二次函数中考试题分类汇编中学教育中考_中学教育-中考.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 二次函数中考试题分类汇编 一、选择题 1、已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示,有下列 5 个结论:0abc;cab;024cba;bc32;)(bammba,(1m的实数)其中正确的结论有()B A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2、如图是二次函数 yax2bxc 图象的一部分,图象过点 A(3,0),对称轴为 x1给出四个结论:b24ac;2ab=0;abc=0;5ab其中正确结论是()B(A)(B)(C)(D)3、二次函数221yxx与 x 轴的交点个数是()B A0 B1 C2 D3 4、在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数 2yaxb
2、x的图象可能为()A 5、已知二次函数2yaxbxc(a0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0).下列结论正确的是()D A.当 x0 时,函数值 y 随 x 的增大而增大 B.当 x0 时,函数值 y 随 x 的增大而减小 C.存在一个负数 x0,使得当 x x0时,函数值y 随 x 的增大而增大 D.存在一个正数 x0,使得当 xx0时,函数值y 随 x 的增大而增大 6、已知二次函数 y=x2-x+a(a0),当自变量 x 取 m 时,其相应的函数值小于 0,那么下列结论中正确的是()B(A)m-1的函数值小于 0 (B)m-1的函数值大于 0 (C)m-1的函数值等于 0
3、(D)m-1的函数值与 0 的大小关系不确定 二、填空题 1、二次函数 y=ax2bxc 的图象如图 8 所示,且 P=|abc|2ab|,Q=|abc|2ab|,则 P、Q 的大小关系为 .PQ 图 8 O x y O x y O x y O x y A B C D 学习必备 欢迎下载 2、如图 9 所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象,那么a的值是 1 3、已知二次函数22yxxm 的部分图象如图 所 示,则 关 于x的 一 元 二 次 方 程220 xxm 的解为 11x ,23x;4、已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示,则点()P abc,在第 象限 三 三、解答题 1
4、、知一抛物线与x轴的交点是)0,2(A、B(1,0),且经过点C(2,8)。(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标。解:(1)设这个抛物线的解析式为cbxaxy2 由已知,抛物线过)0,2(A,B(1,0),C(2,8)三点,得 8240024cbacbacba(3 分)解这个方程组,得4,2,2cba 所求抛物线的解析式为4222xxy(6 分)(2)29)21(2)2(2422222xxxxxy 该抛物线的顶点坐标为)29,21(2、在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为(14)A,且过点(3 0)B,(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平
5、移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标 解:(1)设二次函数解析式为2(1)4ya x,二次函数图象过点(3 0)B,044a,得1a 二次函数解析式为2(1)4yx,即223yxx x y O 第 4 题 O y x 图 9 y x O 1 3(第 3 题)确的结论有个个个个如图是二次函数图象的一部分图象过点对称轴为给出四个结论其中正确结论是二次函数与轴的交点个数是在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为已知二次函数的图象开口向上并经过点下列结论正确的值随的增大而增大存在一个正数使得当时函数值随的增大而减小当时函数值随的增大而增大已知二次函数当自变量取
6、时其相应的函数值小于那么下列结论中正确的是的函数值小于的函数值大于的函数值等于的函数值与的大小关系不的值是的图象已知二次函数的部分图象如图所示则关于的一元二次方程的解为已知二次函数的图象如图所第题图示则点在第象限三三解答题知一抛物线与轴的交点是且经过点第题求该抛物线的解析式求该抛物线的顶点坐标解设这个学习必备 欢迎下载(2)令0y,得2230 xx,解方程,得13x,21x 二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3 0),和(10),二次函数图象向右平移 1 个单位后经过坐标原点 平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4 0),3、已知二次函数图象的顶点是(12),且过点302,(1)求二
