高考数学压轴题大全中学教育高考_中学教育-高考.pdf
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《高考数学压轴题大全中学教育高考_中学教育-高考.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学压轴题大全中学教育高考_中学教育-高考.pdf(12页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 第 1 页 2019年高考数学压轴题大全 高考数学压轴题大全 1.(本小题满分 14 分)如图,设抛物线的焦点为 F,动点 P在直线上运动,过 P作抛物线 C的两条切线 PA、PB,且与抛物线 C分别相切于 A、B两点.(1)求APB的重心 G的轨迹方程.(2)证明 PFA=PFB.解:(1)设切点 A、B坐标分别为,切线 AP的方程为:切线 BP的方程为:解得 P点的坐标为:所以APB的重心 G的坐标为,所以,由点 P在直线 l 上运动,从而得到重心 G的轨迹方程为:(2)方法 1:因为 由于 P点在抛物线外,则 同理有 AFP=PFB.方法 2:当所以 P点坐标为,则
2、P点到直线 AF的距离为:即 所以 P点到直线 BF的距离为:学习必备 欢迎下载 第 2 页 所以 d1=d2,即得 AFP=PFB.当时,直线 AF的方程:直线 BF的方程:所以 P点到直线 AF的距离为:,同理可得到 P点到直线 BF的距离,因此由 d1=d2,可得到AFP=PFB.2.(本小题满分 12 分)设 A、B是椭圆上的两点,点 N(1,3)是线段 AB的中点,线段 AB的垂直平分线与椭圆相交于 C、D两点.()确定的取值范围,并求直线 AB的方程;()试判断是否存在这样的,使得 A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由.(此题不要求在答题卡上画图)本小题主要考查直线、圆和椭圆
3、等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力.()解法 1:依题意,可设直线 AB的方程为,整理得 设是方程的两个不同的根,且由 N(1,3)是线段 AB的中点,得 解得 k=-1,代入得,的取值范围是(12,+).于是,直线 AB的方程为 解法 2:设则有 依题意,运动过作抛物线的两条切线且与抛物线分别相切于两点求的重心的轨迹方程证明解设切点坐标分别为切线的方程为切线的方程为解得点的坐标为所以的重心的坐标为所以由点在直线上运动从而得到重心的轨迹方程为方法因为由于点以即得当时直线的方程直线的方程所以点到直线的距离为同理可得到点到直线的距离因此由可得到本小题满分分设是椭圆上的两点
4、点是线段的中点线段的垂直平分线与椭圆相交于两点确定的取值范围并求直线的方程试判断是否存在何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力解法依题意可设直线的方程为整理得设是方程的两个不同的根且由是线段的中点得解得代入得的取值范围是于是直线的方程为解法设则有依题意第页学习必备欢迎下载是的中点学习必备 欢迎下载 第 3 页 N(1,3)是 AB的中点,又由 N(1,3)在椭圆内,的取值范围是(12,+).直线 AB的方程为 y-3=-(x-1),即 x+y-4=0.()解法 1:CD垂直平分 AB,直线 CD的方程为 y-3=x-1,即 x-y+2=0,代入椭圆方程,整理得 又设 CD的中点为是方
5、程的两根,于是由弦长公式可得 将直线 AB的方程 x+y-4=0,代入椭圆方程得 同理可得 当时,假设存在 12,使得 A、B、C、D四点共圆,则 CD必为圆的直径,点 M为圆心.点 M到直线 AB的距离为 于是,由、式和勾股定理可得 故当 12 时,A、B、C、D四点匀在以 M为圆心,为半径的圆上.(注:上述解法中最后一步可按如下解法获得:)A、B、C、D共圆ACD 为直角三角形,A为直角|AN|2=|CN|DN|,即 由式知,式左边 运动过作抛物线的两条切线且与抛物线分别相切于两点求的重心的轨迹方程证明解设切点坐标分别为切线的方程为切线的方程为解得点的坐标为所以的重心的坐标为所以由点在直线
6、上运动从而得到重心的轨迹方程为方法因为由于点以即得当时直线的方程直线的方程所以点到直线的距离为同理可得到点到直线的距离因此由可得到本小题满分分设是椭圆上的两点点是线段的中点线段的垂直平分线与椭圆相交于两点确定的取值范围并求直线的方程试判断是否存在何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力解法依题意可设直线的方程为整理得设是方程的两个不同的根且由是线段的中点得解得代入得的取值范围是于是直线的方程为解法设则有依题意第页学习必备欢迎下载是的中点学习必备 欢迎下载 第 4 页 由和知,式右边 式成立,即 A、B、C、D四点共圆.解法 2:由()解法 1 及 12,CD垂直平分 AB,直线 CD方
7、程为,代入椭圆方程,整理得 将直线 AB的方程 x+y-4=0,代入椭圆方程,整理得 解和式可得 不妨设 计算可得,A在以 CD为直径的圆上.又 B为 A关于 CD的对称点,A、B、C、D四点共圆.(注:也可用勾股定理证明 ACAD)3.(本小题满分 14 分)已知不等式为大于 2 的整数,表示不超过的最大整数.设数列的各项为正,且满足()证明 ()猜测数列是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);()试确定一个正整数 N,使得当时,对任意 b0,都有 本小题主要考查数列、极限及不等式的综合应用以及归纳递推的思想.()证法 1:当 即 运动过作抛物线的两条切线且与抛物线分别相切于两点求的重
