2021年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷(理科)(一).pdf
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1、2021年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷(理科)(一)一、选择题:本大题共12小题,每小题5 分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(5 分)已知集合 4=x|d,1,B=x3x l ,则 A U(3 8)=()2.A.x|x0B.x|嘴*1D.x|x.1)(5 分)已知复数4=2+i,z2=-l+2f,则I五+4|为()Z2A.1B.V2C.2D.x/5C.x|-lx 0/0)的左、右焦点分别为片,F2,且以月工为ar b直径的圆与双曲线C 的渐近线在第四象限交点为p,PK交双曲线左支于。,若 2 砂 疹 一,则双曲线的离心率为()10.(5分)若 x,y 满
2、足约束条件x +2 y.4 ,且 z =3 x-y 的最大值为 则a的取值4 x +y aA.亚 里 B.2M c.五 把2D.石9.(5 分)若 s i n +a)=L3 3则 co s(-2 a)=()3A.-B.91 c.-Z3 9D.-132x-3 y +6.0范围为()A.a.4 B.a.1 6 C.a=2 D.a=1 61 1.(5分)己 知 直 线 y =k x(k 0)和曲线/(x)=x-a/n x(a R 0)相切,则 a的取值范围是()A.(-o o,0)U(0,e)B.(0,e)C.(0 ,1)U(1 ,e)D.(-0 0,0)5 1,e)1 2.(5 分)设 机=l o
3、 g K 2+3),n =l o g5(3m+4M),则()A.n=2 B.n2 C.n,E,求证:直线。也与圆河相切.2 1.(12 分)已知函数 f(x)=x,+笈 2-x ,(b e R).(1)讨论函数/(x)单调性;(2)/(X)是f(x)的导数,g(x)=f(x)-fx),求证:函数g(x)存在三个零点.(-)选考题:共10分.请考生在第22、2 3题中任选一题作答,若多做,则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.选修4-4:坐标系与参数方程22.(10分)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线G 的极坐标方程为夕sin(6+为=2啦,媵吩曲线G 的参数方程为,
4、4 22 x=t+1I Q为参数).2 y=t-F 1(1)将曲线G 的极坐标方程、G 的参数方程化为普通方程.(2)设c,G的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P 的圆的极坐标方程.选修4-5:不等式选讲23.己知函数f(x)=|x+l|+2|x-a|.(1)当a=2时,求/(x)的最小值;(2)若函数在区间-1,1 上递减,求a 的取值范围.2021年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷(理科)(一)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5 分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(5 分)已知集合4 =我|丁,1,B =x|3A 1),则 4U
5、08)=()A.x|x 0 B.x|(*l C.x|-lx 0 D.x|x.-l【解答】解:.集合A =x|x辍!|=x|T y?i,B =x|3 1 =X|X/2 C.也 D.2【解答】解:.向量2 =(2,-1),5 =(3,-2),c =(l,w),(a-b)lc,(a-b)C=a-c-b-C=(2-ni)-(3-2ni)=-l+m=0,/n=,则|C =J l+川=夜,故选:B.4.(5分)很多关于大数的故事里(例 如“棋盘上的学问”,“6 4 片金片在三根金针上移动的寓言”)都涉及2.这个数.请你估算这个数2 3 大致所在的范围是()(参考数据:/g2=0.30,lg3=0.48)A
6、.(1012,10L,)B.(IO19,IO20)C.(IO2 0,IO21)D.(IO3 0,IO31)【解答】解:设2“=N,两边同时取常用对数得:/g2“=lgN,:.MIS2=lgN,./gN*64x0.30=19.2,A T =109 2,故选:B.5.(5 分)为落实 国家学生体质健康标准 达标测试工作,全面提升学生的体质健康水平,某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生,测试了立定跳远项目,依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远200c机以上成绩为及格,255c机以上成绩为优秀,根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是(A.87%
