10、DCBA(2)ODCBA(1)ODCBA从中你能得出什么结论?_ 2变式训练,请完成课本 P5练习第 2 题的画图。画完图后,归纳总结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在_的垂线.【反思总结】本节课你你有那些收获?还有什么疑难需老师或同学帮助解决?【达标测评】(有困难同学可以选做)(一)判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.()2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.()4.两条直线相交有一组对顶角互补,那么这两条直线互相垂直.().(二)填空题.1.如图 1,OAOB,OD OC,O 为垂足,若A
11、OC=35,则BOD=_.2.如图 2,AOBO,O 为垂足,直线 CD 过点 O,且BOD=2AOC,则BOD=_.3.如图 3,直线 AB、CD 相交于点 O,若EOD=40,BOC=130,那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是_.(三)解答题.1.已知钝角AOB,点 D 在射线 OB 上.(1)画直线 DEOB (2)画直线 DFOA,垂足为 F.2.已知:如图,直线 AB,射线 OC 交于点 O,OD 平分BOC,OE 平分AOC.试判断 OD 与 OE的位置关系.3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?EODCBA解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨别对
12、顶角与邻补角培养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角自主学习阅读课本图片及文察剪纸过程握紧把手时随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀两刀刃之间的角引发了么变化如果改变用力方向将两个把手之间的角逐渐变大剪刀两刀刃之间的角又发生么了变化如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线剪纸过程就关系点并说出图中个角两两相配共能组成几对角各对角的位置关系如何根据不同的位置怎么将它们分类例如和有一条公共边它们的另一边互为称这两个角互为用量角器量一量这两个角的度数会发现它们的数量关系是和有或没有公共边但学习好资料 欢迎下载 课题:5.1.2 垂线(2)【学
13、习目标】1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言准确表达的能力。2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。【自主学习】1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗?。2.思考课本 P5图 5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田 P 处,如何挖渠能使渠道最短?3.自学课本 P5-6页的内容后,你能解决 2 中提出的问题吗?若不能,有哪方面的困惑?【合作探究】1问题转化 如果把小河看成是直线 L,把要挖的渠道看成是一条线段,则该线段的一个端点自然是农田 P,另一个端点就是直线 L 上的
14、某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题?(提示:用数学眼光思考:在连接直线 L 外一点 P 与直线 L 上各点的线段中,哪一条最短?)2.学具感受 自制学具:在硬纸板上固定木条 L,L 外有一点 P,另一根可以转动的木条 a 一端固定在点 P,使木条 a 与 L 相交,左右摆动木条 a,会发现它们的交点 A 随之变化,线段 PA 长度也随之变化.观察:当PA 最短时,直线 a 与 L 的位置关系如何?用三角尺检验一下。3.画图验证 (1)画直线 L,在 L 外取一点 P;(2)过 P 点出 POL,垂足为 O;(3)点 A1,A2,A3在 L 上,连接 PA、PA2、PA3;(4)用度
15、量法比较线段 PO、PA1、PA2、PA3的大小,.得出线段 最小。4.归纳结论.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,.简单说成:.5.知识类比 (1)垂线段与垂线有何区别联系?(2)垂线段与线段有何区别与联系?6.解决问题:此时你会解决课本 P5图 5.1-8中提出的问题吗?在图形中画出“最短渠道”的位置。7.探究“点到直线的距离”?定义:(1)学习课本 P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”?默写一遍:叫做点到直线的距离。_ l _ P _ a _ A 解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨别对顶角与邻补角培养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性
16、质学习难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角自主学习阅读课本图片及文察剪纸过程握紧把手时随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀两刀刃之间的角引发了么变化如果改变用力方向将两个把手之间的角逐渐变大剪刀两刀刃之间的角又发生么了变化如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线剪纸过程就关系点并说出图中个角两两相配共能组成几对角各对角的位置关系如何根据不同的位置怎么将它们分类例如和有一条公共边它们的另一边互为称这两个角互为用量角器量一量这两个角的度数会发现它们的数量关系是和有或没有公共边但学习好资料 欢迎下载 EDCBA(2)对照课本 P5图 5.1-9,回答线段 PO、PA1、PA2、PA3、PA4中,哪一条
17、或几条线段的长度是点 P 到直线 L 的距离?(3)如果课本 P5图 5.1-8中比例尺为 1:100000,试计算农田 P 到小河的距离有多远?【运用举例】例 1:判断对错,并说明理由:.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如图,线段 AE 是点 A 到直线 BC 的距离.(3)如图,线段 CD 的长是点 C 到直线 AB 的距离.例:2:已知直线 a、b,过点 a 上一点 A 作 ABa,交 b 于点 B,过 B 作 BCb 交 a 于点 C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?并且用刻度尺测量这个距离.baCBA 【反思总结】本节课你学
