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1、2021年辽宁省大连市中考数学试卷注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.-5 的相反数是()A.B.-C.5 D.-55 52.某几何体的展开图如图所示,该几何体是()3.2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章,约 7100000名党员获此纪念章数7100000用科学记数法表示为()A.71X105B.7.1xl()5 C.7.1xl()6 D.().71 xl()74.如图,A B H C D,C E A.A D,垂足为E,若 NA=4 0 ,则 NC的度数为()A.40 B.50 C.60 D.905.下列运算正确的是(
2、)A.(a),/B.a2-a3=a5 C.(-3tz)2=6 a2D.2 abi+3 a护=5 a2h46.某校健美操队共有10名队员,统计队员的年龄情况,结果如下:13岁 3 人,14岁5 人,1 5岁 2人该健美操队队员的平均年龄为()A.1 4.2 岁 B.1 4.1 岁 C.1 3.9 岁 D.1 3.7 岁7.下列计算正确的是()A.(-73)2=-3 B.V12=2A/3 C.犷1 =1D.(72+1)(72-1)=38.“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加,2 0 1 8 年平均亩产量约50 0 公斤,2 0 2 0 年平均亩产量约8 0
3、0 公斤.若设平均亩产量的年平均增长率为x,根据题意,可列方程为()A.500(1+x)=800 B.500(1+2x)=800C.500(1+/)=800D.500(1+%)2=8009 .如图,在中,N A C B =9 0,Z BA C =a,将AABC绕 点 C顺时针旋转9 0。得到V A 5 C,点 B的对应点E 在边A C上(不与点A,C重合),则乙4A E的度数 为()A.a B.a-4 5 C.45D.900-a1 0 .下列说法正确的是()2反比例函数y =中自变量x 的取值范围是x。0;x点P(3,2)在反比例函数y =的图象上;3反比例函数y =三的图象,在每一个象限内,
4、y随 x 的增大而增大.xA.B.C.D.二、填空题1 1 .不等式3 x =6 0。,点 E在边BC上,将 A W E 沿直线AE翻折 1 8 0。,得到zM夕 E,点 8的对应点是点3,若 A,3。,B E =2,则 8 8 的长是.1 6 .如图,在正方形A 8 C。中,A B=2,点 E在边BC上,点/在 边 AD的延长线上AF uE/7,设=A F -y,当0 x 0,则有在每一个象限内,y随x的增大而减小,错误;x说法正确的有;故选A.【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质,熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.11.x3【分析】根据一元一次不等式的解法可直接进行求解.【
5、详解】解:3x x+62 x 6,解得:x3,故答案为x3.答案第4页,总21页【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法,熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.12.(2,3)【分析】利用“横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减”的规律求解可得.【详解】解:点A(-2,3)向右平移4个单位长度后得到点4的坐标为(2,3),故答案为:(2,3).【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移,在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加 上(或减去)一个整数,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数相应的新图形就是把原图形向上(
