第1章~第4章综合检测卷.docx
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1、第一章第四章 综合检测卷时间:120分钟 满分:150分一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1 .已知集合知=4, b, C中的三个元素可构成某一三角形的三边长,那么此三角形一定不 是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案 D解析 集合元素具有互异性,不能相同.2 .已知集合A=x|x1, 8=小乏-4或Q。,若AA(r8)中恰好含有2个整数, 则实数。的取值范围是()A. 3a4B. 3Waq,所以r5=R-4xW,画出数轴如图,一刃 解 p-4 -30 1 2 3 4X由图可知,若AG(r8
2、)中恰好含有2个整数,则这两个整数只能是2和3,所以。的范围为 .故选 B.3.若一个矩形的对角线长为常数。,则其面积的最大值为()A. crB. Q.5a2C. aD. 0,5。答案B解析 设矩形的长和宽分别为x, y,则其面积5=犯,由重要不等式得 +)及)=0.5/,当且仅当x=y时取等号,此时为正方形.4.关于x的不等式/?u2+2/nr10恒成立的一个充分不必要条件是()A. mJB. lm0C. -2mlD. -3m一答案A解析 关于x的不等式inx2+2nvc 1 0恒成立,当m0时,可得一10,满足题意.当岸0 fm0,时,可得彳 9,解得一1根0.综上可得一1W0./ =4/
3、+4机0,二关于x的不等式nv-2nvc10恒成立的一个充分不必要条件是一lm5.已知函数“x)=qx7一加+ Cx3 + 2,且负-5)=根,则/(-5)+八5)的值为()A. 4B. 0C. 2mD. m+4答案A解析设 g(x) = Q/bx5+cx3,贝I g(x)是奇函数,故|-5)+/(5)=g( 5) + 2+g(5) + 2=4. 故选A.6.定义在R上的偶函数r),对任意的为,应(8, 0),都有3X2)/UDX2)0,八一 1)=0,则不等式就幻0的解集是()A. (-1, 1)B. (8, -1)U(1,+8)C. (-1, O)U(1, +8)D. (8, -1)U(O
4、, 1)答案D解析 由于对任意的Xi, (8, 0),都有(加一X2)/3)一/(X2)O,所以函数/(x)在(一8, 0)上为减函数,由于人工)是R上的偶函数,故r)在(0, +8)上为增函数,且火1)=人一1)=0,由此画出火工)的大致图象如图所示:由图可知,不等式班x)0的解集是(-8, -l)U(0, 1).故选D.7 .已知关于X的不等式(/一令/ +一2)X120的解集为空集,则实数。的取值范围是 ()A.kI -B; a -C:|一D. aa2答案C解析 若/4=0,则=2.当=2 时,不等式(44)f+(a2)x120 化为一120,其 解集为空集,因此。=2满足题意;当a=
5、2时,不等式(241+侬-2)x1导0化为一4x120,即xW一其解集不为空集,因此。=2不满足题意,应舍去.若 /470,则 aW2.二,关于x的不等式(/-4)x2+ (a 2)x 120的解集为空集,1 6Z240,./=(42) 2+4 (/4) 城;xtyt;x2,2;.其中能成为的充分条件 1y的是()A.B.C.D.答案AD解析 对于,xt1yt1=xy,是充分条件;对于,符号没有确定,令不是充分条件;对于,/:丁引川川冷心”,不是充分条件;对于,0y,是充分 x y条件.io.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用,后 来英国数学家哈利奥特首次使用
6、“V”和“符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等 式的发展影响深远.若。,h, ceR,则下列命题正确的是()A.若 abWO 且贝B.若 0。0,则有露D.若 cba 且 ac09 贝lj cb2ab2答案BC解析 取=-2, b=l,贝不成立,故A不正确;若贝(J 43一。=(/-1)0,所以/0,所以。(。+1)仇。+1)0,所以+故C正确;若cba且acQ, c0,A.lB. 1c. -i答案AB12.已知函数/(%) =l-2r1+2、D. 2则下面几个结论正确的有(A.犬幻的图象关于原点对称B.人工)的图象关于y轴对称C.力)的值域为(一 1, 1)E /(%1 ) -f(%
7、2)4D. VxH x2eR,且 rWx2,有20 恒成立Xi-X2答案ACD1212x 2V 1解析 对于A,人处=+2则其定义域为R,且,_1)=+2一=+2=则/U)的 图象关于原点对称;对于B,7(l)=/八一l)=gw/U),故/U)的图象不关于y轴对称;对12 工972于 C,八幻=+2=- + +2 令 1+2=八贝! y(l, +), y= 1+y,易知一(一12X1+2在定义域R上单调递1, 1),故/U)的值域为(一1, 1);对于D,人工)=1方=1 +减,故Vxi, X2R,且X1WX2,有2于02)0恒成立.故选ACD.XX2三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共
8、20分.请把正确答案填在题中横线上)13 .已知函数/U)=f+2办+1在区间(一1, 1)上是单调的,且在该区间内有且只有一个零 点,则实数的取值范围是.答案(一8, 1)U(1 , +00)解析 由於)在(一1, 1)上单调,知一晌一1, 1),从而qW 1或1.又x)在(一1, 1)内有且只有一个零点,.二八一1)十1)0=(22a)(2+2a)0=4.故的取值范围是(一8, 1) U (1 , + ).14 .已知实数 =3-b=3 + 31n3, c=(ln3)3,则,b, c的大小关系是.(用v” 连接)答案 cab解析V lln 36, 3aV6, c/. ca1,则。的取值范围
9、是& 1);若2-A2vln xln(y)(x0, y0),则x+y时,logj0,原式不成立,当0logilog,即故正确;原不等式变形为2 Jlnx2-vln(-y), x0, y0, y2 ( v)ln(y),所以 xvy,即 1+y0,故正确.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤)17. (10分)已知命题p: “Vx, IWxWl,不等式/一次一mvo恒成立”是真命题.求实数机的取值范围;(2)若q: 4根一2,所以实数机的取值范围是(2, +).(2)由4得Q4加0,且 qWI).(1)设。=2,函数x)的定义域为3, 63,求段)
10、的最值;(2)求 r)g(x)。的解集.解析(1)当 4 = 2 时,/(X)= 10g2(l+x).府)在3, 63上为增函数,因此当x=3时,式幻取最小值2.当x=63时,公)取最大值6.(2)段)g(x)0,即 f(x)g(x).当。1 时,10ga( 1 +%)10ga( 1 X),1 +xl X,满足v l+x0,0x0,当 0aloga(lx),1 +xl -X,满足0,/. lx1时,解集为xOxl;当Ovavl时,解集为x|14O.19. (12分)习总书记在党的十九大报告中,提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本 方略,包括“坚持人与自然和谐共生,加快生态文明体制改革,建
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