2024届高考数学一轮总复习第八章立体几何与空间向量课时规范练38基本立体图形及空间几何体的表面积和体积.docx
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1、课时规范练38基本立体图形及空间几何体的表面积和体积基础巩固组1.如图,能旋转形成该几何体的平面图形是()2. 用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC的直观图为如图所示的直角梯形OABC,其中梯形的上底长是下底长的13,若原平面图形OABC的面积为32,则OA的长为()A.2B.2C.3D.323.(2022广东潮州二模)已知一个圆柱的轴截面为正方形,且它的侧面积为36,则该圆柱的体积为()A.16B.27C.36D.544.(2022山东聊城一模)“阿基米德多面体”也称半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面
2、体,这是一个有八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,若该多面体的棱长为1,则经过该多面体的各个顶点的球的体积为()A.43B.523C.4D.85.(2022山东济宁二模)一个圆锥的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为()A.23B.32C.12D.346.定义:24小时内降水在平地上积水厚度(单位:mm)来判断降雨程度.其中小雨(V2,故D正确.故选AB.8.9914解析:设该正四棱锥为P-ABCD,由正四棱锥和外接球的性质可知球的球心在正四棱锥的高所在的直线上,设球心为O,底面中心为E(图略),因为底面是正方形,所以DE=12102+102=5
3、2,在直角三角形ODE中,OD2=OE2+DE2,设球的半径为r,有r2=(r-7)2+50r=9914.9.423解析:设正四棱锥底面边长为2a,且正四棱锥的侧棱与底面所成的角为45,则正四棱锥的高为2a.又正四棱锥的侧面积为43,所以每个侧面的面积为3.则122a3a=3,解得a=1.即正四棱锥的高为2,故该正四棱锥的体积为13222=423.10.BD解析:依题意圆柱的底面半径为R,高为2R,故圆柱的体积为R22R=2R3,故A错误;由题可得,圆锥的母线长为5R,圆锥的侧面积为R5R=5R2,故B正确;圆柱的侧面积为4R2,圆锥表面积为5R2+R2,故C错误;圆柱的体积V圆柱=R22R=
4、2R3,圆锥的体积V圆锥=13R22R=23R3,球的体积V球=43R3,故V圆柱V圆锥V球=2R323R343R3=312,故D正确.故选BD.11.C解析:设长方体的三条棱的长度为a,b,c,所以长方体表面积S=2(ab+bc+ac)(a+b)22+(b+c)22+(a+c)22,当且仅当a=b=c时取等号.又由题意可知a=b=c不可能成立,所以当a,b,c的长度最接近时,此时对应的表面积最大,此时三边长分别为8cm,8cm,9cm,用2cm和6cm连接在一起形成8cm,用3cm和5cm连接在一起形成8cm,剩余一条棱长为9cm,所以最大表面积为2(88+89+89)=416(cm2).故
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- 2024 高考 数学 一轮 复习 第八 立体几何 空间 向量 课时 规范 38 基本 立体 图形 几何体 表面积 体积
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