五年级奥数行程 比例解行程问题 C级 学生版小学考试_-.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 比例的知识是小学数学最后一个重要内容,从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言,比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势,往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上,使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题,对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析 2 个物体在某一段相同路线上的运动情况,我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,vvtts s乙乙乙甲甲甲,;来表示,大体可分为以下两种情况:1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,经过同一段时间后,他们走过的路程之比就等于他
2、们的速度之比。svtsvt甲甲甲乙乙乙,这里因为时间相同,即ttt乙甲,所以由ssttvv甲乙乙甲乙甲,得到sstvv甲乙乙甲,svsv甲甲乙乙,甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比 2.当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,走过相同的路程时,2 个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。svtsvt甲甲甲乙乙乙,这里因为路程相同,即sss乙甲,由svtsvt乙乙乙甲甲甲,得svtvt 乙乙甲甲,vtvt甲乙乙甲,甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。知识框架 比例解行程问题 学习必备 欢迎下载 【例 1】甲、乙两人同时A地出发,在A、B两地之间匀速往返行走,甲的速度大
3、于乙的速度,甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走,除此以外,两人在AB之间行走方向不会改变,已知两人第一次相遇的地点距离B地1800米,第三次的相遇点距离B地800米,那么第二次相遇的地点距离B地 。【巩固】甲、乙两人都从A地经B地到C地。甲 8 点出发,乙 8 点 45 分出发。乙 9 点 45 分到达B地时,甲已经离开B地 20 分。两人刚好同时到达C地。问:到达C地时是什么时间?【例 2】某人沿公路前进,迎面来了一辆汽车,他问司机:“后面有骑自行车的人吗?”司机回答:“10分前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了 10 分,遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的三
4、倍,那么汽车速度是人步行速度的多少倍?例题精讲 一个小学压轴知识点的角色从一个工具性的知识点而言比例在解很多应用题时有着得天独厚的优势往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上使得一道看似很难的题目变得简单明了比例的技巧不仅可用于解行程问题对于工程问题分乙的速度时间路程分别用甲乙甲乙甲乙来示大体可分为以下两种情况当个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时经过同一段时间后他们走过的路程之比就等于他们的速度之比甲乙甲甲乙乙这里因为时间相同即甲乙所以由甲甲甲持不变时走过相同的路程时个物体所用的时间之比等于他们速度的反比甲乙甲甲乙乙这里因为路程相同即甲乙由甲甲甲乙乙乙得甲甲乙乙甲乙乙甲甲乙在同一段路程上的
5、时间之比等于速度比的反比学习必备欢迎下载例题精讲例甲乙学习必备 欢迎下载 【巩固】从甲地到乙地全部是山路,其中上山路程是下山路程的23。一辆汽车上山速度是下山速度的一半,从甲地到乙地共行 7 时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间?【例 3】甲火车 4 分行进的路程等于乙火车 5 分行进的路程。乙火车上午 8:00 从B站开往A站,开出若干分后,甲火车从A站出发开往B站。上午 9:00 两列火车相遇,相遇的地点离A,B两站的距离的比是 1516。甲火车从A站发车的时间是几点几分?【巩固】甲、乙两列火车的速度比是 54。乙车先从B站开往A站,当走到离B站 72 千米的地方时,甲车从A站发车开往B
6、站。如果两列火车相遇的地方离A,B两站距离的比是 34,那么A,B两站之间的距离为多少千米?一个小学压轴知识点的角色从一个工具性的知识点而言比例在解很多应用题时有着得天独厚的优势往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上使得一道看似很难的题目变得简单明了比例的技巧不仅可用于解行程问题对于工程问题分乙的速度时间路程分别用甲乙甲乙甲乙来示大体可分为以下两种情况当个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时经过同一段时间后他们走过的路程之比就等于他们的速度之比甲乙甲甲乙乙这里因为时间相同即甲乙所以由甲甲甲持不变时走过相同的路程时个物体所用的时间之比等于他们速度的反比甲乙甲甲乙乙这里因为路程相同即甲乙由甲甲甲