18、到了哪些知识或方法?还有什么困惑?相互交流一下。【达标测评】1.如图,ACBC,C 为垂足,CDAB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C 到 AB 的距离是_,点 A 到 BC 的距离是_,点 B 到 CD 的距离是_,A、B两点的距离是_.DCBA FEDCBA 2.如图,在线段 AB、AC、AD、AE、AF 中 AD 最短.小明说垂线段最短,因此线段 AD 的长是点 A 到 BF 的距离,对小明的说法,你认为对吗?3.用三角尺画一个是30 的AOB,在边OA 上任取一点P,过P 作PQOB,垂足为Q,量一量 OP 的长,你发现点 P 到 OB
19、 的距离与 OP 长的关系吗?解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨别对顶角与邻补角培养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角自主学习阅读课本图片及文察剪纸过程握紧把手时随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀两刀刃之间的角引发了么变化如果改变用力方向将两个把手之间的角逐渐变大剪刀两刀刃之间的角又发生么了变化如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线剪纸过程就关系点并说出图中个角两两相配共能组成几对角各对角的位置关系如何根据不同的位置怎么将它们分类例如和有一条公共边它们的另一边互为称这两个角互为用量角器量一量这两个角的度数会发
20、现它们的数量关系是和有或没有公共边但学习好资料 欢迎下载 课题:5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系,知道什么是同位角、内错角、同旁内角.2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征,能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。【自主学习】1.指出右图中所有的邻补角和对顶角?2.图中的1 与5,3 与5,3 与6 是邻补角或对顶角吗?若都不是,请自学课本 P6内容后回答它们各是什么关系的角?【合作探究】1.如图(1),将木条a,b
21、与木条 c 钉在一起,若把它们看成三条直 线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交”也可以说成“两条直线 ,被第三条直线 所截”.构成了小于平角的角共有 个,通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线 ,称为两被截线,直线 称为截线。2.如图(3)是“直线 ,被直线 所截”形成的图形(1)1 与5 这对角在两被截线 AB,CD的 ,在截线 EF 的 ,形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。(2)3 与5 这对角在两被截线 AB,CD的 ,在截线 EF的 ,形如“”字型.具有这种关系的一对角叫内错角。(3)3 与6 这对角在两被截线 AB,CD的 ,在截线 EF的 ,形如“”字型.具有这
22、种关系的一对角叫同旁内角。3.找出图(3)中所有的同位角、内错角、同旁内角。4.讨论与交流:(1)“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别?(2)归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:同位角:“F”字型,“同旁同侧”“三线八角”内错角:“Z”字型,“之间两侧”同旁内角:“U”字型,“之间同侧”【运用举例】例 1.如图(2)中1 与2,3 与4,1 与4 分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角?例 2.课本 P7 的例题 解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨别对顶角与邻补角培养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习难
23、点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角自主学习阅读课本图片及文察剪纸过程握紧把手时随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀两刀刃之间的角引发了么变化如果改变用力方向将两个把手之间的角逐渐变大剪刀两刀刃之间的角又发生么了变化如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线剪纸过程就关系点并说出图中个角两两相配共能组成几对角各对角的位置关系如何根据不同的位置怎么将它们分类例如和有一条公共边它们的另一边互为称这两个角互为用量角器量一量这两个角的度数会发现它们的数量关系是和有或没有公共边但学习好资料 欢迎下载【巩固练习】课本 P7练习 1,2【达标测评】1.如图(4),下列说法不正确的是()A、1 与2 是同位角 B、
24、2 与3 是同位角 C、1 与3 是同位角 D、1 与4 不是同位角 2.如图(5),直线 AB、CD被直线 EF所截,A和 是同位角,A和 是内错角,A和 是同旁内角.3.如图(6),直线 DE截 AB,AC,构成八个角:指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.A与5,A与6,A与8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角?4.如图(7),在直角ABC中,C90,DE AC于 E,交 AB于 D.指出当 BC、DE被 AB所截时,3 的同位角、内错角和同旁内角.试说明123 的理由.(提示:三角形内角和是 1800)解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨别对顶角与邻补角培
25、养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角自主学习阅读课本图片及文察剪纸过程握紧把手时随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀两刀刃之间的角引发了么变化如果改变用力方向将两个把手之间的角逐渐变大剪刀两刀刃之间的角又发生么了变化如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线剪纸过程就关系点并说出图中个角两两相配共能组成几对角各对角的位置关系如何根据不同的位置怎么将它们分类例如和有一条公共边它们的另一边互为称这两个角互为用量角器量一量这两个角的度数会发现它们的数量关系是和有或没有公共边但学习好资料 欢迎下载 aCB课题:5.2.1 平行线【学习目标】1.
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