重庆市第一中学校2023届高三上学期9月月考数学试题(剖析版).docx
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1、2022年重庆一中高2023届9月月考一选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分别利用对数型函数以及指数型函数求值域的方法求出集合,注意集合中的代表元素,再利用集合的交集运算求解即可.【详解】,.故选:A.【点睛】本题主要考查了集合间的运算以及对数函数和指数函数.属于较易题.2. 命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题,即得.【详解】由全称命题的否定可知:“,”的否定是“,”.故选:A.3.
2、下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义,对每个选项进行逐一判断,即可选择.【详解】对:容易知是偶函数,且在单调递减,故错误;对:容易知是偶函数,当时,其在单调递增,在单调递减,故错误;对:容易知是偶函数,当时,是单调增函数,故正确;对:容易知是奇函数,故错误;故选:C.4. 根据分类变量与的观察数据,计算得到,依据下表给出的独立性检验中( )A. 有的把握认为变量与独立B. 有的把握认为变量与不独立C. 变量与独立,这个结论犯错误的概率不超过D. 变量与不独立,这个结论犯错误的概率不超过【答案】D【解析】【分
3、析】根据独立性检验的含义进行判断可得.【详解】由题意,所以有的把握认为变量与不独立,即变量与不独立,这个结论犯错误的概率不超过.故选:D5. 已知sin(2),cos ,为锐角,则sin()的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由余弦二倍角公式确定cos 2,再结合已知和角的范围确定cos(2),然后由两角差的正弦公式计算sin()sin(2)可得结果.【详解】因为cos ,0,所以sin ,cos 22cos2110,所以2.因为sin(2),为锐角,所以2,cos(2),所以sin()sin(2)sin(2)cos cos(2)sin .故选:D.【点睛】本题考查
4、同角三角函数关系式,余弦二倍角公式,两角差的正弦公式以及凑角法的应用,属于基础题.6. 已知抛物线,圆,直线与交于A、B两点,与交于M、N两点,若,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】联立直线方程和抛物线方程,设,根据抛物线焦点弦长公式和韦达定理可求出k,根据圆的弦长公式即可求【详解】由得,设,过抛物线的焦点(1,0),故AB为焦点弦,解得,由圆关于x轴对称可知,k1和k1时相同,故不妨取k1,l为yx1,即xy10,圆心(2,1)到l的距离,故选:B7. 甲,乙,丙,丁四支足球队进行单循环比赛(每两个球队都要比赛一场),每场比赛的计分方法是胜者得3分,负者得0分,平局两
5、队各得1分,全部比赛结束后,四队的得分为:甲6分,乙5分,丙4分,丁1分,则( )A. 甲胜乙B. 乙胜丙C. 乙平丁D. 丙平丁【答案】C【解析】【分析】甲,乙,丙,丁四支足球队总比赛场次6场,总得分为16分,由比赛计分规则可得出在6场比赛中有2场比赛是平局,丁在3场比赛中有1场是平局,丙在3场比赛中有1场是平局,乙在3场比赛中有2局是平局,由此可得答案.【详解】解:甲,乙,丙,丁四支足球队总比赛场次6场,总得分为6+5+4+1=16分,由比赛计分规则:胜者得3分,负者得0分,平局两队各得1分,所以在6场比赛中有2场比赛是平局,即,丁得1分,即1+0+0=1,所以丁在3场比赛中有1场是平局,
6、丙得4分,即3+1+0=4,所以丙在3场比赛中有1场平局,而乙得分5分,即3+1+1=5,所以乙在3场比赛中有2局是平局,所以乙可能平丙,乙可能平丁,故选:C.8. 若,且的解集为,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当时,由,得到,求导得到单调递增,从而求得的范围,再求得当时,的范围,再结合题意得到结果即可.【详解】当时,由,可得,设,则,则在递增,所以,即当时,可得当时,的解集为当时,的解集为,不满足题意,舍去因为关于的不等式的解集为当时,满足当时,不满足综上可得:的取值范围是故选:B.二多选题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项
7、中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9. 设函数,给出的四个说法正确的是( )A. 时有成立B. 且时,方程有唯一实根C. 的图象关于点对称D. 方程恰有两个实根【答案】ABC【解析】【分析】根据奇偶性的定义、对称性及图象的变换可判断AC;根据分段函数的单调性可判断B;取可判断D.【详解】对于A,当时,则,故A正确;对于C,是奇函数,图象关于原点对称,的图象由向上或向下平移个单位,故的图象关于点对称,故C正确;对于B,当且时,故函数在上增函数,且,故方程有唯一实根,故B正确;对于D,取,令,解得或,故D错误.故选:ABC.10. 下列大小关系正确的有(
8、)A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】结合指数函数和幂函数的性质可判断选项A、B,利用作差法可判断选项C,利用作商法可判断选项D,进而可得正确答案.【详解】由指数函数和幂函数可知,当时,因,所以,选项A不正确;因为,所以,故选项B正确;因为,所以,即所以,所以,故选项C不正确;因为,所以,所以,故选项D正确,故选:BD【点睛】关键点点睛:本题的关键点是熟悉指数函数和幂函数,记住同一直角坐标系中它们的图象,当时,另外代数式比较大小可以用作差法与0比较大小,同号的可以利用作商法与1比较大小,变形的过程很灵活,属于常考题型.11. 已知随机变量服从正态分布,定义函数为取值不超过的概率
9、,即.若,则下列说法正确的有( )A. B. C. 在上增函数D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据正态分布的性质和逐个分析判断即可.【详解】对于A,因为随机变量服从正态分布,所以,所以A正确,对于B,因为,所以B错误,对于C,因为随机变量服从正态分布,所以当时,随的增大,的值在增大,所以在上是增函数,所以C正确,对于D,因为,所以,所以D正确,故选:ACD12. 已知a,满足,则( )A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】A、D利用基本不等式即可判断,注意等号成立条件;B由,构造且,利用导数证明不等式;C根据A、B的分析,应用特殊值法判断.【详解】A:由,即,当且仅当时等号
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