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1、学习好资料 欢迎下载 一次函数和反比例函数中考题 1、已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB与 x 轴交于点 A(2,0),与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B(2,n),连结 BO,若.(1)求该反比例函数的解析式和直线 AB的解析式;(2)若直线 AB与 y 轴的交点为 C,求OCB的面积.【思路分析】(1)先由 A(2,0),得 OA=2,点 B(2,n),SAOB=4,得 OA n=4,n=4,则点 B的坐标是(2,4),把点 B(2,4)代入反比例函数的解析式为 y=,可得反比例函数的解析式为:y=;再把 A(2,0)、B(2,4)代入直线AB的解析式为 y=kx+
2、b可得直线 AB的解析式为 y=x+2(2)把 x=0 代入直线 AB的解析式 y=x+2得 y=2,即 OC=2,可得 SOCB=OC2=22=2【解】(1)由 A(2,0),得 OA=2.点 B(2,n)在第一象限内,4AOBS.OAn=4,n=4.点 B的坐标为(2,4)(2 分)设反比例函数的解析式为 y=x8(a0)将点 B的坐标代入,得 4=2a,a=8.反比例函数的解析式为 y=x8(4 分)设直线 AB的解析式为 y=kx+b(k0)将点 A、B的坐标分别代入,得 解得.2,1bk 直线 AB的解析式为 y=x+2.(6 分)(2)在 y=x+2中,;令 x=0,得 y=2.4
3、AOBS21.42,02bkbk学习好资料 欢迎下载 点 C的坐标是(0,2),OC=2.2222121BOCBxOCS.(10 分)2、如图 11,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,正方形 OABC的边 OA、OC分别在 x 轴、y 轴上,点 B的坐标为(2,2),反比例函数xky(x0,k 0)的图像经过线段 BC的中点 D.(1)求 k 的值;(2)若点 P(x,y)在该反比例函数的图像上运动(不与点 D重合),过点 P 作 PRy 轴于点 R,作 PQBC所在直线于点 Q,记四边形 CQPR的面积为 S,求 S 关于 x 的解析式并写出 x 的取值范围.【思路分析】对于(1),根
4、据题中已知条件求出 D的坐标,进而求出 k的值;对于(2),需要先分别画出图形,将根据题中的条件求得解析式【解】(1)依题意知点 B的坐标为(2,2),得 CB的长为2,且D点纵坐标为2,又因为 D为 BC的中点,D点的坐标为(1,2),代入 yxky 解得 k2(2)分点 P 在点 D的下方和上方,即 x1 和 0 x1 两种情况讨论;()如答案图 1,依题意得,点 P的坐标为(x,x2),所以 PR=x,PQ=2x2,所以,S=PRPQ=x(2)=2x2.x2第一象限内的图象交于点连结若求该反比例函数的解析式和直线的解析式若直线与轴的交点为求的面积思路分析先由得点得则点的坐标是把点代入反比
5、例函数的解析式为可得反比例函数的解析式为再把代入直线的解析式为可得直线标代入得反比例函数的解析式为分设直线的解析式为将点的坐标分别代入得解得直线的解析式为分在中令得学习好资料欢迎下载点的坐标是分如图在平面直角坐标系中点为坐标原点正方形的边分别在轴轴上点的坐标为反比例函数的的面积为求关于的解析式并写出的取值范围思路分析对于根据题中已知条件求出的坐标进而求出的值对于需要先分别画出图形将根据题中的条件求得解析式解依题意知点的坐标为得的长为且点纵坐标为又因为为的中点点的坐标为代学习好资料 欢迎下载()如答案图 2,依题意得,点 P的坐标为(x,x2),所以 PR=x,PQ=x22,所以,S=PRPQ=
6、x(2)=22x,综上,22;(1)22(01)xxSxx;PC2,P1(1,0),P2(3,0)SPAB12 PC4 4,3、已知,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A在 x 轴负半轴上,点 B在 y 轴正半轴上,OA=OB,函数 y=的图象与线段AB交于 M 点,且 AM=BM(1)求点 M 的坐标;(2)求直线 AB的解析式 考点:反比例函数与一次函数的交点问题 专题:计算题 分析:(1)过点 M 作 MCx 轴,MDy 轴,根据 M 为 AB的中点,MCOB,MDOA,利用平行线分线段成比例得到点 C和点 D分别为 OA与 OB的中点,从而得到 MC=MD,设出点 M 的坐标代入反比例