6、或向下)平移“个单位长度.(即:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.)、113.一4【分析】根据题意可画出树状图,然后问题可求解.【详解】解:由题意可得树状图:开始1 2|2两次标号的数字和2334两次取出的小球标号的和等于4的概率为P=4故答案为一.4【点睛】本题主要考查概率,熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键.14.6x+14=8x【分析】答案第5页,总21页设有牧童X人,根据“每人6 竿,多 14竿;每人8 竿,恰好用完“,竹竿的总数不变,列出方程,即可.【详解】解:设有牧童x人,根据题意得:6x+14=8x,故答案是:6x+14=8x.【点睛】本题主要考查一元一次方程的
7、实际应用,根据等量关系,列出方程,是解题的关键.15.272【分析】由题意易得NABD=6(),=120,则有NB43=3 0 ,进而根据折叠的性质可得NBAE=NEAB=15。,BE=BE=2,然后根据三角形内角和可得NBEA=NBEA=45。,最后根据等腰直角三角形的性质可求解.【详解】解:.四边形ABCO是菱形,/.AB=AD,ADBC,:ZBAD=6O,/.ZABE=120,A3。是等边三角形,即 NABD=60,ABBD 二 ZB4B=30,由折叠的性质可得 N 84=NE48=15,BE=BE=2,NBEA=NBEA,在BEA中,由三角形内角和可得N3E4=45,,ZBEA=ZBE
8、A=45,即 ABEB=90,是等腰直角三角形,,=2万故答案为2夜.【点睛】本题主要考查菱形的性质、折叠的性质及等腰直角三角形的性质与判定,熟练掌握菱形的性答案第6页,总21页质、折叠的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键.【分 析】过 点E作EH_LA尸于点,由题意易得AB=EH=2,B E=A H=x,然后根据勾股定理可求解.【详 解】解:过 点E作EHLAF于 点H,如图所示:.四 边 形ABC。是正方形,:ZR4D=NB=90,四 边 形 是 矩 形,:A B =2,BE=x,:.EH=AB=2,AH=BE=xV A F E F,AF=y,:.HF-y-x,E F -y ,在
9、 R t A E H F 中,由勾股定理可得(y x+4=y2,化简 得:y=三r2二+42x/+4当0 x E,:A C/D F,Z A=Z E D F,:A C=D F,:.A B C D E F(S A S),B C=E F .【点 睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定,熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.2 0.(1)大 垃 圾 桶 单 价 为1 8 0元,小垃圾桶的单价为6 0元;(2)2 8 8 0.【分 析】(1)根据题意列出二元一次方程组求解即可.(2)根 据 第(1)问求得的大小垃圾桶的单价计算即可.【详 解】(I)设大垃圾桶的单价为x元,小垃圾桶的单价为y元,由题
10、意列方程得2 x+4 y =6 0 06 x+8 y =1 5 6 0解 得 x=1 8 0y =6 0答:大 垃 圾 桶 的 单 价 为1 8 0元,小垃圾桶的单价为6 0元.(2)8 x1 8 0 +2 4 x6 0 =2 8 8 0.答:该 校 购 买8个 大 垃 圾 桶 和2 4个 小垃圾桶共需2 8 8 0元.【点 睛】此题考查了二元一次方程组应用题,解题的关键是分析出题目中的等量关系.答案第9页,总21页2 1.7 m【分析】分别在中和R r d B O C 中,利用正切三角函数的定义,求出AC,BC进而即可求解.【详解】4c A C:在ADC 中,t a n/A D C=-,B
11、P :t a n 5 7=-,D C D C二 AC=1.5 4 0 xD C=1.5 4 0 x2 0,+,B C ni B C,在 中,tan Z B D C=,I J:t a n 5 0=,D C D C:.BC=.9 2 x)C=1.1 9 2 x2 0,.8=A C-B C=1.5 4 0 x2 0-1.1 9 2 x2 0=6.9 6 m x7 m【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用,熟练掌握正切三角函数的定义,是解题的关键.2 2.(1)见详解;(2)A E =2近【分析】(1)连接。8,由题意易得NOEC=NODV=9 0,则有80=CO,进而可得Z D O C -Z B
