2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷(附答案).pdf
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1、2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷(附答案)注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.2021年 5 月 2 2 日,我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米,数据55000000用科学记数法表示为()A.55xl06 B.5.5xl07 C.5.5xlO8 D.0.55xlO82.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为()主视方向A mB.C.D.3 .能说明命题“若x为无理数,则也是无理数,是假命题的反例是()A.x-/2 -1 B.x=V 2 +1 C.x=30
2、 D.x=/3 -V 274 .已知三个点,(尤2,%),(毛,%)在反比例函数 =-的 图 象 上,其中%0,下列结论中正确的是()A.%B.C./0%其D.%0乂 =2,点 E是A B上的动点,连结D E,点、F,G分别是BC,D E的中点,连接A G,尸G ,当AG=FG时,线段。E长 为()A E BA.V 1 3 B.C.D2 21 0 .已知点P(a力)在直线y =-3 x 4上,且2a-5)W 0 ()b、2A.W B.2 C.2 Db 2 b 2 a 5二、填空题1 1 .已知二元一次方程K+3 y =1 4,请写出该方程的一组整数解1 2.如图,在直角坐标系中,AA5 C与。
3、国是位似图形,则位似中心的坐标为13.观察下列等式:1=()2,3=22-12,5=32 2 2,按此规律,则第个等式为 2 =.14.如图,在 o A B C D 中,对角线A C,8。交于点O,A B A C,A H,8 0 于点,若 AB=2,B C=2 0,则 A H 的长为.15.看 了 田忌赛马故事后,小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表,每匹马只赛一场,大数为胜,三场两胜则赢.己知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6 则田忌能赢得比赛的概率为.匹姓名下等马中等马上等马试卷第4页,总9页齐王6810田忌5791 6.如图,在八A B C 中,ZSA C =3
4、 0.ZACB=45,A B=2,点尸从点A 出发沿A B方向运动,到达点B时停止运动,连结C P,点A关于直线C P的对称点为A,连接AC,A P.在运动过程中,点 A 到直线A B距 离 的 最 大 值 是;点尸到达点8时,线段A 尸扫过的面积为.三、解答题1 7.(1)计算:2-l+V 1 2-s i n 3 0o;(2)化简并求值:1 ,其中。=一工.Q +1 21 8.小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下框:小敏:两边同除以(3),得3 =x3,则 x =6.小霞:移项,得3(X-3)-(X-3)2=0,提取公因式,得(x 3)(3 x3)=0.则-3 =0
5、或 37-3=0,解得玉=3,x2=0.你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打7;若错误请在框内打“X”,并写出你的解答过程.1 9.如图,在7 x 7 的正方形网格中,网格线的交点称为格点,3在格点上,每一个小正方形的边长为1.(1)以A 5为边画菱形,使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可).(2)计算你所画菱形的面积._-F -F1-J 1-L J_4一一 J.L_A.1-,-_/k _L_L.B_9_ L.20.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前 3 0 米称为“加速期”,3 0 米 8 0 米为“中途期”(m/s)与路程x(m)之间的观测数据(1)丁是关于x的函数吗?
6、为什么?(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?(3)根据如图提供的信息,给小斌提一条训练建议.2 1.某市为了解八年级学生视力健康状况,在全市随机抽查了 4 0 0 名八年级学生20 21年初的视力数据,并调取该批学生20 20 年初的视力数据(不完整):试卷第6 页,总9 页400名八年级学生2021年初视力统计图该批400名学生2020年初视力统计图青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力,5.0视力正常B4.9轻度视力不良c4.6 视力 4.8中度视力不良D视力4.5重度视力不良根据以上信息,请解答:(1)分别求出被抽查的4 0 0 名学生20 21 年初轻度视力不良(类别5)的扇形
7、圆心角度数和20 20 年初视力正常(类别A)的人数.(2)若 20 21 年初该市有八年级学生2 万人,请估计这些学生20 21 年初视力正常的人数比20 20 年初增加了多少人?(3)国家卫健委要求,全国初中生视力不良率控制在6 9%以内.请估计该市八年级学生 20 21 年初视力不良率是否符合要求?并说明理由.22.一酒精消毒瓶如图1,为喷嘴,&BCD为按压柄,CE为伸缩连杆,B E 和 E F为导管,其示意图如图2,ND B E =/B E F =108。,BD=6 c m,B E =4cm.当按压柄奶 8按压到底时,转动到8。,此时也)7/。(如图3).(1)求点。转动到点。的路径长
8、;(2)求点。到直线石尸的 距 离(结果精确到0.1 c m).(参考数据:s i n 3 6。0.5 9,c o s 3 6 0.8 1,ta n 3 6 0.7 3,s i n 7 2 0.9 5.c o s 7 2 0.3 1,ta n 7 2 3.0 8)23 .已知二次函数y =-J?+6 x-5 .(1)求二次函数图象的顶点坐标;(2)当1 W X W 4时,函数的最大值和最小值分别为多少?(3)当fWxWf+3时,函数的最大值为加,最小值为,m-n=3求f的值.24.小王在学习浙教版九上课本第7 2页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形A B C D绕点、A顺时针旋转(0 9
9、0),得到矩形ABCD 探究2 如图2,连结AC,过点。作O /A C 交BD于点M.线段D M与ZW相等吗?请说明理由.探究3在探究2的条件下,射 线 分 别 交A Z T,AC,于点P,N(如图3),M N,P N存在一定的数量关系,并加以证明.试卷第8页,总9页参考答案1.B【分 析】科学记数法的表示形式为ax l O的形式,其 中 七 同 10,为 整 数.确 定 的 值 时,要看把原 数 变 成“时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.【详 解】解:5 5 OOOOOO=5.5 x l O7.故选:B.【点 睛】此题考查科学记数法 的 表 示 方 法.科 学记数法的表
