2023年重庆市杨家坪中学中考数学二调试卷(含解析).pdf
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1、2023年重庆市杨家坪中学中考数学二调试卷一、选择题:(本大题10个小题,每 题 4 分,共 4 0 分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1.8的相反数是()A.8 B.C.-8 D.8 82 .下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3 .下列运算结果正确的是()A.a+2a?a B.a5-raa5 C.D.(a4)3a,4 .如图,表示某河流某一天的水位变化情况,0时的水位为警戒水位,结合图象得出下列判断,其中不正确的是()水位,,米B.P点表示1 2时水位为0.6米C.8时 到1 6
2、时水位都在下降D.这一天水位均高于警戒水位5.如图,ABC与 O E F位似,点O为位似中心,位似比为2:3,若 ABC的面积为4,则 :尸的面积是()6.EA.4 B.6估 计 泥 XA.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间C.9)C.6 和 7 之间D.16D.7 和 8 之间7.下列命题为假命题的是()A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形D.有一组邻边相等的矩形是正方形8.如图,在矩形A8CD中,A D=2A B,以AB为边在矩形内作等边A B E,延长8E 交 40于点凡 连接C凡 则NDFC的度数为()9.如图
3、,在ABC中,AC=2,B C=4,点。在 8 c 上,以。8 为半径的圆与AC相切于点A.过点A 作 AQ_LBC于点。,则 A。的 长 为()A.1 B.C.D.5 2 310.若 c 为正整数,且+b=c,b+c=d,d+a=bf则下列结论:+c=0;抛物线y=ar2+bx+c的对称轴为直线犬=1 ;(+)(b+c)(c+d)(d+)的最小值为2 4.其中正确的个数有()A,0 个 B1个 C2 个 D,3 个二、填 空 题(本大题8 个小题,每题4 分,共 32分)将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。H.计算:C|)-2H=.1 2.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个
4、图案中有1个黑色三角形,第个图案中有3个黑色三角形,第个图案中有6个黑色三角形,按此规律排列下去,则第个图案中黑色三角形的个数为.1 3 .校园艺术节到了,学校德育处将从符合条件的4名社团学生(其中,男女各2名)中随机选择两名学生担任开幕式主持人,则 恰 好 选 中1名 男 生 和1名女生的概率为.1 4 .如图,在菱形4 B 0 C中,A B=2,ZA=6 0,菱形的一个顶点C在反比例函数y=K (AxW O)的图象上,则反比例函数的解析式为.1 5 .正方形ABC力的边长为4,分别以8,。为圆心,2为半径画弧交8 C,AD 及 B D 于点E,G,F,H,连 接G,E交8。于 点O,则 圆
5、 中 阴 影 部 分 面 积 为.(结果保留7 T)1 6 .若整数。使关于x的分式方程吗 二2二 的解为整数,且使关于x的一元一次不等x-3 3-x2 x-l _5 x+l 1式 组 一 厂有解,则所有满足条件的整数。的值之和为.x+5 a1 7 .如图,在四边形 A 8 CC 中,A D I I B C,Z A B C=90 ,A B=2/7,A D=2,将A B C绕点C顺时针方向旋转后得4 B1 C,当A B 恰好过点。时,行 C Q为等腰三角形,若BB =2,则4 4 的长度为.1 8 .一个四位自然数M,它的各个数位上的数字均不为0,我们把它的百位数字作为十位,十位数字作为个位组成
6、一个新的两位数,若这个两位数大于M的千位数字与个位数字的和,就把这个数M称 为“心遂所愿数”;若这个两位数还能被M的千位数字与个位数字的和整除,就称这个数M不 但“心遂所愿”,而 且“愿遂所归”.【“心遂所愿,愿遂所归”出自 论语.为政,意思是心中所想的变成一个个愿望,而愿望都能一一实 现.】例如,M=3 45 6,:45 3+6,且45 4-(3+6)=5,3 45 6不 但“心遂所愿”,而 且“愿遂所归”.现有一个四位自然数M=1 0 0 0 a+1 0 0/?+1 0 c+d,其 中1 W&W 9,1 W匕W 9,I W cW 9,1 W d W 9,a、b、c、”都是整数,且c d.若
