高一指数函数对数函数及幂函数经典练习作业杰中杰中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 高一指对函数及幂函数作业 从今年辽宁及新课标课改区考题来看,指对函数及幂函数三个基本函数的考查一直是高考必考重点,对于指对函数考查主要集中在图像性质(如定点、定义域、运算性质、单调性、复合函数单调性以及比较大小等热点考点),对幂函数主要考查五中基本类型的的幂函数,另该知识点也常和不等式、解三角形、导数、三角函数等知识点结合在一起考查,故在高一阶段应该打好基础,学好三种基本函数的基本性质及其运用.一、基础知识回顾(1)含零的指数幂运算:101(0)aa 201(0)xx (2)根式与分数指数幂的转化运算:1(0)nana当,21(0)nnaaa 3(01)nmnmaaan,4
2、1(0)nmnmaaa(3)指数幂的运算性质 1(0)mnm na aaamnR,2()(0)mnmnaaamnR,3()(00)nnnaba babnR,练习 1 求下列函数的定义域:(1)20()(23)f xxx(2)223()0 xxf x (3)2()34f xxx(4)324()(2)f xxx 练习 2 求下列式子的值:(1)31442 2 (2)78472 (3)22 (4)1216 二、指数函数 定义:一般形如(01)xyaaaxR且,的函数叫做指数函数,其中x自变量是,a是底数 重要性质:2()01(0 1)10 xxxf xaamanaktaa 单调递减均过定点,值域为(
3、0,+),定义域为R单调递增比较大小的方法:化成同底数或同指数方程思想:形如解方程可以将设将其转化为一元二次方程复合函数性质综合:(单调性:“同增异减”)题型 1:考查图像 例 1:已知2231()2xxf x ,求使()1f x 的x的取值范围.学习必备 欢迎下载 解析:此题考查指数函数基本性质,因为()f x的图像必过(0,1)且为减函数,故只需解2230 xx 解:223031xxx ,练习1 求下列各式满足条件的x的解集:(1)2()21xf x (2)3()39xf x(3)223()0.51xxf x (4)32()0.41xf x 题型 2:比较大小 例 2:已知23234311
4、2223abc ,比较abc,的大小 解析:可以发现ab与同底且结合1()2xf x 为单调递减,故有ab,又ac与同指数,可以由草图得知ac 解:bac 练习 1 已知有23am ,34bn ,试在下列条件下比较mn,的大小 (1)ab (2)00ab,(3)00ab,(4)00ab,(5)00ab,题型 3:判断单调性求值域 例 3:函数22()2xxf x,求函数()f x在12,上的值域.解析:()()2g xf x,根据复合函数“同增异减”得到()f x在区间12,上为增函数,故()f x值域为(1)(2)ff,解:由题意2min()(1)24f xf,5max()(2)232f x
5、f,故()f x在区间12,上的值域为 4 32,练习 1 函数221()2xxf x ,求函数()f x在12,上的最大值.练习 2 函数223()2xxf x,求函数()f x在21,上的最大值.题型 4:综合方程考查 例 4:已知关于x的方程211()32533xxf x (0)x,求()f x的最值.数的考查一直是高考必考重点对于指对函数考查主要集中在图像性质如定点定义域运算性质单调性复合函数单调性以及比较大小等热点考点对幂函数主要考查五中基本类型的的幂函数另该知识点也常和不等式解三角形导数三角函数的指数幂运算根式与分数指数幂的转化运算当指数幂的运算性质练习求下列函数的定义域练习求下列
6、式子的值二指数函数定义一般形如且的函数叫做指数函数其中自变量是是底数重要性质单调递减单调递增比较大小的方法化成同底一元二次方程题型考查图像例已知求使的的取值范围学习必备欢迎下载解析此题考查指数函数基本性质因为的图像必过且为减函数故只需解解练习求下列各式满足条件的的解集题型比较大小例已知比较的大小解析可以发现与同底且学习必备 欢迎下载 解析:此类形式可先将方程进行转化,令13xt (01t),原方程转化为2()325f ttt,由于已知t的取值范围,故进一步可求()f x的最值.解:令13xt (01t),原方程转化为2()325f ttt 当13t,即1x 时,方程()f x取得最小值,14(