7、函数解析式中,求出 a 的值即可得到点 M 的坐标;(2)根据(1)中求出的点 M 的坐标得到 MC 与 MD 的长,从而求出 OA与 OB的长,得到点A与点 B的坐标,设出一次函数的解析式,把点 A与点 B的坐标分别代入解析式中求出 k 与b 的值,确定出直线 AB的表达式 解答:解:(1)过点 M 作 MCx 轴,MDy 轴,x2第一象限内的图象交于点连结若求该反比例函数的解析式和直线的解析式若直线与轴的交点为求的面积思路分析先由得点得则点的坐标是把点代入反比例函数的解析式为可得反比例函数的解析式为再把代入直线的解析式为可得直线标代入得反比例函数的解析式为分设直线的解析式为将点的坐标分别代
8、入得解得直线的解析式为分在中令得学习好资料欢迎下载点的坐标是分如图在平面直角坐标系中点为坐标原点正方形的边分别在轴轴上点的坐标为反比例函数的的面积为求关于的解析式并写出的取值范围思路分析对于根据题中已知条件求出的坐标进而求出的值对于需要先分别画出图形将根据题中的条件求得解析式解依题意知点的坐标为得的长为且点纵坐标为又因为为的中点点的坐标为代学习好资料 欢迎下载 AM=BM,点 M 为 AB的中点,MCx 轴,MDy 轴,MCOB,MDOA,点 C和点 D分别为 OA与 OB的中点,MC=MD,则点 M 的坐标可以表示为(a,a),把 M(a,a)代入函数 y=中,解得 a=2,则点 M 的坐标
9、为(2,2);(2)则点 M 的坐标为(2,2),MC=2,MD=2,OA=OB=2MC=4,A(4,0),B(0,4),设直线 AB的解析式为 y=kx+b,把点 A(4,0)和 B(0,4)分别代入 y=kx+b中得,解得:则直线 AB的解析式为 y=x+4 第一象限内的图象交于点连结若求该反比例函数的解析式和直线的解析式若直线与轴的交点为求的面积思路分析先由得点得则点的坐标是把点代入反比例函数的解析式为可得反比例函数的解析式为再把代入直线的解析式为可得直线标代入得反比例函数的解析式为分设直线的解析式为将点的坐标分别代入得解得直线的解析式为分在中令得学习好资料欢迎下载点的坐标是分如图在平面
10、直角坐标系中点为坐标原点正方形的边分别在轴轴上点的坐标为反比例函数的的面积为求关于的解析式并写出的取值范围思路分析对于根据题中已知条件求出的坐标进而求出的值对于需要先分别画出图形将根据题中的条件求得解析式解依题意知点的坐标为得的长为且点纵坐标为又因为为的中点点的坐标为代学习好资料 欢迎下载 4、如图,矩形OABC的顶点,A C分别在x轴和轴上,点B的坐标为(2,3)。双曲线(0)kyxx的图像经过的中点D,且与AB交于点E,连接。(1)求k的值及点E的坐标;(2)若点F是边上一点,且,求直线FB的解析式 【解答】(1)在矩形OABC中,B点坐标为,BC边中点D的坐标为(1,3)又双曲线kyx的
11、图像经过点 31k,3k E点在上,E点的横坐标为 2.又3yx经过点E,点纵坐标为32,E点纵坐标为3(2,)2(2)由(1)得,,FBC DEB,BDBECFCB,即3122CF。43CF,即点F的坐标为5(0,)3 yBCDEFBCDEB(2,3)(1,3)DABE31,22BDBEBC53OF 第一象限内的图象交于点连结若求该反比例函数的解析式和直线的解析式若直线与轴的交点为求的面积思路分析先由得点得则点的坐标是把点代入反比例函数的解析式为可得反比例函数的解析式为再把代入直线的解析式为可得直线标代入得反比例函数的解析式为分设直线的解析式为将点的坐标分别代入得解得直线的解析式为分在中令得
12、学习好资料欢迎下载点的坐标是分如图在平面直角坐标系中点为坐标原点正方形的边分别在轴轴上点的坐标为反比例函数的的面积为求关于的解析式并写出的取值范围思路分析对于根据题中已知条件求出的坐标进而求出的值对于需要先分别画出图形将根据题中的条件求得解析式解依题意知点的坐标为得的长为且点纵坐标为又因为为的中点点的坐标为代学习好资料 欢迎下载 设直线FB的解析式为,而直线FB经过5(2,3),(0,)3BF 13253kbb,解得 直线FB的解析式为2533yx 5、如图,已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A(m,2)(1)求反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比
13、例函数值时自变量 x 的取值范围;(3)若双曲线上点 C(2,n)沿 OA方向平移个单位长度得到点 B,判断四边形 OABC的形状并证明你的结论 考点:反比例函数综合题 分析:(1)设反比例函数的解析式为 y=(k0),然后根据条件求出 A点坐标,再求出 k的值,进而求出反比例函数的解析式;(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围;(3)首先求出 OA的长度,结合题意 CBOA且 CB=,判断出四边形 OABC是平行四边形,再证明 OA=OC即可判定出四边形 OABC的形状 解答:解:(1)设反比例函数的解析式为 y=(k0),A(m,2)在 y=2x 上,2=
