动态法测量杨氏模量讲解.docx
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1、试验四动态法测定材料杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数,它标志着材料抵抗弹性形变的力量。 杨氏模量测量方法有多种,最常用的有拉伸法测量金属材料的杨氏模量,这属于静态法测量,这种方法一般仅适用于测量形变较大、延展性较好的材料,对如玻璃及陶瓷之类的脆性材料就无法用此方法测量。动态法由于其在测量上的优越性,在实际应用中已经被广泛承受,也是国家标准指定的一种杨氏模量的测量方法。本试验用悬挂、支撑二种“动态法”测出试样振动时的固有基频,并依据试样的几何参数测得材料的杨氏模量。一、试验目的1理解动态法测量杨氏模量的根本原理。2把握动态法测量杨氏模量的根本方法,学会用动态法测量杨氏模量。3培育综合
2、运用学问和使用常用试验仪器的力量。4进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。二、试验原理长度L 远远大于直径 dLd的一瘦长棒,作微小横振动弯曲振动时满足的动力学方程横振动方程为 :4 yx+ YJ tr s 2 y= 0(1)42式中r 为棒的密度,S 为棒的截面积,J 称为惯量矩取决于截面的外形,Y 为杨氏模量。解以上方程的具体过程如下不要求把握:用分别变量法:令y(x, t) = X (x)T (t)代入方程1得:1 d 4 XXdx 4= - r s 1 d 2T YJ T dt 2等式两边分别是x 和t 的函数,这只有都等于一个常数才有可能,设该常数为K 4,于是得:d 4 X dx
3、 4- K 4 X = 0d 2T + K 4YJ T = 0dt 2r s这两个线形常微分方程的通解分别为:X (x) = B chKx + B12shKx + B3cos Kx + B4sin KxT (t) = A cos(w t + j)于是解振动方程式得通解为:y(x, t) = (B chKx + B12shKx + B3cos Kx + B4sin Kx) A cos(w t + j)1其中式2称为频率公式:w = K 4YJ 2(2rs该公式对任意外形的截面,不同边界条件的试样都是成立的。我们只要用特定的边界条件定出常数K ,并将其代入特定截面的转动惯量J ,就可以得到具体条件
4、下的计算公式了。假设悬线悬挂(支撑点)在试样的节点四周,则其边界条件为自由端横向作用力:M 3 yF = -= -YJ= 0xx3= 2 y弯矩 :M = YJ0x 2d3 X dx 3即= 0d 2 X dx 2x=0= 0x=0= 0d3 X dx3d 2 X dx 2x=l= 0x=l将通解代入边界条件,得到cos KLchKL = 1,用数值解法求得本征值K 和棒长L 应满足:KL = 0,4.7300,7.8532, 10.9956, 14.137, 17.279,20.420LL,由于其中第一个根“0 ”对应于静态状况,故将其舍去。将其次个根作为第一个根,记作KL 。一般将KL =
5、 4.7300 所对应的共振频率称为基频或称作固有频率。在上11述 K L 值中,1,3,5个数值对应着“对称形振动”, 第 2、4、6个数值对应着“反对n称形振动”。图 1 给出了当n = 1, 2, 3, 4 时的振动波形。由n = 1 图可以看出,试样在作基频振动时,存在两个节点,它们的位置距离端面分别为0.224L 和0.776L 处。理论上悬-1-挂点(支撑点)应取在节点处,但由于悬挂(支撑点)在节点处试样棒难于被激振和拾振,为此, 可以在节点两旁选不同点对称悬挂(支撑),用外推法找出节点处的共振频率。将第一本征值K = 4.7300 代入2式,得到自由振动的固有频率即基频:L()1
6、w = 4.7300rl 4 s4 YJ 2rL4 s解出杨氏模量:Y = 1.9978 10-3w 2JL3 m= 7.8870 10-2 f 2J对于圆棒:J = y 2 ds = s( d ) 24式中d 为圆棒的直径。得到杨氏模量的表达式为:Y = 1.6067 L3 m f 2d 43上式即为1式的解。式中L 为棒长, d 为棒的直径, m 为棒的质量。假设在试验中测定出试样棒在不同温度时的固有频率f ,即可计算出被测试样在不同温度条件下的杨氏模量Y 。在国际单位制中杨氏模量的单位为Nm -2 。-2-本试验的根本问题是测量试样在肯定温度时的共振频率。为了测出该频率,试验时可承受如图
7、2 所示装置。由信号发生器输出的等幅正弦波信号,加在传感器I激振上。通过传感器I 把电信号转变成机械振动,再由悬线(支撑刀)把机械振动传给试样,使试样受迫作横向振动。试样 另一端的悬线(支撑刀)把试样的振动传给传感器II拾振,这时机械振动又转变成电信号。该信号经放大后送到示波器中显示。当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时,试样 不发生共振,示波器上几乎没有信号波形或波形很小。当信号发生器的频率等于试样的共 振频率时,试样发生共振。这时示波器上的波形突然增大,这时读出的频率就是试样在该 温度下的共振频率。依据3式,即可计算出该温度下的杨氏模量。图 3 动态杨氏模量测试台-3-三、试验仪器1.
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