7、 不 但“心遂所愿”,而 且“愿遂所归,其中U!史 =i i,记/(M)=1 0 (a+b)+3 c.若F(M)能被7整除,则符合条件a+d的自然数M的最大值为.三、解答题:(本大题2 个小题,第 19题 8 分,第 20题 10分,共 18分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。1 9.计算:In(b+2 a)(2 a-b)-4(a b);(?)I R-2 r nm -2 m+l(m-1-m-1)2 0.如图,5。是平行四边形A B C。的对角线,平分N O 5 C,交C D于点F.(1)请用尺规作/4。8的角平
8、分线。区 交A 3于点石(要求保留作图痕迹,不写作法);(2)根据图形猜想四边形O E8 b为平行四边形.请将下面的证明过程补充完整.证明:.四边形ABC。是平行四边形,:.AD/BC.:.(两直线平行,内错角相等)又YDE平分BF平分NOBC,Z E D B=ZADB,Z D B F=ZDBC.2 2:.Z E D B=Z D B F.:.DE/.()(填推理的依据)又,:四边形A B C D是平行四边形.:.BE/DF.四边形OE8F为平行四边形()(填推理的依据).四、解答题:(本大题6个小题,每小题10分,共6 0分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅
9、助线),请将解答过程书写在对应的位置上。21.“网络安全”现在也成为是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保同学们能文明上网、安全上网,开展了“保护自我安全上网”的知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x 表示,共分成四组:A.80Wx85,B.85Wx90,C.90Wx95,D.95WxW100),下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是:96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是:92,92,94,94.七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数929
10、2年级抽取的学工竟衣成绩陶流i I 图中位数9 6in众数b方差2 8.62 8根据以上信息,解答下列问题:(1)上述图表中“=,h,m=;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握网络安全知识较好?请说明理由(一条理由即可);(3)该校七、八年级共1 2 0 0 人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x 2 9 5)的学生人数是多少?2 2 .在全民健身运动中,骑自行车越来越受到市民青睐,从 A地 到 8地有一条自行车骑行车道.小明从A地出发骑行去B地,小军从B地出发骑行去4地.(1)小明和小军相约在上午8时同时从各自出发地出发,匀速前行,到上午1 0 时,他们
11、还相距3 0 h ,到中午1 2 时,两人又相距3 0 k m.求 A、B两地间的自行车道的距离.(2)因骑自行车的市民越来越多,政府决定重新改建一条自行车道,改建的自行车道比A、8两地的距离多30km,某工程队由于采用了更加先进的修路技术和修路机器,每天可以比原计划的改建里程多2 0%,结果完成此项修路工程比原计划少用了 5天.若每天付给工程队的施工费用为4万元,则完成工程后,一共付给工程队的费用是多少?23 .小明家住在某小区一楼,购房时开发商赠送了一个露天活动场所,现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚8 C,经测量,安 装 遮 阳 棚 的 那 面 墙 高 3 i,安装的遮阳棚展开后
12、可以使正午时刻房前能有2根宽的阴影处C A D)以供纳凉.已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为6 3.4 ,安装好的遮阳篷BC与水平面的夹角为1 0 ,如图为侧面示意图.(参考数据:s i n 1 0 c o s 1 0 2 0.9 8,t a n 1 0 0.1 8,s i n 6 3.4 0 .8 9,c o s 6 3.4 .4 5,t a n 6 3.4 心 2.0 0)(1)据研究,当一个人从遮阳棚进出时,如果遮阳棚外端(即图中点C)到地面的距离小于2.3?时,则人进出时总会觉得没有安全感,就会不自觉的低下头或者用手护着头,请你通过计算,判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感?(2)