7、,3%B.80%,3%C.87%,6%D.80%,6%【解答】解:由频率分布直方图得立定跳远255cm以上的频率为:0.003x20=0.0 6,即为6%则立定跳远200c机以上,1-(0.003+x 0.0 1 4)x20=0.8 7,即及格率为87%,故选:C.6.(5 分)某几何体的三视图均为如图所示的五个边长为单位1 的小正方形构成,则该几何体与其外接球的表面积分别为()A.18,3万 B.20,3万 C.30,1U D.32,IE【解答】解:根据几何体的三视图,转换为直观图,该几何体的表面六个方向均相对,该几何体的表面积为1x1x5x6=30;其外接球的半径为几何体的中心到各顶点的距
8、离;即27?=必 于 7?=而,所以5球=4%U =11).故选:C.7.(5 分)过点P(x,y)作圆百:x2+V=1与圆G :(x-2)2+(y-2)2=1的切线,切点分别为A、B ,若|P A|=|P B|,则d+V 的最小值为()A.0 B.2 C.2夜 D.8【解答】解:易知G:f+y 2=i 与圆G:(x-2 y+(y-2)2=l的半径都为1,故|附|=1 因-1,|PB|=7|PC2|2-1,由|PA|=|网 得I PG R PC2,故 P 在线段CO2的中垂线上,由(0,0),C2(2,2),易得中垂线为:y-l=-(x-l),即x+y-2=0.当f+V 的值最小时,原点到该直
9、线的距离为最小值,即 二=.=应.故 炉+/2的最小值为(应)2=2.故选:B .8.(5 分)已知双曲线。邑-忘=1(4 0,。0)的左、右焦点分别为小 且,且以耳心为直径的圆与双曲线C 的渐近线在第四象限交点为P,PF、交双曲线左支于。,若 2至k,则双曲线的离心率为()A.叵E B.V10 C.D.加2 2【解答】解:由题意可得圆的方程为犬+丁=。2,X2+y2=c2 f-I 尤=与渐近线联立方程组可得 b,解得 一 即尸(/),y=x又 (-c,0),设 Q(m,n),则 PQ=(m-a,n-h),QFX=(-c-m,-n),由 2GQ=Q P,得(m-a ,n-b)=(-2c-2m,
10、-2ri),7y 2,解得0(二,小n-b=-2n 3 3代入双曲线方程,可得(子1g.二 i,解得0=如 1.92 9b2 2故选:A.9.(5 分)若 sin(3+a)=;,则 cos(g-2a)=()A.-B.-C.-D.-9 3 9 3【解答】ft?:,/sin(+)=-=cos(-a),3 3 6jr jr 1 7贝|J cos(-2 6 Z)=2C O S2(-a)-l=2x 1 =,3 6 9 9故选:C.2x-3y+6.010.(5 分)若 x,y 满足约束条件 x+2y.4,且 z=3x-y 的最大值为1 2,则的取值4%+%a范围为()A.a.A B.a.16 C.=12
11、D.a=162x 3y+6.0【解答】解:画出约束条件x+2y.4 表示的平面区域,如图阴影部分所示;4x+%a目标函数z=3 x-y 可化为y=3x-z,平移目标函数知,y=3 x-z 过点。时,直线在y 轴上的截距最小,z 取得最大值;由产厂,求得C(口),x+2y=4 7 7所以z 的最大值为z“1nr=3 x&y f-3 L=a-4 =12,解得a=16.故选:D.11.(5 分)已 知 直 线 y=kx(k 0)和曲线/(x)=x-a/nx(aHO)相切,则a 的取值范围是()A.(-00,0)U(0,e)B.(0,e)C.(0,1)0(1,e)D.(-oo,O)U(1,e)【解答】
12、解:函 数/(x)=x-a a(awO)的定义域为(0,+oo),设直线 y=kx(k 0)和曲线 f(x)=x-alnx(a 工 0)相切于(%,kx()(y 0),.尸(x)=1-,.切线斜率k=尸()=1-,%X()kx0=x0-alnx()又切点在曲线f(x)上,.L a,K =1-%)整理得(k-l)x0=-alwc().a,解得k-1=-%=ea=-e(k-1)/k 0,/.a=-e(k l)e,且 awO.1.a的取值范围是(T O,0)U(0,e).故选:A.12.(5 分)设 l v a 2 C.n2 D.以上均有可能【解答】解:设 2 +3 ,则f 在 R 上单调递增,又
13、1 2 ,.2+3 /22+32,BP5r13,.log45log4rlog413,即 1 7 7 1 2 ,.73,+4,25,log,7 /陷(3 +4 )/限 2 5 ,/.1 n /3 s i n x c o s x-5=6 c o s 2x-2有 s i n 2x+l=4 /3 c o s(2x +)4-1,6所以,(x)的最小正周期为:生=乃,值域为:-4百+1,4 7 3+1J.2(2)由题意可知4 Q c o s(2A+巴)+1=-5,Ae(0,-),6 2解得c o s(2A+C)=-,所以2A+二=.,6 2 6 6:.A =-,B +C =,B e(-,-),3 3 6
14、2在三角形A A B C中,由正弦定理可得,=-,即方=2 s i n B,同理,c =2s i n(女-8),理 s i n 8 3T所 以 三 角 形 M BC 的 周 长 为:L =g+B 2r 辇-B i=+n B +i 2 B =f+R Bn-,又 B e(巳,马,3 6 6 2+6 3同所以三角形A 4 8 c的周长范围为:(3+6,3同.18.(12分)如图三棱柱A B C-A 8cl中,底面&4 B C是边长为2的等边三角形,E,F分别为 A3,4 A 的中点,C E 1F B,AB=V 2A4,(1)证明:51,平面。后4.(2)求二面角E-CF-4的平面角大小.【解答】解:
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