7、次函数的表达式,并在图 10 中画出它的图象;(2)求证:对任意实数m,点2()M mm,都不在这个 二次函数的图象上 解:(1)依题意可设此二次函数的表达式为2(1)2ya x,2 分 又点302,在它的图象上,可得322a,解得12a 所求为21(1)22yx 令0y,得1213xx,画出其图象如右 (2)证明:若点M在此二次函数的图象上,则221(1)22mm 得2230mm 方程的判别式:4 1280 ,该方程无解 所以原结论成立 4、二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图 9 所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程20axbxc 的两个根(2 分)(2)写出不等式20axbx
8、c 的解集(2 分)(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围(2 分)(4)若方程2axbxck 有两个不相等的实数根,求k的取值范围(4 分)解:(1)11x,23x (2)13x (3)2x (4)2k 图 10 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 y x 图 9 x y 3 3 2 2 1 1 4 1 1 2 O 确的结论有个个个个如图是二次函数图象的一部分图象过点对称轴为给出四个结论其中正确结论是二次函数与轴的交点个数是在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为已知二次函数的图象开口向上并经过点下列结论正确的值随的增大而增大存在一个正数使得当时函数值随的增大而减小当时函数
9、值随的增大而增大已知二次函数当自变量取时其相应的函数值小于那么下列结论中正确的是的函数值小于的函数值大于的函数值等于的函数值与的大小关系不的值是的图象已知二次函数的部分图象如图所示则关于的一元二次方程的解为已知二次函数的图象如图所第题图示则点在第象限三三解答题知一抛物线与轴的交点是且经过点第题求该抛物线的解析式求该抛物线的顶点坐标解设这个学习必备 欢迎下载 5、如图 13,已知二次函数24yaxxc的图像经过点 A和点 B(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;(3)点P(m,m)与点Q 均在该函数图像上(其中m0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q 到
10、x轴的距离 解:(1)将 x=-1,y=-1;x=3,y=-9 分别代入cxaxy42得.3439,)1(4)1(122caca解得 .6,1ca二次函数的表达式为642xxy (2)对称轴为2x;顶点坐标为(2,-10)(3)将(m,m)代入642xxy,得 642mmm,解得121,6mm m0,11m不合题意,舍去 m=6点 P 与点 Q 关于对称轴2x对称,点 Q 到 x 轴的距离为 6 6、在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x轴交于A B,两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,其顶点的横坐标为 1,且过点(2 3),和(312),(1)求此二次
11、函数的表达式;(2)若直线:(0)l ykx k与线段BC交于点D(不与点BC,重合),则是否存在这样的直线l,使得以BOD,为顶点的三角形与BAC相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较锐角PCO与ACO的大小(不必证明),并写出此时点P的横坐标px的取值范围 解:(1)二次函数图象顶点的横坐标为 1,且过点(2 3),和(312),由1242393212.baabcab ,解得123.abc,此二次函数的表达式为 223yxx (2)假设存在直线:(0)l ykx k与线段BC交于点D
12、(不与点BC,重合),使得以BOD,为顶点的三角形与BAC相似 x y O 3 9 1 1 A B 图 13 y x 1 1 O 确的结论有个个个个如图是二次函数图象的一部分图象过点对称轴为给出四个结论其中正确结论是二次函数与轴的交点个数是在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为已知二次函数的图象开口向上并经过点下列结论正确的值随的增大而增大存在一个正数使得当时函数值随的增大而减小当时函数值随的增大而增大已知二次函数当自变量取时其相应的函数值小于那么下列结论中正确的是的函数值小于的函数值大于的函数值等于的函数值与的大小关系不的值是的图象已知二次函数的部分图象如图所示则关于的一元二次方程的解