13、请计算此遮阳棚延展后的长度(即8c的 长 度).(结 果 精 确 到 0.1 祖)2 4.如 图 1,在 A 8 C 中,A C=B C,N A C B=9 0 ,A B=4 c m.点。从 A点出发,沿线段A8向终点B运动.过点。作 48的垂线,与 4 B C 的直角边A C (或 B C)相交于点E.设线 段 的 长 为 a (c/n),线段。E的长为/?Cem).(1)为了探究变量。与力之间的关系,对 点。在运动过程中不同时刻A。,的长度进行测量、探究,得出以下几组数据:变量a(cm)00.5 11.522.5n3.54变量h(cm)00.5 1in21.510.50在平面直角坐标系中,
14、以变量a的值为横坐标,变量的值为纵坐标,描点如图2-1;以变量的值为横坐标,变量。的值为纵坐标,描点如图2-2.根据探究的结果,解答下列问题:上表中m=;n=;将图2-1,图 2-2 中描出的点顺次连接起来;根据中的连线,判断下列说法正确的是 (填“A”或 8”);4.变量力是以。为自变量的函数B.变量。是以人为自变量的函数(2)如图3,记线段QE与aABC的一直角边、斜边围成的三角形(即阴影部分)的面积(。层)为 s.直接写出S关于“的函数表达式,并写出自变量”的取值范围:并在所给的平面直角坐标系中画出其函数图象.写出该函数的两条性质.性质一:;性质二:.2 5.在平面直角坐标系中,抛物线y
15、-x2-4 x+c与x轴交于点A,B(点 A在点B的左侧),与 y 轴交于点C,且点A的坐标为(-5,0).(1)求 点C的坐标:(2)如 图1,若点尸是第二象限内抛物线上一动点,求点尸到直线4 c距离的最大值;(3)如图2,若点M是抛物线上一点,点N是抛物线对称轴上一点,是否存在点M使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.2 6.已知,在R tZ XA B C中,AB=AC,Z B A C=9 0 ,。为线段A B上一点,连 接C ),过点C作CFLCD,C F=C D,连 接D F,延 长C A到点E,连 接B E,使得/A B E
16、+/B C D=4 5 .(1)如 图1,若B E=J ,求。尸的长;(2)如图2,点G是线段。尸上一点,连接C G,过点G作G b J _ C G,过点。作C D,交 G”于点 H,求证:D H+B E=&F G;(3)如图3,点M为B C上一点,连接力M,若A D=1,EC=3-H/31请直接写出DHCH的最小值.参考答案一、选择题:(本大题1()个小题,每 题 4 分,共 4 0 分)在每个小题的下面,都给出了代号 为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1.8 的相反数是()A.8 B.C.-8 D.8 8【分析】一个数的相反
17、数就是在这个数前面添上“-”号.解:8 的相反数为:-8.故选:C.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是0.2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点 旋 转 180度,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.解:A.该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B.该图形既
18、是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;C.该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D.该图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项不符合题意;故选:B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋 转180度后与原图重合是关键.3.下列运算结果正确的是()A.a+2a=3a B.a5-i-a=a5 C.a2*ai=a6 D.(a4)3=a7【分析】根据合并同类项判断A选项;根据同底数累的除法判断B选项;根据同底数嘉的乘法判断C选项;根据幕的乘方判断。选项.解:A选项,
19、原式=3”,故该选项符合题意;8选项,原式=,故该选项不符合题意;C选项,原 式=苏,故该选项不符合题意;。选项,原式=3 2,故该选项不符合题意;故选:A.【点评】本题考查了合并同类项,同底数基的乘除法,暴的乘方与积的乘方,掌 握(型)=,严 是解题的关键.4.如图,表示某河流某一天的水位变化情况,0时的水位为警戒水位,结合图象得出下列判断,其中不正确的是()水位/米B.P点 表 示12时水位为0.6米C.8时 到16时水位都在下降D.这一天水位均高于警戒水位【分析】分析折线统计图表示每段时间中水位的高低,根据图形即可作出判断.解:由折线统计图可知:8时水位为1.0米,是最高的,故选项A不符