10、示形式为4X 10的形式,其 中 仁同10,“为整数,表示时关键要正确 确 定。的值以及的值.2.C【分 析】根据俯视图是从上边看得到的图形,可得答案.【详 解】解:从上边看第一行是两个小正方形,第二行是一个小正方形并且在第二列,故选:C.【点 睛】本题考查了简单组合体的三视图,俯视图是从上边看得到的图形.3.C【分 析】根据反例满足条件,但不能得到结论,所以利用此特征可对各选项进行判断.【详 解】解:A、X2=(V 2-1)2=3-27 2,是无理数,不符合题意;B、d=(0+1)2=3+2拒,是无理数,不符合题意;C、炉=(3夜=1 8,是有理数,符合题意;D、x1 一 司 =5-2瓜,是
11、无理数,不符合题意;故 选:C.【点 睛】答案第1页,总19页本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算,熟练掌握运算法则和定义是解题的关键.4.A【分析】根据反比例函数图像的增减性分析解答.【详解】解:反比例函数y=2 经过第一,三象限,在每一象限内,),随 x 的增大而减小,x.当 X 电 0 尤 3 时,为 K 0%故选:A.【点睛】本题考查反比例函数的图像性质,掌握反比例函数的图像性质,利用数形结合思想解题是关键.5.D【分析】此题是有关剪纸的问题,此类问题应亲自动手折一折,剪一剪.【详解】解:由题可知,A。平分N3AC,折叠后A E O 与 WO 重合,故全等,所以E0=0/;又作了
12、AO的垂直平分线,即 E 0 垂直平分A D,所以A O D O,且 EO_LAD;由平行四边形的判定:对角线互相平分的四边形为平行四边形,所以AEQF为平行四边形;又 AO_LEF,所 以 平 行 四 边 形 尸 为 菱 形.【点睛】本题主要考察学生对于立体图形与平面展开图形之间的转换能力,与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形,有几何图形想象出实物的图形 的要求相一致,充分体现了实践操答案第2页,总19页作性原则.6.A【分析】根据中位数,众数,平均数的概念及折线统计图所体现的信息分析求解.【详解】解:由题意可得,共 7个数据,分别为2 6;3 0;3 3;3 3;2 3;2 7;2
13、5从小到大排列后为2 3;2 5;2 6:2 7;3 0:3 3;3 3位于中间位置的数据是2 7,中位数为2 7,故选项4符合题意;出现次数最多的数据是3 3,众数是3 3,故选项8不符合题意;197平均数为(2 6+3 0+3 3+3 3+2 3+2 7+2 5)+7=,故选项C不符合题意;7从统计图可看出4日气温为3 3,5日气温为2 3,二4日至5日最高气温下降幅度较大,故选项。不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查求一组数据的中位数,众数和平均数,准确识图,理解相关概念是解题关键.7.D【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.【详解】解:,.,(D O 的半径为2 c m,线
14、段O A=3 cm,线 段 O B=2 cm,即点A到圆心O的距离大于圆的半径,点B到圆心O的距离等于圆的半径,二点A在。外.点 8在。上,直线A B与。的位置关系为相交或相切,故选:D.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,正确的理解题意是解题的关键.8.B答案第3页,总19页【分析】若设荧光棒的单价为X元,根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少2 0根”可列方程求解.【详解】解:设荧光棒的单价为x元,则缤纷棒单价是L 5 x元,由题意可得:竺-型=2。x 1.5%故选:B.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程,应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.本题分
15、析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.9.A【分析】连接。F,E F,过点尸作FNL4C,F M L A B,结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A,D,F,E四点共圆,ZD F E=90,然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得A E的长度,从而求解.【详解】解:连接。凡E F,过点尸作尸MLAC,FMLAB.在小钻。中,N B 4C =9 0,点G是Q E的中点,:.AG=DG=EG又.AG=FG.点A,D,F,E四点共圆,且O E是圆的直径ZDFE=90.在RA ABC中,AB=AC=5,点尸是B C的中点,CF=BF=-B C =,FN=FM=-2 2 2又 FNLAC,F
16、M AB,A B A C 9 0 四边形W4MF是正方形5:.AN=AM=FN=-2又Z N F D+Z D F M =90,Z D F M +Z M F E =90/.4NFD=4MFE答案第4页,总19页:A N F D Q/X M F E:.M E=DN=AN-AD=2:.AE=AM+M E=3;在放中,DEE Q+AE=用故选:A.【点睛】本题考查直径所对的圆周角是90,四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形,掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键.10.D【分析】根据点p(a力)在直线y=-3%-4上,且2a-5hW O,先算出。的范围,再对不等式2a-5b 0变形整理
17、时,需要注意不等号方向的变化.【详解】解:点尸(a,b)在直线y=-3 x-4上,h=3。-4,将上式代入2a-5Z?W0中,得:2a-5x(3 a-4)0,20解得:a -,由 2a 5Z?W0,得:2a 4 5b,答案第5页,总19页GA Z-O:a(两边同时乘上一个负数,不等号的方向要发生改变),17 a 5故选:D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是:要注意在变形的时候,不等号的方向的变化情况.x=2I I.(答案不唯一)y=4【分析】根据题意确定出方程的整数解即可.【详解】x=2解:方程x+3y=14的一组整数解为y=4%=2故答案为:(答案不唯一)3 =4【点睛】此题
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