易湃新数论100题.pdf
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1、易 湃交交 流流 知知 识识共共 享享 智智 慧慧高中联赛难度数论高中联赛难度数论 1 10000 题题第一题、第一题、已知 a、b Z+,a2+3ab+3b2 1|a+b3,证明:a2+3ab+3b2 1可被某个大于 1 的完全立方数整除。易 湃交交 流流 知知 识识共共 享享 智智 慧慧第二题、第二题、已知 a、b、c、d Z+,ab|cd,c+d|a+b,且 d c2 c,求证:a,b=c,d。易 湃交交 流流 知知 识识共共 享享 智智 慧慧第三题、第三题、对于四个不同的正整数组成的集合 A=a1,a2,a3,a4,定义SA=a1+a2+a3+a4。并设恰好有nA对 i,j,1 ij
2、4,使得 ai+aj|SA。求所有的集合 A,使得nA达到最大值。易 湃交交 流流 知知 识识共共 享享 智智 慧慧第四题、第四题、给定正整数 k 2,求所有的正整数 n,使得存在正整数a1、a2、ak,满足i=1kai+n?|i=1kai2?。易 湃交交 流流 知知 识识共共 享享 智智 慧慧第五题、第五题、已知 a、b 为两个正整数,证明:整数a2+4a2b不为完全平方数。易 湃交交 流流 知知 识识共共 享享 智智 慧慧第六题、第六题、设 n 是一个正整数,p 是一个素数,证明:如果整数 a、b、c(不必是正的)满足an+pb=bn+pc=cn+pa,则:a=b=c。易 湃交交 流流 知
3、知 识识共共 享享 智智 慧慧第七题、第七题、求所有正整数对 a,n,使得 a n,且 a+1n+a 1 是一个 2 的方幂。易 湃交交 流流 知知 识识共共 享享 智智 慧慧第八题、第八题、设整数 k 2,若正整数 n 能被所有小于kn的正整数整除,证明:n 的不同素因子的个数不超过 2k 1。易 湃交交 流流 知知 识识共共 享享 智智 慧慧第九题、第九题、对于正整数 d,定义 f d 是满足恰有 d 个正因子的最小的正整数,证明:对于每个非负整数 k,均有 f 2k|f 2k+1。易 湃交 流 知 识共 享 智 慧交 流 知 识共 享 智 慧第十题、第十题、求所有的正整数 n,使得 n 为合数,并且可以将 n 的所有大于 1 的正约数排成一圈,其中任意两个相邻的数不互素。易湃新百题系列包含代数几何数论组合各100题、一试240题及解析完整版请加微信:wyf61866还有中小学培优课程、竞赛课程、强基课程
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