20、合题意;P点 表 示12时水位为0.6米,又知以警戒水位为0点,则P点 表 示12时水位高于警戒水位0.6米,故选项B不符合题意;从图中可以看出,8 时 到 12时水位在下降,而 12时 到 16时水位保持不变,原说法错误,故选项C 符合题意;从图中可以看出,在这一天中所有的水位都在0 点以上,所以这一天水位均高于警戒水位,故选项。不符合题意.故选:C.【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.5.如图,A8C与位似,点。为位似中心,位似比为2:3,若aA B C 的面积为4,则。所 的 面 积 是()A.4 B.6 C.9 D.16【分析
21、】根据位似比为2:3 推知两个三角形的相似比为2:3.根 据“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”作答.解::ABC与即位似,点 0 为位似中心,位似比为2:3,.A8C与OEF相似,相似比为2:3,.A8C与a O E F 的面积比为4:9.4 8 C 的面积为4,力E F的面积是9.故选:C.【点评】本题考查了位似变换,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其对应的面积比等于相似比的平方.6.估 计 遥X(&叵/)的值应在()A.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间 C.6 和 7 之间 D.7 和 8 之间【分析】先利用二次根式的乘法法则进行计算,然后再估算出国的值的范围,从而估算
22、出3+后 的 值 的 范 围,即可解答.解:V5 X(陪啦)=&x&皆+x&D=3+7 io,V91016,.3 /1 0 4,A 6 0+7 1 0|,根据三角形的面积公式即可得到结论.解:连接AO,是。的切线,,NOAC=90,:A C=2f BC=4,0 C=4 -0B=4-0 Af.,ftV+A g O C2,O A2+22=(4-O A)2,:SAOC=AOAC=ADOC,2 22故选:B.A【点评】本题考查了切线的性质,直角三角形的性质,勾股定理,三角形的面积公式,熟练掌握切线的性质是解题的关键.1 0.若 c 为正整数,且 a+=c,b+c=d,d+a=b,则下列结论:+c=0;
23、抛物线=62+公+(:的对称轴为直线x=1;(+/?)(b+c)(c+d)(d+)的最小值为2 4.其中正确的个数有()A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个【分析】将 a+=c,b+c=d,d+a=6利用等式的基本性质变形成Q+C=0、。=-2 a 即可判断;由 +c=0,得出 a=-c,h=-2a=2cf 由 b+c=d,得出 d=2c+c=3cf 从而 得(a+6)(b+c)(c+d)(d+a)=2 4 ,根据c 为正整数即c 最小为1 即可判断.解:V b+c=d,d+a=b,两式相交得a+b+c+d=b+d,.+c=0,故正确;:a+b=c,b+c=d,d+a=b,二 三式相力
24、口得 2a+2b+c+d=b+c+d,:.b=-2a,二抛物线y=a x 2+x+c的对称轴为直线x=-=1,故正确;V t z+c=O,:a=-c,:b=-2=2 c,:b+c=d,.d=2c+c=3cf为正整数,最小为1.(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=(-c+2 c)(2 c+c)(c+3 c)(3 c-c)=(-1+2)X(2+1)X(1+3)X(3-1)=2 4,即(a+b)(b+c)(c+4)(d+a)的最小值为2 4,故正确.故选:D.【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系,二次函数的最值,有理数的运算、等式的基本性质,根据已知等式变形成心6、d全部用同一个字母。
25、来表示是解题的关键.二、填空题(本大题8 个小题,每题4 分,共 32分)将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。1 1 计算:-V o 1【分析】先计算负整数指数累和二次根式,再计算减法.解:6)-2-亚=4-3=1,故答案为:1.【点评】此题考查了实数的混合运算能力,关键是能准确理解运算顺序,并能进行正确地计算.1 2 .把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有1个黑色三角形,第个图案中有3 个黑色三角形,第个图案中有6 个黑色三角形,按此规律排列下去,则第个图案中黑色三角形的个数为(+1)-2-【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1
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