课时21858_7.2离散型随机变量及其分布列-7.2离散型随机变量及其分布列.docx
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1、 72 离散型随机变量的分布 一、内容与内容解析1内容:随机变量、离散型随机变量及离散型随机变量的分布列的概念及性质,离散型随机变量的分布列的求法和两点分布2内容解析:本节课选自2019人教A版高中数学选择性必修第三册,第七章第二节离散型随机变量及其分布列,本节课主本节课主要学习离散型随机变量及其分布列学生已经学习了有关概率的一些基础知识,对一些简单的概率模型(如古典概型、几何概型)已经有所了解,也学习了事件关系及其概率计算公式本节本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列,是离散性随机变量的均值和方差的基础,从近几年的高考观察,这部分内容有加强命题的趋势一般以实际情景为主,建立合适的分布列,
2、通过均值和方差解释实际问题3教学重点:离散型随机变量的分布列和离散型随机变量的分布列的求法二、目标与目标解析1目标:(1)理解随机变量的意义(2)掌握离散型随机变量的概念(3)理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示(4)掌握离散型随机变量的分布列的性质(5)会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)2目标解析:达成上述目标的标志分别是:(1)知道随机变量的意义,区别随机变量与函数(2)能够写出随机变量的取值以及随机试验的结果(3)能够写出离散型随机变量的取值,会求离散型随机变量的分布列三、教学问题诊断解析1问题诊断(1)从实际问题出发让学生理解随机变量的概念和离散型
3、随机变量的概念,结合实际问题写出随机变量的取值以及随机试验的结果(2)学生需要在已有概率的知识的基础上,结合实际问题,求事件发生的概率,求某些简单的离散型随机变量的分布列2教学难点学生在理解离散型随机变量及其分布列的概念基础上,结合实际问题写出随机变量的取值以及随机试验的结果,并求某些简单的离散型随机变量的分布列四、教学支持条件分析本课以情境为载体,以学生为主体,以问题为手段,激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程,让学生感受“从特殊到一般,再从一般到特殊”的抽象思维过程,应用类比、归纳、转化的思想方法,得到分布列的三种表示方法及分布列的性
4、质,培养学生分析问题、解决问题的能力。五、教学过程设计引导语 求随机事件的概率时,我们往往需要为随机试验建立样本空间,并会涉及样本点和随机事件的表示问题,类似函数在数集与数集之间建立对应关系,如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应,将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便,而且能更好地利用数学工具研究随机试验1 情境引入问题1 (复习随机变量与函数的概念)请同学们思考一下,随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢?探究1有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系(1)掷一枚骰子用实数𝑚(𝑚=1,2,3,4,5,6)表示
5、“掷出的点数为𝑚”,又如,掷两枚骰子样本空间为= (𝑥,𝑦) |𝑥,𝑦=1,2,6,用𝑥+𝑦表示“两枚骰子的点数之和”,样本点(𝑥,𝑦)就与实数𝑥+𝑦对应(2)某射击运动员在射击训练中,其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些?实数𝑚(𝑚=0,1,2,3,4,5,6,10)表示“击中环数𝑚”,(0环、1环、2环、10环)共11种结果设计意图 通过具体的问题情境,引发学生思考
6、积极参与互动,说出自己见解从而建立离散型随机变量的概念,发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养2 合作探究问题2 请同学们考察下列随机试验及其引入的变量,分析一下这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?探究2考察下列随机试验及其引入的变量:试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验,变量X 表示三个元件中次品数;试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止,变量Y 表示需要的抛掷次数设计意图 让学生亲身经历了从特殊到一般,获得离散型随机变量概念的过程发展学生逻辑推理,直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养预设答案:试验1:从10
7、0个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验,变量X 表示三个元件中次品数;用0表示“元件为合格品”,1表示“元件为次品”,用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点,则样本空1=000,001,010,100,011,101,110,111,各样本点与变量X的值的对应关系如图所示试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止,变量Y 表示需要的抛掷次数用h表示“正面朝上”,t表示“反面朝上”,则样本空间2=h,th,tth,ttth,2包含无穷多个样本点.各样本点与变量Y的值的对应关系如图所示 追问 两个试验中变量X,Y 有哪些共同的特征?设计意图 通过与函数概念的比较,让学生深化对随机变量
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