数学一轮复习第七章立体几何与空间向量7.4空间几何体及其表面积体积课件.pptx
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1、7.4空间几何体及其表面积、体积基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.多面体的结构特征知识梳理名称棱柱棱锥棱台图形含义由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥用一个_的平面去截棱锥,得到两个几何体,一个仍然是棱锥,另一个我们称之为棱台侧棱_相交于但不一定相等延长线交于_侧面形状_平行于棱锥底面平行且相等一点一点平行四边形三角形梯形2.旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等,于底面相交于_ 延长线交于_轴截面全等的_全等的_全
2、等的_侧面展开图_垂直一点一点矩形等腰三角形等腰梯形圆矩形扇形扇环3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧_S圆锥侧_S圆台侧_2rlrl(r1r2)l4.柱、锥、台、球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底V_锥体(棱锥和圆锥)S表面积S侧S底台体(棱台和圆台)S表面积S侧S上S下球S_V_ShV_4R21.如何求旋转体的表面积?提示求旋转体的侧面积时需要将曲面展开为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面积之和.2.如何求不规则几何体的体积?提示求不规则几何体的体积要注意分割与补形,将不规则的几何体通过分割或补形转化为
3、规则的几何体求解.概念方法微思考题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()(3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分.()(4)圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是2S.()基础自测题组二教材改编2.已知圆锥的表面积等于12cm2,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为A.1cmB.2cmC.3cmD.解析S表r2rlr2r2r3r212,r24,r2.3.在如图所示的几何体中,是棱柱的为_.(填
4、写所有正确的序号)题组三易错自纠4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为A.12B.C.8D.4所以球的表面积为4R2(2R)212,故选A.5.如图,将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥,则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为_.147解析设长方体的相邻三条棱长分别为a,b,c,所以V1V2147.6.RtABC的三个顶点都在球O的球面上,ABAC2,若球心O到平面ABC的距离为1,则球O的半径为_,球O的表面积为_.12又O到平面ABC的距离为1,故球O的表面积为12.典题深度剖析重点多维探究题型突破空间几何体的结构特征1.(多选)以下命题,不正确的有A.以
5、直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D.一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台题型一自主演练解析由圆锥、圆台、圆柱的定义可知A,B错误,C正确.对于命题D,只有用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,D不正确.2.给出下列四个命题:有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱;侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥;侧面都是矩形的直四棱柱是长方体;底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱.其中不正确的命题为_.(填序号)解析对于,平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形
6、,故错;对于,对等腰三角形的腰不是侧棱时不一定成立(如图),故错;对于,若底面不是矩形,则错;对于,可知侧棱垂直于底面,故正确.综上,命题不正确.思维升华SI WEI SHENG HUA空间几何体概念辨析题的常用方法(1)定义法:紧扣定义,由已知构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,根据定义进行判定.(2)反例法:通过反例对结构特征进行辨析.命题点1空间几何体的表面积例1(2018全国)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为空间几何体的表面积与体积题型二多维探究解析设圆柱的
7、轴截面的边长为x,命题点2求简单几何体的体积例2(1)如图,正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC的中点,则三棱锥AB1DC1的体积为解析如题图,因为ABC是正三角形,且D为BC中点,则ADBC.又因为BB1平面ABC,AD平面ABC,故BB1AD,且BB1BCB,BB1,BC平面BCC1B1,所以AD平面BCC1B1,所以AD是三棱锥AB1DC1的高.(2)母线长为1的圆锥,其侧面展开图的面积为,则该圆锥的体积为_.解析设圆锥底面圆的半径为r,高为h,空间几何体表面积、体积的求法(1)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合
8、体的表面积注意衔接部分的处理.(3)体积可用公式法、转换法、分割法、补形法等求解.思维升华SI WEI SHENG HUA跟踪训练1如图,直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为2,D为棱B1C1上任意一点,则三棱锥DA1BC的体积是_.解析与球有关的切、接问题题型三师生共研例3已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB3,AC4,ABAC,AA112,则球O的半径为解析如图所示,由球心作平面ABC的垂线,则垂足为BC的中点M.本例中若将直三棱柱改为“侧棱和底面边长都是的正四棱锥”,则其外接球的半径是多少?引申探究1因此底面中心到各顶点的距离均等于3,所以该正四棱锥的外接
9、球的球心即为底面正方形的中心,其外接球的半径为3.此正四面体的表面积S1与其内切球的表面积S2的比值为多少?引申探究2“切”“接”问题的处理规律(1)“切”的处理首先要找准切点,通过作过球心的截面来解决.(2)“接”的处理抓住外接的特点,即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.思维升华SI WEI SHENG HUA所以AB6,设球的半径为R,球心到等边ABC的外接圆圆心的距离为d,所以三棱锥DABC高的最大值为246,课 时 精 练1.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆柱、一个圆台D.一个圆柱、两个圆锥12
10、3456789 10 11 12 13 14 15 16基础保分练解析从较短的底边的端点向另一底边作垂线,两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形,一个矩形,所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱,两个圆锥所组成的几何体,如图.2.(2020徐州模拟)用长为8,宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱,则圆柱的轴截面的面积为解析若8为底面周长,则圆柱的高为4,若4为底面周长,则圆柱的高为8,123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 163.(2019辽宁部分重点中学协作体模拟)在一个密闭透明的圆柱筒内装一
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- 数学 一轮 复习 第七 立体几何 空间 向量 7.4 几何体 及其 表面积 体积 课件
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