备战2024年高考数学一轮复习人教a选择性必修第二册第五章数列第4节 数列求和课时作业.docx
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1、第4节数列求和 选题明细表知识点、方法题号分组求和法1,3,4,6,13裂项相消法2,10,12错位相减法5,8,14倒序相加法7并项求和法9,111.若数列2n-1的前10项和等于数列2n+k的前6项和,则常数k等于(A)A.-133 B.-134C.-193 D.-194解析:2n-1的前10项和为(1+19)102=100,2n+k的前6项和为6k+2+22+26=6k+2-271-2=6k+126=100,解得k=-133.2.已知数列an满足an=1n2+n,nN*,且数列an的前n项和Sn=1011,则n的值为(C)A.8 B.9 C.10 D.11解析:因为an=1n2+n=1n
2、(n+1)=1n-1n+1,所以有Sn=1-12+12-13+1n-1n+1=1-1n+1=1011n=10.3.数列112,314,518,7116,(2n-1)+12n,的前n项和Sn的值为(A)A.n2+1-12n B.2n2-n+1-12nC.n2+1-12n-1 D.n2-n+1-12n解析:由题意,可得Sn=(1+12)+(3+14)+(5+18)+(2n-1+12n)=(1+3+5+2n-1)+(12+14+18+12n)=n(1+2n-1)2+12(1-12n)1-12=n2+1-12n.4.已知数列an满足a1=4,an+1=an-2,则|a1|+|a2|+|a21|等于(B
3、)A.336 B.348C.492 D.516解析:由题意,an是首项为4,公差为-2的等差数列,所以an=4-2(n-1)=6-2n,所以|a1|+|a2|+|a21|=a1+a2+a3-(a4+a5+a21)=-(a1+a2+a21)+2(a1+a2+a3)=-21(4+6-42)2+23(4+0)2=348.5.(多选题)将数列3n-2与2n的公共项从小到大排列得到数列an,则下列说法正确的是(BD)A.数列an为等差数列B.数列an为等比数列C.an=4n+1D.数列(3n-2)an的前n项和为(n-1)4n+1+4解析:数列3n-2中的项为1,4,7,10,13,16,19,22,2
4、5,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,数列2n中的项为2,4,8,16,32,64,128,所以数列an是首项为4,公比为4的等比数列,所以an=4n,故B正确,A,C错误;又(3n-2)an=(3n-2)4n,记数列(3n-2)an的前n项和为Tn,则Tn=14+442+(3n-5)4n-1+(3n-2)4n,4Tn=142+443+(3n-5)4n+(3n-2)4n+1,两式相减,得-3Tn=4+3(42+43+4n)-(3n-2)4n+1=4+342-4n+11-4-(3n-2)4n+1=-3(n-1)4n+1-12,所以Tn=4+(n-
5、1)4n+1,故D正确.6.数列1,(1+2),(1+2+22),(1+2+22+2n-1),的前n项和为 .解析:由于an=1+21+22+2n-1=2n-12-1=2n-1,所以前n项之和Tn=(21-1)+(22-1)+(2n-1)=(21+22+23+2n)-(1+1+1)=2(2n-1)2-1-n=2n+1-n-2.答案:2n+1-n-27.f(x)=2x2x-1,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(12 021)+f(22 021)+f(2 0202 021)= .解析:由于f(x)=2x2x-1,所以f(1-x)=2(1-x)2(1-x)-1=2x-22x-1,
6、故f(x)+f(1-x)=2x2x-1+2x-22x-1=4x-22x-1=2.设f(12 021)+f(22 021)+f(2 0202 021)=a,故f(2 0202 021)+f(2 0192 021)+f(22 021)+f(12 021)=a,+得,2 020f(12 021)+f(2 0202 021)=2a,解得a=2 020.答案:2 0208.(2022全国甲卷)记Sn为数列an的前n项和.已知2Snn+n=2an+1.(1)证明:an是等差数列;(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.(1)证明:由2Snn+n=2an+1,得2Sn+n2=2nan+n,所以2
7、Sn+1+(n+1)2=2(n+1)an+1+(n+1),-,得2an+1+2n+1=2(n+1)an+1-2nan+1,化简得an+1-an=1,所以数列an是公差为1的等差数列.(2)解:由(1)知数列an的公差为1.由a72=a4a9,得(a1+6)2=(a1+3)(a1+8),解得a1=-12,所以Sn=-12n+n(n-1)2=n2-25n2=12(n-252)2-6258,所以当n=12或13时,Sn取得最小值,最小值为-78.9.已知数列an满足an=n,在an,an+1之间插入n个1,构成数列bn:a1,1,a2,1,1,a3,1,1,1,a4,则数列bn的前100项的和为()
8、A.178 B.191 C.206 D.216解析:数列an满足an=n,在an,an+1之间插入n个1,构成数列a1,1,a2,1,1,a3,1,1,1,a4,an,所以共有n+1+2+(n-1)=n+(n-1)(1+n-1)2=12n(n+1)个数,当n=13时,121314=91,当n=14时,121415=105,由于an=n,所以S100=(a1+a2+a13)+(100-13)1=(1+13)132+87=178.故选A.10.(多选题)已知正项数列an的首项为2,前n项和为Sn,且(an+1-an)(an+1+an)2+Sn+an=Sn+1+1,bn=1an+an+1-2,数列b
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