12、 O C ,然后问题可求证;2(2)由题意易得N A C B =3 0,进而可得AC=8,A B =4,B E =2 也,然后再根据勾股定理可求解.【详解】(1)证明:连接OB,如图所示:直线MN与。相切于点D,答案第10页,总21页,ZODN=90,/BC/MN,二 ZOEC=NODN=9()。,是。的半径,:BD=CD,:.ZDOC=-ZB O C,2,:ZBAC=-ZBOC,2二 ZR4C=ZD0C:(2)是。的中点,A OE=OD,ODLBC,BE=;BC,:.OE=-O C,2 ZACB=30。,QO的半径为4,二 AC=8,;A C 是。的直径,,ZABC=90.AB=4,8C=A
13、 C.COSNACB=4 5.在放AABE中,由勾股定理得:AE=7AB2+BE2=277-【点睛】本题主要考查切线的性质、三角函数、含 30。的直角三角形的性质及勾股定理,熟练掌握切线的性质、三角函数、含 30。的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键.23.(l)y 关于x 的函数解析式为y=-2 x+200;(2)该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大,最大利润是1800元.【分析】(1)由图象易得(50,1(X)和(80,40),然后设y 关于x 的函数解析式为y=H +6,进而代答案第11页,总21页入求解即可:(2)设该电商每天所获利润为卬元,由(I)及题意易得卬=一2/+2
14、8(比8000,然后根据二次函数的性质可进行求解.【详解】解:(1)设y关于x的函数解析式为丫 =丘+匕,则由图象可得(50,100)和(80,40),代入得:50女 +人=100 k=-2 解得:,80%+8=40/?=200关于x的函数解析式为y=-2+200;(2)设该电商每天所获利润为W元,由(1)及题意得:卬=(x 40)(2x+200)=2厂+280%8000,.,-20,开口向下,对称轴为*=一2 =70,2a ,5()x8(),.当x=70时,卬有最大值,即为=2x7()2+280 x70 8000=1800;答:该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大,最大利润是1800
15、元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用,熟练掌握二次函数的应用是解题的关键.24.(I)AC=5;S=4z2,0 /-23 t 2+12 r,3-r4【分析】(1)由题意易得NB=90。,然后根据勾股定理可求解;3(2)由题意易得当点P在AB上时,即O w r-,则3P=2f,8Q=心 当点P在AC23上,点。在8C上时,即一 4,则有B P =4,CQ=t,进而根据面积计算公式可求解.【详解】解:(1)四 边 形 是 矩 形,二 ZB=90,:AB=3,B C=4,A C =yjAB2+B C2=5;(2)由题意得当点P到达点C时,点Q恰好到达点C,则有:3当点P在AB上时,即OKf W二,
16、如图所示:2:.BP-2t,BQ t,:.S=-1B P-BQ=-1 x2 tx t=t29;3当点尸在AC上,点。在BC上时;即一 /4,过点。作。于点E,如图所示:2 .p c=8-2 r,答案第13页,总21页【点 睛】由(1)BfWsin ZPCE=,:.PE=CP-sinZPCE=|(8-2 z),1 3:.S=-B Q P E =-x-x(S-2 t)x t=当 点 尸 与 点c重 合,点。在c o上时,A DB C(P)BP=4,CQ=t-4,:.S=B P P Q =x 4 x(t-4)=2t综上所述:S关 于r的解析式为S=4,如图所示:-8;,3t2,Ot-23,12 3-
17、r +t,-t4本题主要考查矩形的性质、勾股定理、三角函数及函数,熟练掌握矩形的性质、勾 股 定 理、三角函数及函数是解题的关键.25.(1)ABAE(2)见 解 析(3)k-T【分 析】(1)根据三角形外角的性质直接求解即可;(2)在8尸上 截 取8P,使AE=BP,即可证明进一步证明AAEF和尸均 为等腰三角形且顶角相等,即可证明=4/7 FF(3)由(2)可得AAEFS AFP D,即 可 得 一=k,设尸尸=PD=a,则DF PFEF=AE=k a,根 据NED尸+NMOE=180,可求得NPDM=NPED,即可证明答案第14页,总21页aPMDAPDE,列比例求出PM =三,代入以上