13、为已知二次函数的图象如图所第题图示则点在第象限三三解答题知一抛物线与轴的交点是且经过点第题求该抛物线的解析式求该抛物线的顶点坐标解设这个学习必备 欢迎下载 在223yxx 中,令0y,则由2230 xx ,解得1213xx,(10)(3 0)AB,令0 x,得3y(0 3)C,设过点O的直线l交BC于点D,过点D作DEx轴于点E 点B的坐标为(3 0),点C的坐标为(0 3),点A的坐标为(10),4345.ABOBOCOBC,22333 2BC 要使BODBAC或BDOBAC,已有BB ,则只需BDBOBCBA,或.BOBDBCBA 成立 若是,则有3 3 29 244BO BCBDBA而4
14、5OBCBEDE,在RtBDE中,由勾股定理,得222229 224BEDEBEBD 解得 94BEDE(负值舍去)93344OEOBBE 点D的坐标为3 94 4,将点D的坐标代入(0)ykx k中,求得3k 满足条件的直线l的函数表达式为3yx 或求出直线AC的函数表达式为33yx,则与直线AC平行的直线l的函数表达式为3yx此时易知BODBAC,再求出直线BC的函数表达式为3yx 联立33yxyx ,求得点D的坐标为3 94 4,若是,则有3 42 23 2BO BABDBC而45OBCBEDE,在RtBDE中,由勾股定理,得222222(2 2)BEDEBEBD 解得 2BEDE(负值
15、舍去)321OEOBBE 点D的坐标为(1 2),y x B E A O C D 1x l 确的结论有个个个个如图是二次函数图象的一部分图象过点对称轴为给出四个结论其中正确结论是二次函数与轴的交点个数是在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为已知二次函数的图象开口向上并经过点下列结论正确的值随的增大而增大存在一个正数使得当时函数值随的增大而减小当时函数值随的增大而增大已知二次函数当自变量取时其相应的函数值小于那么下列结论中正确的是的函数值小于的函数值大于的函数值等于的函数值与的大小关系不的值是的图象已知二次函数的部分图象如图所示则关于的一元二次方程的解为已知二次函数的图象如图所第题图示则点
16、在第象限三三解答题知一抛物线与轴的交点是且经过点第题求该抛物线的解析式求该抛物线的顶点坐标解设这个学习必备 欢迎下载 将点D的坐标代入(0)ykx k中,求得2k 满足条件的直线l的函数表达式为2yx 存在直线:3l yx或2yx与线段BC交于点D(不与点BC,重合),使得以BOD,为顶点的三角形与BAC相似,且点D的坐标分别为3 94 4,或(1 2),(3)设过点(0 3)(1 0)CE,的直线3(0)ykxk与该二次函数的图象交于点P 将点(1 0)E,的坐标代入3ykx中,求得3k 此直线的函数表达式为33yx 设点P的坐标为(33)xx,并代入223yxx ,得250 xx 解得12
17、50 xx,(不合题意,舍去)512xy ,点P的坐标为(512),此时,锐角PCOACO 又二次函数的对称轴为1x,点C关于对称轴对称的点C的坐标为(2 3),当5px 时,锐角PCOACO;当5px 时,锐角PCOACO;当25px时,锐角PCOACO 7、如图,矩形 A BC O 是矩形 OABC(边 OA 在 x 轴正半轴上,边 OC 在 y 轴正半轴上)绕 B点逆时针旋转得到的O 点在 x 轴的正半轴上,B 点的坐标为(1,3)(1)如果二次函数 yax2bxc(a0)的图象经过 O、O 两点且图象顶点 M 的纵坐标为 1求这个二次函数的解析式;(2)在(1)中求出的二次函数图象对称
18、轴的右支上是否存在点 P,使得POM 为直角三角形?若存在,请求出 P 点的坐标和POM 的面积;若不存在,请说明理由;(3)求边 C O 所在直线的解析式 x B E A O C 1x P C 确的结论有个个个个如图是二次函数图象的一部分图象过点对称轴为给出四个结论其中正确结论是二次函数与轴的交点个数是在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为已知二次函数的图象开口向上并经过点下列结论正确的值随的增大而增大存在一个正数使得当时函数值随的增大而减小当时函数值随的增大而增大已知二次函数当自变量取时其相应的函数值小于那么下列结论中正确的是的函数值小于的函数值大于的函数值等于的函数值与的大小关系不
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