7、乙乙乙得甲甲乙乙甲乙乙甲甲乙在同一段路程上的时间之比等于速度比的反比学习必备欢迎下载例题精讲例甲乙学习必备 欢迎下载 【例 4】甲、乙两班学生到离校 24 千米的飞机场参观,但只有一辆汽车,一次只能乘坐一个班的学生为了尽快到达飞机场,两个班商定,由甲班先坐车,乙班先步行,同时出发,甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场,汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生如果甲、乙两班学生步行速度相同,汽车速度是他们步行速度的 7 倍,那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生,才能使两班同时到达飞机场?【巩固】小明和小光同时从解放军营地回校执行任务,小光步行速度是小明的43倍,营地有一辆摩托车,只能搭
8、乘一人,它的速度是小明步行速度的 16 倍。为了使小光和小明在最短时间内到达,小明和小光需要步行的距离之比是多少?【例 5】甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发,分别向洞穴B、C、A爬行,同时到达后,继续向洞穴C、A、B爬行,然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同,爬行的总距离都是 7.3 米,所用时间分别是 6 分钟、7 分钟和 8 分钟,蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了()米,蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了()米。一个小学压轴知识点的角色从一个工具性的知识点而言比例在解很多应用题时有着得天独厚的优势往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上使得一道看似很
9、难的题目变得简单明了比例的技巧不仅可用于解行程问题对于工程问题分乙的速度时间路程分别用甲乙甲乙甲乙来示大体可分为以下两种情况当个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时经过同一段时间后他们走过的路程之比就等于他们的速度之比甲乙甲甲乙乙这里因为时间相同即甲乙所以由甲甲甲持不变时走过相同的路程时个物体所用的时间之比等于他们速度的反比甲乙甲甲乙乙这里因为路程相同即甲乙由甲甲甲乙乙乙得甲甲乙乙甲乙乙甲甲乙在同一段路程上的时间之比等于速度比的反比学习必备欢迎下载例题精讲例甲乙学习必备 欢迎下载 【巩固】在一圆形跑道上,甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行,6 分后两人相遇,再过 4 分甲到达 B 点
10、,又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分?【例 6】小芳从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条是一半上坡路,一半下坡路小芳上学走这两条路所用的时间一样多 已知下坡的速度是平路的 1.6 倍,那么上坡的速度是平路速度的多少倍?一个小学压轴知识点的角色从一个工具性的知识点而言比例在解很多应用题时有着得天独厚的优势往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上使得一道看似很难的题目变得简单明了比例的技巧不仅可用于解行程问题对于工程问题分乙的速度时间路程分别用甲乙甲乙甲乙来示大体可分为以下两种情况当个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时经过同一段时间后他们走过的路程之比就等于他们的速度
11、之比甲乙甲甲乙乙这里因为时间相同即甲乙所以由甲甲甲持不变时走过相同的路程时个物体所用的时间之比等于他们速度的反比甲乙甲甲乙乙这里因为路程相同即甲乙由甲甲甲乙乙乙得甲甲乙乙甲乙乙甲甲乙在同一段路程上的时间之比等于速度比的反比学习必备欢迎下载例题精讲例甲乙学习必备 欢迎下载【巩固】每天早晨,小刚定时离家步行上学,张大爷也定时出家门散步,他们相向而行,并且准时在途中相遇有一天,小刚提早出门,因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇已知小刚步行速度是每分钟 70 米,张大爷步行速度是每分钟 40 米,那么这一天小刚比平时早出门多少分钟?【例 7】一辆车从甲地开往乙地,如果把车速提高 20,那么可以比原定时间
12、提前 1 时到达;如果以原速行驶 100 千米后再将车速提高 30,那么也比原定时间提前 1 时到达。求甲、乙两地的距离。【巩固】王叔叔开车从北京到上海,从开始出发,车速即比原计划的速度提高了 1/9,结果提前一个半小时到达;返回时,按原计划的速度行驶 280 千米后,将车速提高 1/6,于是提前 1 小时 40 分到达北京北京、上海两市间的路程是多少千米?一个小学压轴知识点的角色从一个工具性的知识点而言比例在解很多应用题时有着得天独厚的优势往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上使得一道看似很难的题目变得简单明了比例的技巧不仅可用于解行程问题对于工程问题分乙的速度时间路程分别用甲乙甲乙甲乙来示
13、大体可分为以下两种情况当个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时经过同一段时间后他们走过的路程之比就等于他们的速度之比甲乙甲甲乙乙这里因为时间相同即甲乙所以由甲甲甲持不变时走过相同的路程时个物体所用的时间之比等于他们速度的反比甲乙甲甲乙乙这里因为路程相同即甲乙由甲甲甲乙乙乙得甲甲乙乙甲乙乙甲甲乙在同一段路程上的时间之比等于速度比的反比学习必备欢迎下载例题精讲例甲乙学习必备 欢迎下载 【例 8】一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时,然后以原速的34前进,最终到达目的地晚 1.5 小时若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时,然后同样以原速的34前进,则到达目的地仅晚
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