7、1)3f;当1t,即0 x 时,方程()f x取得最大值,(0)6f.练习 1 已知关于x的方程1()428xxf x(0)x,求()f x的最值 三、对数函数 定义:一般若有(01)xaN aa,则x叫做以为a底N的对数,记作logaxN,其中称a为底,N为真数.重要性质:1001(1 0)1=2.71828logln10loglglog 10 log1(01)log()loglog;logloglog;loglogeaabaaaaaaaaaaeNNNaaaMMNMNMNMbMN 单调递减均过定点,值域为R,定义域为(0,+)单调递增自然对数:以无理数为底的对数,将记作常用对数:以为底的对数
8、,将N记作常用性质:,且运算性质:恒等式:loglog;loglogaNaMaNaNNM换底公式:题型 1:考查对数函数定义域 例 1 已知函数22()log(34)f xxx,求函数的定义域 解析:此题复合函数考查定有类型,2()340u xxx 解集即为函数()f x的定义域 解:令2()340u xxx 解得41xx 或,故()f x的定义域为4(1),练习 1 已知函数22()log(34)f xxx,求函数的定义域.练习 2 已知函数2()lg(23)f xxx,求(2)(1)fxf x的定义域.数的考查一直是高考必考重点对于指对函数考查主要集中在图像性质如定点定义域运算性质单调性复
9、合函数单调性以及比较大小等热点考点对幂函数主要考查五中基本类型的的幂函数另该知识点也常和不等式解三角形导数三角函数的指数幂运算根式与分数指数幂的转化运算当指数幂的运算性质练习求下列函数的定义域练习求下列式子的值二指数函数定义一般形如且的函数叫做指数函数其中自变量是是底数重要性质单调递减单调递增比较大小的方法化成同底一元二次方程题型考查图像例已知求使的的取值范围学习必备欢迎下载解析此题考查指数函数基本性质因为的图像必过且为减函数故只需解解练习求下列各式满足条件的的解集题型比较大小例已知比较的大小解析可以发现与同底且学习必备 欢迎下载 题型 2:考查单调区间且求最值 例 2 求函数()ln(35)
10、f xx的单调区间 解析:由题可求出函数()f x的定义域为53,令35tx 0t 在53,上为增函数,且()lnf tt在0 ,上为增函数,“同增异减”,故()f x在53,上单调递增 解:()f x的单调增区间为53,.练习 1 求函数23()log(6)f xxx 的单调减区间 练习 2 求函数2()lg(29)f xxx 的单调区间,并求其最值.题型 3:考查对数运算 例 3 求lg 25lg 4的值 解析:可以发现直接求值是行不通的,可以将原式运用对数运算性质进行化简 解:lg 25lg 4lg(254)lg1002 练习 1 计算下列各式的值 (1)22log 24log 3 (2
11、)816log 16log8 (3)44log 92log 3 题型 4:考查奇偶性 例 4 已知函数1()log(1)1axf xax,试判断函数 f x奇偶性 解析:判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称,再运用其奇偶性判断方法构造fx,比较 f xfx与的关系 解:由101xx得11x(关于原点对称)又 1111()logloglog111aaaxxxfxfxxxx 所以 f x是奇函数 数的考查一直是高考必考重点对于指对函数考查主要集中在图像性质如定点定义域运算性质单调性复合函数单调性以及比较大小等热点考点对幂函数主要考查五中基本类型的的幂函数另该知识点也常和不等式解三角形导
12、数三角函数的指数幂运算根式与分数指数幂的转化运算当指数幂的运算性质练习求下列函数的定义域练习求下列式子的值二指数函数定义一般形如且的函数叫做指数函数其中自变量是是底数重要性质单调递减单调递增比较大小的方法化成同底一元二次方程题型考查图像例已知求使的的取值范围学习必备欢迎下载解析此题考查指数函数基本性质因为的图像必过且为减函数故只需解解练习求下列各式满足条件的的解集题型比较大小例已知比较的大小解析可以发现与同底且学习必备 欢迎下载 练习 1 已知函数122()log2xf xx,试判断函数 f x的奇偶性,若12()log 3f xa恒成立,求实数a的值 题型 5:比较大小 例 5:设a b c
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