《机械优化设计》复习题答案要点资格考试教师资格考试_资格考试-教师资格考试.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 机械优化设计复习题解答 一、填空题 1、用最速下降法求 f(X)=100(x2-x12)2+(1-x1)2的最优解时,设X(0)-0.5,0.5T,第一步迭代的搜索方向为 -47,-50T。2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是寻找搜索方向,二是计算最优步长。3、当优化问题是凸规划的情况下,任何局部最优解就是全域最优解。4、应用进退法来确定搜索区间时,最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和终点,它们的函数值形成 高低高 趋势。5、包含 n 个设计变量的优化问题,称为 n 维优化问题。6、函数 CXBHXXTT21的梯度为 HX+B。7、设 G 为 n n 对称正定
2、矩阵,若 n 维空间中有两个非零向量 d0,d1,满足(d0)TGd1=0,则 d0、d1之间存在共轭关系。8、设计变量 、目标函数 、约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素。9、对于无约束二元函数),(21xxf,若在),(x20100 xx点处取得极小值,其必要条件是 ,充分条件是 (正定 。10、库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。11、用 黄 金 分 割 法 求 一 元 函 数3610)(2xxxf的 极 小 点,初 始 搜 索 区 间10,10,ba,经第一次区间消去后得到的新区间为 -2.36 10 。12、优化设计问题的数
3、学模型的基本要素有设计变量、目标函数 、约束条件。13、牛顿法的搜索方向 dk=,其计算量大,且要求初始点在极小点 附近 位置。14、将 函 数f(X)=x12+x22-x1x2-10 x1-4x2+60表 示 成CXBHXXTT21的 形 式 。15、存在矩阵 H,向量 d1,向量 d2,当满足 d1THd2=0,向量 d1和向量 d2是关于 H 共轭。16、采用外点法求解约束优化问题时,将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子 r 数列,具有单调递增特点。17、采用数学规划法求解多元函数极值点时,根据迭代公式需要进行一维搜索,即求最1kkHg学习必备 欢迎下载 优步长。18、与负梯度成
4、锐角的方向为函数值(下降)的方向,与梯度成直角的方向为函数值(变化为零)的方向。19、对于一维搜索,搜索区间为 ba,,中间插入两个点 111111,bfafbaba计算出,则缩短后的搜索区间为(11ba)20、由于确定(搜索方向)和最佳步长的方法不一致,派生出不同的无约束优化问题数值求解方法。1、导出等式约束极值条件时,将等式约束问题转换为无约束问题的方法有(消元法)和(拉格朗日法)。2、优化问题中的二元函数等值线,从外层向内层函数值逐渐变(小)。3、优化设计中,可行设计点位(可行域内)内的设计点。4、方向导数定义为函数在某点处沿某一方向的(变化率)5、在 n 维空间中互相共轭的非零向量个数
5、最多有(n)个。6、外点惩罚函数法的迭代过程可在可行域外进行,惩罚项的作用是随便迭代点逼近(边界)或等式约束曲面。二、选择题 1、下面 C 方法需要求海赛矩阵。A、最速下降法 B、共轭梯度法 C、牛顿型法 D、DFP 法 2、对于约束问题 2212221122132min44 g10 g30 g0fXxxxXxxXxXx 根据目标函数等值线和约束曲线,判断 11,1TX为 ,25 1,2 2TX为 。D A内点;内点 B.外点;外点 优化设计采用数学规划法其核心一是寻找搜索方向二是计算最优步长当优化问题是凸规划的情况下任何局部最优解就是全域最优解应用进退法来确定搜索区间时最后得到的三点即为搜索
6、区间的始点中间点和终点它们的函数值形成高满足则之间存在共轭关系设计变量目标函数束条件是优化设计问题数学模型的基本要素对于无束二元函数若在充分条件是点处取得极小值其必要条件是正定库恩塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各束函数梯问题的数学模型的基本要素有设计变量目标函数束条件牛顿法的搜索方向其计算量大且要求初始点在极小点附近位置将函数表示成的形式存在矩阵向量向量当满足轭采用外点法求解束优化问题时将束优化问题转化为外点形式时引入学习必备 欢迎下载 C.内点;外点 D.外点;内点 3、内点惩罚函数法可用于求解 B 优化问题。A 无约束优化问题 B 只含有不等式约束的优化问题 C 只含
7、有等式的优化问题 D 含有不等式和等式约束的优化问题 4、对于一维搜索,搜索区间为a,b,中间插入两个点 a1、b1,a1b1,计算出 f(a1)f(b1),则缩短后的搜索区间为 D。A a1,b1 B b1,b C a1,b D a,b1 5、D 不是优化设计问题数学模型的基本要素。A 设计变量 B 约束条件 C 目标函数 D 最佳步长 6、变尺度法的迭代公式为 xk+1=xk-kHkf(xk),下列不属于 Hk必须满足的条件的是 C。A.Hk之间有简单的迭代形式 B.拟牛顿条件 C.与海塞矩阵正交 D.对称正定 7、函数)(Xf在某点的梯度方向为函数在该点的 A。A、最速上升方向 B、上升
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