18、数据即可求得的值.k-MF【详解】(1)根 据 题 意 可 知=+ZABD=ZABF+ZDBF,;ZABD=ZAEF,.ZDBF=ZBAE;(2)如图,在 B F 上截取B P,使 A E=2 P,由(1)得 NDBF=/B A E,即 N Z 汨P =N f i 4 E,在 AABE和Z M O 中,AB=BD NBAE=NDBP,AE=BP.A B 庄 AA D P,:.BE=DP,ZAEBZBPD,;BP=AE,AE=EF,:.BP=EF,:.BPEP=EF EP,即 B E n/V7,-.PE=PD,:.PF=PD,.AEE和 尸尸。均为等腰三角形,又;NAEB=NBPD,答案第15页
19、,总21页:.Z A E F Z F P D,AAEF和EP。为顶角相等的等腰三角形,ZE A F =NEFA=ZPFD =Z P D F,/B F D=Z A F B;(3)又(1)可知 AAEFS AEP。,A F =k D F,AF EF,-=-K,DF PF设 PF=PD=a,则 A E=F =kz,v Z D F+Z M D F =180,ZM D F=Z M D P+Z P D F,Z.EDF=1 8 0-/F E D-Z P F D,则 180=ZM DP+NPD F+180-Z F E D-Z P F D,;/P D F =Z P F D,:.ZM D P =Z F E D,;
20、Z E P D =Z D P M,:4PM DAPDE,PD PM Br1,潸布即P Z Z=P M P E,由此得/=P M*(k-l)a,a则PMk-AEMFka【点 睛】本题主要考查三角形综合,涉及到的知识点有,等腰三角形判定与性质,全等三角形的判定与性质,三角形内角和定理,相似三角形的判定与性质,根据题意用含字母的式子表示出AE和M F的值是解题关键.7 20 626.(1)=1(),函 数G的 最 大 值 为 一;(2)相=6;(3)m=或m=-8 9 21【分 析】答案第16页,总21页H 2(x 2)次函数的性质可进行求解;(m、(2)由题意可得如图所示,然后可得P不,0 ,P
21、O Q是等腰直角三角形,则有(m m ie l I,进而代入求解即可;(3)由题意可得如图所示,则有C(SC),A(a,O),B(O,。,然后可得O B =O E =m,OA=-a,设直线x =机与X轴的交点为E,过点C作CD J _ y轴于点O,进而易证 A O B g A B O C,然后根据全等三角形的性质可求解.【详解】解:(1)V m =2,x2 H x+2(x 2)在 该 函 数 图 像 上,=4 2-2 x 4 +2 =1 0;由题意得:当了2时,函数G的解析式为y =gf+gx+2,当次22时,函数G的解析式为y =d-2 x +2,V 0 x 2,i i i(i A2|7当0
22、 xv2时,则,=x2,4 x+2 =X H ,2 2 2 2)811 7.当x =1时,函数G有最大值,即 为 二;2 8当 工=2时,则有函数G的最大值为了 =2 2 4 +2 =2,答案第17页,总21页.当0WxW2时,函数G的最大值为一;8(2)由当相0时,作直线x=与*轴交于点p,21 ,1落在y=/+%+机的函数图象上,如图所示:2 2L,x=m/.哈,。),m,8 =一,2:NPOQ=45,尸。是等腰直角三角形,m:.PQ=OP=,与函数G交于点。,可得点。必定答案第18页,总21页 x-m H x m+m=m,化简得:,6根=0,2 4 2 2 2解得:叫=0,加2=6,:m
23、0,7 7 2 =6;(3)当0相3时,由题意可得如图所示,设直线 =,与x轴的交点为E,过点C作令产0,则有0=!/+工+机,解得:A.m”-2 2 2m3,.1 Jl+8加-a=-0,2由题意得:C(m,c),A(a,0),B(0,m),四边形。OEC是矩形,:.DC-OB=OE=m,OA=a,OD=CE|c|,:BC1BA,:.ZABC=90,二 ZABO+ZDBC=ZDBC+/BCD=90,/.ZABO=/BCD,答案第19页,总 21页AOBBDC(ASA),*-BD=OA=a,*.*a=3c,0,*OD=CE=c,4OB=OD+BD=a+c=a=m,3B P x-1 +即=m,化简得:9/T22 20m=0 3 2解得:叫=与,%=0(不符合题意,舍去),.-22 一0-;9当机 0时,设直线1=2与x轴的交点为E,过点。作CDLy轴于点。,如图所示:令)=0,则有 0=/-/TXY+m,解得:x-土 4答案第20页,总21页 m+dm1-4m a=-24同理可得 O 8 =O D+8 O =Q C=Q=T72,3+1 6加=0解得:四二一郎/与二。(舍去);综上所述:m-或机=-.9 21【点睛】本题主要考查二次函数的综合,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.答案第21页,总 21页
限制150内