14、2m,m=1,1yk xb12353kb第一象限内的图象交于点连结若求该反比例函数的解析式和直线的解析式若直线与轴的交点为求的面积思路分析先由得点得则点的坐标是把点代入反比例函数的解析式为可得反比例函数的解析式为再把代入直线的解析式为可得直线标代入得反比例函数的解析式为分设直线的解析式为将点的坐标分别代入得解得直线的解析式为分在中令得学习好资料欢迎下载点的坐标是分如图在平面直角坐标系中点为坐标原点正方形的边分别在轴轴上点的坐标为反比例函数的的面积为求关于的解析式并写出的取值范围思路分析对于根据题中已知条件求出的坐标进而求出的值对于需要先分别画出图形将根据题中的条件求得解析式解依题意知点的坐标为
15、得的长为且点纵坐标为又因为为的中点点的坐标为代学习好资料 欢迎下载 A(1,2),又点 A在 y=上,k=2,反比例函数的解析式为 y=;(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围为1x0 或 x1;(3)四边形 OABC是菱形 证明:A(1,2),OA=,由题意知:CBOA且 CB=,CB=OA,四边形 OABC是平行四边形,C(2,n)在 y=上,n=1,C(2,1),OC=,OC=OA,四边形 OABC是菱形 6、如图,在平面直角坐标系中,直线 y=2x+b(b0)与坐标轴交于 A,B两点,与双曲线 y=(x0)交于 D点,过点 D作 DCx 轴,垂足为 G,
16、连接 OD已知AOBACD (1)如果 b=2,求 k 的值;(2)试探究 k 与 b 的数量关系,并写出直线 OD的解析式 第一象限内的图象交于点连结若求该反比例函数的解析式和直线的解析式若直线与轴的交点为求的面积思路分析先由得点得则点的坐标是把点代入反比例函数的解析式为可得反比例函数的解析式为再把代入直线的解析式为可得直线标代入得反比例函数的解析式为分设直线的解析式为将点的坐标分别代入得解得直线的解析式为分在中令得学习好资料欢迎下载点的坐标是分如图在平面直角坐标系中点为坐标原点正方形的边分别在轴轴上点的坐标为反比例函数的的面积为求关于的解析式并写出的取值范围思路分析对于根据题中已知条件求出
17、的坐标进而求出的值对于需要先分别画出图形将根据题中的条件求得解析式解依题意知点的坐标为得的长为且点纵坐标为又因为为的中点点的坐标为代学习好资料 欢迎下载 考点:反比例函数综合题 分析:(1)首先求出直线 y=2x2 与坐标轴交点的坐标,然后由AOBACD得到 CD=DB,AO=AC,即可求出 D坐标,由点 D在双曲线 y=(x0)的图象上求出 k的值;(2)首先直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A(,0),B(0,b),再根据AOBACD得到 CD=DB,AO=AC,即可求出 D坐标,把 D点坐标代入反比例函数解析式求出 k 和b 之间的关系,进而也可以求出直线 OD的解析式 解答:解
18、:(1)当 b=2 时,直线 y=2x2 与坐标轴交点的坐标为 A(1,0),B(0,2)AOBACD,CD=DB,AO=AC,点 D的坐标为(2,2)点 D在双曲线 y=(x0)的图象上,k=2 2=4 (2)直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A(,0),B(0,b)AOBACD,CD=OB,AO=AC,点 D的坐标为(b,b)第一象限内的图象交于点连结若求该反比例函数的解析式和直线的解析式若直线与轴的交点为求的面积思路分析先由得点得则点的坐标是把点代入反比例函数的解析式为可得反比例函数的解析式为再把代入直线的解析式为可得直线标代入得反比例函数的解析式为分设直线的解析式为将点的坐标分
19、别代入得解得直线的解析式为分在中令得学习好资料欢迎下载点的坐标是分如图在平面直角坐标系中点为坐标原点正方形的边分别在轴轴上点的坐标为反比例函数的的面积为求关于的解析式并写出的取值范围思路分析对于根据题中已知条件求出的坐标进而求出的值对于需要先分别画出图形将根据题中的条件求得解析式解依题意知点的坐标为得的长为且点纵坐标为又因为为的中点点的坐标为代学习好资料 欢迎下载 点 D在双曲线 y=(x0)的图象上,k=(b)(b)=b2 即 k与 b 的数量关系为:k=b2 直线 OD的解析式为:y=x 第一象限内的图象交于点连结若求该反比例函数的解析式和直线的解析式若直线与轴的交点为求的面积思路分析先由得点得则点的坐标是把点代入反比例函数的解析式为可得反比例函数的解析式为再把代入直线的解析式为可得直线标代入得反比例函数的解析式为分设直线的解析式为将点的坐标分别代入得解得直线的解析式为分在中令得学习好资料欢迎下载点的坐标是分如图在平面直角坐标系中点为坐标原点正方形的边分别在轴轴上点的坐标为反比例函数的的面积为求关于的解析式并写出的取值范围思路分析对于根据题中已知条件求出的坐标进而求出的值对于需要先分别画出图形将根据题中的条件求得解析式解依题意知点的坐标为得的长为且点纵坐标为又因为为的中点点的坐标为代
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