一元二次根的判别金融证券股票短线技巧_金融证券-股票经典资料.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 一、知识要点:1.一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b2-4ac。0时,方程有两个不相等的实数根。=0时,方程有两个相等的实数根。0 方程有两个不相等的实数根。(2)将方程化为一般形式 3x2-2 x+2=0 a=3,b=-2,c=2 =b2-4ac=(-2)2-4 3 2=0,方程有两个相等的实数根。(3)将方程化为一般形式 x2-x+1=0 方程两边同乘以 2(为了计算简便),得 x2-x+2=0 a=,b=-,c=2 =(-)2-4 2 =2-8 0,方程有两不等实根;当 a 与 c 同号时,0,-4(m2+2)20,即 0 时,关于 x 的方程
2、 c(x2+m)+b(x2-m)-2ax=0有两个相等的实数根,求证:ABC为 Rt。证明:整理原方程:方程 c(x2+m)+b(x2-m)-2ax=0.整理方程得:cx2+cm+bx2-bm-2ax=0 (c+b)x2-2ax+cm-bm=0 根据题意:方程有两个相等的实数根,=(-2a)2-4(c+b)(cm-bm)=0 4ma2-4(c2m-bcm+bcm-b2m)=0 ma2-c2m+b2m=0 =m(a2+b2-c2)=0 又 m0,a2+b2-c2=0 a2+b2=c2 又a,b,c 为 ABC的三边,ABC为 Rt。例 5若 a,b,c 为实数,关于 x 的方程 2x2+2(a-
3、c)x+(a-b)2+(b-c)2=0 有两个相等的实数根,求证 a+c=2b.分析:根据判别式定理的逆定理,由方程有两个相等实根,可知=0,经整理化为关于方程中系数的等式,从而导出结论。根时方程没有实数根以上定理也可以逆向应用在应用判别式之前要把方程化为一般形式以便正确找出的值注意根的判别式是指不是使用判别式之前一定要先把方程变为一元二次方程的一般形式根的判别式有以下应用不解一元二次方程有实数根即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况此时切勿丢掉等号根的判别式的使用条件是在一元二次方程中而非别的方程中因此要注意隐含条件二例题精讲例不解方程判断下列方程的根的情况分析一元二次方程的根的情况
4、尤其是当方程系数中含有字母时一般利用配方法将化成完全平方式或完全平方式加上或减去一个常数再根据完全平方式的非负性判断的符号从而决定方程的根的情况有时还需要对字母进行讨论解学习必备欢迎下载方程有两学习必备 欢迎下载 证明:一元二次方程有两个相等实数根,=0,即2(a-c)2-4 2(a-b)2+(b-c)2=0 (a-c)2-2(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2)=0 a2+4b2+c2+2ac-4ab-4bc=0 (a+c)2-4b(a+c)+4b2=0 (a+c-2b)2=0 a+c-2b=0 即 a+c=2b.注意:利用一元二次方程的根的判别式进行有关的证明,就是根据判别式大于 0,
5、小于 0 或等于 0 的情况,结合已有的其它知识来证明结论的,有时要应用乘法公式进行恒等变形。例 6若关于 x 的方程 m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个实数根,求 m 的取值范围。分析:已知方程有两个实数根,说明它是一元二次方程,即二次项系数 m20,又由判别式定理的逆定理可知 0,m 的取值范围是受这两个条件限制的,解之即可。解:方程有两个实数根,即 解得 m-且 m0,当 m-且 m0时,方程有两个实数根。注意:不要漏掉题中的隐含条件“二次项系数 m0”。例 7若关于 x 的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0有实数根,求 m 的取值范围。分析:此题易误认为所给方程是一元二
6、次方程,而用 0,且 m2-10来解,事实上,题目中没有给出方程的次数,也没有指明方程的根的个数,因此应考虑方程为二次方程和一次方程两种情况。解:本题有两种情况:(1)若方程是一元二次方程,并且有实根,则必有:即 m-且 m1.根时方程没有实数根以上定理也可以逆向应用在应用判别式之前要把方程化为一般形式以便正确找出的值注意根的判别式是指不是使用判别式之前一定要先把方程变为一元二次方程的一般形式根的判别式有以下应用不解一元二次方程有实数根即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况此时切勿丢掉等号根的判别式的使用条件是在一元二次方程中而非别的方程中因此要注意隐含条件二例题精讲例不解方程判断下列
7、方程的根的情况分析一元二次方程的根的情况尤其是当方程系数中含有字母时一般利用配方法将化成完全平方式或完全平方式加上或减去一个常数再根据完全平方式的非负性判断的符号从而决定方程的根的情况有时还需要对字母进行讨论解学习必备欢迎下载方程有两学习必备 欢迎下载 (2)若方程为一次方程,则 解得 m=1,当 m=1 时,原方程为-6x+1=0,有实根 x=,当 m=-1时,原方程为-2x+1=0,也有实根 x=.综合(1),(2),得 m-时,原方程有实数根。注意:对比以上两个例题,都是由方程的根的情况求 m 的取值范围,但解题思路却不太相同。例 6 说“方程有两个实数根”,隐含着方程是一元二次方程的条
8、件,例 7 说“方程有实数根”,却没有这样的隐含条件,所以例 7 要分二次方程和一次方程的两种情况讨论。本题所用的是分类讨论思想。利用分类讨论思想解答问题,要注意:分类要按同一标准进行,同时分类要做到不重不漏,最后要综合几种情况得出结论。例 8已知,关于 x 的方程 x2-x+k=0 有两个不相等的实数根。(1)求 k 的取值范围。(2)化简:|-k-2|+解:=(-)2-4k=2k+4-4k=-2k+4 方程有两个不相等的实数根,即 0,-2k+40,k2,又2k+40,k-2.k 的取值范围是-2k0 时方程有两个不相等的实数根;当=0 时方程有两个相等的实数根;当0 时方程没有实数根。2
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