新高考2023届高考数学一轮复习作业13变化率与导数、导数的计算习题.docx
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1、课时作业13变化率与导数、导数的计算基础落实练一、选择题12022江西九江统考f(x)x(2 019ln x),若f(x0)2 020,则x0()Ae2 B1Cln 2 De22022开封市第一次模拟考试函数f(x)ln xx3的图象在点(1,f(1)处的切线方程为()A4xy30 B4xy30Cx4y30 Dx4y3032022河南洛阳尖子生联考已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)ln x3x,则曲线yf(x)在点(1,3)处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于()A1 BC D42022西安模拟函数f(x)的图象在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为()A BC D5已知函数f(x)在R上
2、可导,其部分图象如图所示,设a,则下列不等式正确的是()A.f(1)f(2)a Bf(1)af(2)Cf(2)f(1)a Daf(1)0时,f(x)3,因为f(x)是偶函数,所以f(x)是奇函数,故在(1,3)处切线的斜率kf(1)f(1)2,所以切线方程为y32(x1),该切线与x轴,y轴的交点分别为,(0,1),所以该切线与两坐标轴围成图形的面积等于1.答案:C4解析:由f(x),得:kf(0)1,则倾斜角为.答案:B5解析:由图象可知,在(0,)上,函数f(x)为增函数,且曲线切线的斜率越来越大,a,易知f(1)a0)处的切线与直线xy20平行,则y2x01.x01,y01,则P(1,1
3、),则曲线yx2ln x上的点到直线xy20的最短距离d.答案:14解析:(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时,y.又f(x)a,于是解得故f(x)x.(2)证明:设P(x0,y0)为曲线上任一点,由y1知曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为yy0(xx0),即y(xx0).令x0,得y,从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx,得yx2x0,从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0).所以点P(x0,y0)处的切线与直线x0,yx所围成的三角形的面积为S|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点的切线与直线x0,yx所围成的三角形的面积为定值,且此定值为6.15解析:(1)f(1)1,又f(x)2x,f(1)211,故所求切线方程为y11(x1),即yx.(2)存在求解如下:设所求两点分别为(x1,y1),(x2,y2),x1,x2,不妨设x1x2,f(x)2x,由题意得1.f(x)2x在上单调递增,12x11,12x21.又x1x2,f(x1)f(x2),解得x1(x11舍),x21,存在满足题意的两点,其坐标为,(1,1).
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