人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》教案高中教育高中教育.pdf
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1、学习好资料 欢迎下载 函数的奇偶性 人教 A版 必修一 第一章 第三节 课题 函数的奇偶性 课型 新授课 课时安排 一课时 教学目标 1、知识目标:(1)理解函数奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法;(2)能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。2、能力目标:(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;(2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造性地解决问题;(3)通过教师指导总结知识结论,培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。3、德育目标:通过自主探索,培养学生的动手实践能力,激发学生学习数学的兴趣,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志、实
2、事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。教学重点 函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断 教学难点 对函数奇偶性定义的掌握和灵活运用 教学方法 1、教法 根据本节教材内容和编排特点,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,采用以引导发现法为主,直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅的教学方式。教学中,教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考,使学生始终处于主动探索问题的积极状态,从而培养思维能力。2、学法 让学生在“观察一归纳一应用”的学习过程中,自主参与知识的产生、发展、形成的过程,使学生掌握知识。教学过程
3、 教学内容 师生活动 教学设计意图 一、创设情境 引入观察下面两张图片:麦当劳的标志 风车 问题 1:图像有何共同特点?直观感受生活中的对称美。通过让学生观察图片导入新课,让学生感受到数学来源于生活,数学与生活是密切相关的,从而激发学生浓厚的学习兴趣。学习好资料 欢迎下载 新课 二、师生互动探索新知 问题 2:你能回忆几类常见函数及图像吗?请找出哪些关于轴对称,哪些关于原点成中心对称。O ()f xx 1()f xx O 2)(xxf axf)(xxf)(问题 3:如何从数学角度,用数学语言来描述这种对称性呢?1、探索定义 请作出2)(xxf的图像,求)(),(),2(),2(),1(),1(
4、afafffff。观察并思考:关于 y 轴对称的点的横、纵坐标具有什么特点?在函数 f(x)x2图像上任取一 点,关于 y 轴对称的对称点是否一定还在其图像上呢?研究结论:图像关于 y 轴对称的 函数具有以下特征:对于函数 f(x)定义域 D 内的任意实数 x,都有 f(x)f(x)。此类函数 yf(x)叫做偶函数。这就是偶函数的定义。2、深化概念 如何理解“D内的任意一个 x,都有-xD”f(x)=f(x)实质是什么?课外探究:是否所有的二次函数、分段函数都是偶函数呢?若不是,需要满足什么条件才是呢?1、关于 y 轴对 称的轴对称函数图像:2、关于原点对称的中心对称函数图像:学生动手,计算出
5、每个函数值。发现横坐标为相反数,纵坐标相等。是。用符号描述)()(xfxf 你能说出偶函数的定义吗?让学生思考后再作答,教师给予完善。x、-x 都必须属于定义域,因此偶函数的定义域关于原点对称。图像关于 y 轴对称。判 指出这两类就是本节课要研究和学习的对象。以提问的方式,引出本节课的课题-如何用数学语言来描述这种图像的对称特征。由于函数图像是由无数点构成的,所以让学生通过取特殊点猜想所有点的情况的方式,让学生体会到从特殊到一般的过程。从而从形和数两个方面丰富了学生对偶函数的认识。同时,学生会自然猜想,这个符号描述的特征是否对任意的实数都成立呢?这就使偶函数概念的建立变得自然、严谨。指出是用定
6、义进行判断的前提条件。函数的这个性质是整体性质,与单调性注意区别。教师层层深入地提出问题,学生根教师的诱导,思考问题并积极回答问题,加 x y o x y x y o x y O x y 目标教学重点教学难点教学方法知识目标理解函数奇偶性的概念掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程能力目标重视基础知识的教学基本技能的训练和能力的培养启发学生能够发现问题和逻辑思维能力德育目标通过自主探索培养学生的动手实践能力激发学生学习数学的兴趣陶学生的情操培养学生坚忍不拔的意志实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断对函数奇偶性定义的为主导学
7、生为主体训练为主线的指导思想采用以引导发现法为主直观演示法设疑诱导法类比法为辅的教学方式教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题创设问题情景诱导学生思考使学生始终处于主动探索问题的积学习好资料 欢迎下载 二、师生互动探索新知 3、活学活用:例 1:判断1)(2xxf是偶函数吗?变式:2,3,1)(2xxxf 4、归纳步骤 用定义法判断的步骤 求定义域,看是否关于原点对称;判断 f(-x)=f(x)是否成立。若成立则函数是偶函数。5、知识提升 例 2:若函数 babxaxxf3)(2是定义在2,1aa 上的偶函数,求 a,b 的值。6、类比学习 将 图 像 换 成()f xx,1()
8、f xx。奇函数定义:设函数 y=f(x)的定义域为 D,如果对 D内的任意一个 x,都有-xD 且 f(x)=f(x),那么 f(x)就叫做奇函数.6.1 探索结论:D内的任意一个 x,都有-xD f(x)=-f(x)。图像特征 特别地,如果一个函数是奇函数,且0 在定义域内,(0)f?奇函数的定义域能取到 0,则图像一定过原点。6.2 活学活用:例 3:判断下列函数是奇函数吗?xxxf1)(xxf)(6.3 归纳步骤 用定义法判断函数是偶函数的步骤:先求定义域,看是否关于原点对称;断函数是否为偶函数的图像法。师生可共同完成,教师给出具体过程和图像。由学生归纳总结。学生自学,按照偶函数的学习
9、过程进行探究,并将结果填写在教材P38页表格中。x、-x 都必须属于定义域,因此奇函数的定义域关于原点对称 实质:图像关于原点对称。学生作答 答案:是;不是。深对定义的理解。例 1 是基础练习,主要是让学生掌握用定义来判断函数的奇偶性的方法。变式提醒学生注意用定义法的前提:定义域要关于原点对称。培养学生思考问题时思维的严密性。通过这一环节培养学生的归纳能力。这道例题是考察偶函数性质的一个应 用,可以用来求参数。让学生自己动手计算填写数据,仿照偶函数的建立过程,独立地去经历发现、猜想与证明的全过程,从而建立奇函数的概念。同时也培养了学生对相似问题的类比推理能力。题 3 是对定义的理解练习,同时也
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