8、心的轨迹方程证明解设切点坐标分别为切线的方程为切线的方程为解得点的坐标为所以的重心的坐标为所以由点在直线上运动从而得到重心的轨迹方程为方法因为由于点以即得当时直线的方程直线的方程所以点到直线的距离为同理可得到点到直线的距离因此由可得到本小题满分分设是椭圆上的两点点是线段的中点线段的垂直平分线与椭圆相交于两点确定的取值范围并求直线的方程试判断是否存在何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力解法依题意可设直线的方程为整理得设是方程的两个不同的根且由是线段的中点得解得代入得的取值范围是于是直线的方程为解法设则有依题意第页学习必备欢迎下载是的中点学习必备 欢迎下载 第 5 页 于是有 所有不等
9、式两边相加可得 由已知不等式知,当 n3 时有,证法 2:设,首先利用数学归纳法证不等式(i)当 n=3 时,由 知不等式成立.(ii)假设当 n=k(k3)时,不等式成立,即 则 即当 n=k+1时,不等式也成立.由(i)、(ii)知,又由已知不等式得()有极限,且 则有 故取 N=1024,可使当 nN时,都有 4.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,长轴 A1A2的长为 4,左准线 l 与 x 轴的交点为 M,|MA1|A1F1|=21.()求椭圆的方程;()若点 P为 l 上的动点,求 F1PF2最大值.本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等
10、基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分 14 分.运动过作抛物线的两条切线且与抛物线分别相切于两点求的重心的轨迹方程证明解设切点坐标分别为切线的方程为切线的方程为解得点的坐标为所以的重心的坐标为所以由点在直线上运动从而得到重心的轨迹方程为方法因为由于点以即得当时直线的方程直线的方程所以点到直线的距离为同理可得到点到直线的距离因此由可得到本小题满分分设是椭圆上的两点点是线段的中点线段的垂直平分线与椭圆相交于两点确定的取值范围并求直线的方程试判断是否存在何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力解法依题意可设直线的方程为整理得设是方程的两个不同的根且由是线段的中点得解得代入
11、得的取值范围是于是直线的方程为解法设则有依题意第页学习必备欢迎下载是的中点学习必备 欢迎下载 第 6 页 解:()设椭圆方程为,半焦距为,则 5.已知函数和的图象关于原点对称,且.()求函数的解析式;()解不等式;()若在上是增函数,求实数的取值范围.本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识,以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.满分 14 分.解:()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为,则 点在函数的图象上()由 当时,此时不等式无解.当时,解得.因此,原不等式的解集为.6.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2
12、小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分.对定义域分别是 Df、Dg的函数 y=f(x)、y=g(x),f(x)g(x)当 xDf 且 xDg 规定:函数 h(x)=f(x)当 xDf 且 xDg g(x)当 xDf 且 xDg 若函数 f(x)=,g(x)=x2,xR,写出函数 h(x)的解析式;求问题(1)中函数 h(x)的值域;运动过作抛物线的两条切线且与抛物线分别相切于两点求的重心的轨迹方程证明解设切点坐标分别为切线的方程为切线的方程为解得点的坐标为所以的重心的坐标为所以由点在直线上运动从而得到重心的轨迹方程为方法因为由于点以即得当时直线的方程直线的方程所以点到直线的距离为同理可得到
13、点到直线的距离因此由可得到本小题满分分设是椭圆上的两点点是线段的中点线段的垂直平分线与椭圆相交于两点确定的取值范围并求直线的方程试判断是否存在何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力解法依题意可设直线的方程为整理得设是方程的两个不同的根且由是线段的中点得解得代入得的取值范围是于是直线的方程为解法设则有依题意第页学习必备欢迎下载是的中点学习必备 欢迎下载 第 7 页(3)若 g(x)=f(x+),其中是常数,且0,请设计一个定义域为 R的函数 y=f(x),及一个的值,使得 h(x)=cos4x,并予以证明.解(1)h(x)=x(-,1)(1,+)1 x=1(2)当 x1 时,h(x)=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 压轴 大全 中学 教育
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内