重庆市渝北中学2023-2024学年高三上学期11月月考质量监测数学试题含答案.pdf
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1、数学试卷第 1 页 共 6 页学科网(北京)股份有限公司渝北中学 2023-2024 学年高三 11 月月考质量监测数学 试题(全卷共四大题 22 小题 总分 150 分 考试时长 120 分钟)注意事项:注意事项:1.答题前,考生务必将姓名、班级填写清楚.2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清晰.3.请按照题号顺序在答题卡相应区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在试卷和草稿纸上答题无效.一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 2,0,1,3,
2、5U ,2,3,5A ,0,2,4B,则()=()A 2,0,2,4 B 2,0,1,2,4 C0,1,2,4 D0,2,42.已知角终边上有一点22(sin,cos)33P,则是()A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3现有一张正方形剪纸,沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开,得到 2 张纸片,再从中任选一张,沿只过其一个顶点的一条直线剪开,得到 3 张纸片,以此类推,每次从纸片中任选一张,沿只过其一个顶点的一条直线剪开,若经过 10 次剪纸后,则得到的所有多边形纸片的边数总和为()A33B34C36 D374设,是两个平面,直线l与垂直的一个充分条件是()A/l且 B
3、l且 Cl且 Dl且5已知0,2,且5cos2cos30,则tan()A212 B215 C25 D21 数学试卷第 2 页 共 6 页学科网(北京)股份有限公司6如图,在边长为 2 的等边三角形ABC中,点E为中线BD的三等分点 (靠近点),点为的中点,则FE FC ()A.34 B.12 C.34 D.127若,x y都是正实数,且23(2)()xyxy,则22441xxyy的最小值为()A4 2 B.2 6 C4 D2 28若,是函数2()(0,0)f xxmxn mn的两个不同的零点,且,1这三个数可适当排序后成等比数列,也可适当排序后成等差数列,则关于x的不等式0 xmxn的解集为(
4、)A.25x xx或 B.25x xx或 C.512x xx或 D.512x xx或 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分)9.已知向量=(1,3),=(,2),且(2),则()A.=(1,2)B.|2|=25C.向量与向量的夹角是45 D.向量在向量上的投影向量的坐标是(1,2)10如图,在棱长为2的正方体1111ABCDABC D中,E,F,G,H分别是1DD,11AB,CD,BC的中点,则下列说法正确的有()AE,F,G,H四点共面BBD与GF所成角的
5、大小为6C若M是线段BD中点,则1MC 平面EFGD在线段1AB上任取一点N,则三棱锥NEFG的体积为定值数学试卷第 3 页 共 6 页学科网(北京)股份有限公司11已知函数 fx的定义域为R,1f x是奇函数,1g xx f x,函数 g x在1,上递增,则下列命题为真命题的是()A11fxf x B函数 g x在,1上递减C若21ab,则 1gg bg a D若 1g ag a,则12a 12已知函数 sin(0,0)2f xx的部分图象如图 1 所示,,A B分别为图象的最高点和最低点,过A作x轴的垂线,交x轴于A,点C为该部分图象与x轴的交点,将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角,如图
6、 2 所示,此时10AB,则下列四个结论正确的有()A3 B3C图 2 中,5AB AC D图 2 中,S是A BC及其内部的点构成的集合.设集合2TQS AQ,则T表示的区域的面积大于4三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13已知等比数列 na的前n项和为nS,24S,48S,则6S 14正四棱锥PABCD的所有棱长均相等,E是PC的中点,那么异面直线BE与PA所成角的余弦值为 .15已知函数 cos0f xx在区间0,上的值域为31,2,则 16设函数()ln(1)1f xxxaxa,aR,若()f x在区间1,e上有且只有一个零点,则实数a的取值范围是 数学试卷
7、第 4 页 共 6 页学科网(北京)股份有限公司四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知 na是首项为1的等比数列,且19a,23a,3a成等差数列.(1)求数列 na的通项公式;(2)设31lognnba,3nnnca b,求数列 nc的前n项和nS.18(本小题满分 12 分)ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3A,1cb,ABC的面积为3 32(1)求c的值;(2)若点D是边BC上一点,且ADBABC3,求AD的长数学试卷第 5 页 共 6 页学科网(北京)股份有限公司19(本小题满分 12 分)
8、某商场对M,N两类商品实行线上销售(以下称“A渠道”)和线下销售(以下称“B渠道”)两种销售模式M类商品成本价为 120 元件,总量中有40%将按照原价 200 元/件的价格走B渠道销售,有 50%将按照原价 8.5 折的价格走A渠道销售;N类商品成本价为 160 元/件,总量中有 20%将按照原价 300 元/件的价格走B渠道销售,有 40%将按照原价 7.5 折的价格走A渠道销售这两种商品剩余部分促销时按照原价 6 折的价格销售,并能全部售完(1)通过计算比较这两类商品中哪类商品单件收益的均值更高(收益售价成本);(2)某商场举行让利大甩卖活动,全场M,N两类商品走A渠道销售,假设每位线上
9、购买M,N商品的顾客只选其中一类购买,每位顾客限购 1 件,且购买商品的顾客中购买M类商品的概率为14已知该商场当天这两类商品共售出 5 件,设X为该商场当天所售N类商品的件数,Y为当天销售这两类商品带来的总收益,求32P X和Y的期望 E Y20(本小题满分 12 分)如图,在几何体11ABCC B中,ABC是边长为 2 的正三角形,D,E分别是1AC,1CB的中点,11/BBCC,1CC 平面ABC,12CC(1)若11BB,求证:CD 平面11ABC;(2)若11BB,且平面11ABC与平面ABC夹角的余弦值为2 35,求直线DE与平面11ABC所成角的正弦值数学试卷第 6 页 共 6
10、页学科网(北京)股份有限公司21(本小题满分 12 分)“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦”,“大衍数列”来源于乾坤谱,用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”na的前几项分别是:0,2,4,8,12,18,24,且 na满足11,2,1,21,nnnan nkaannk其中*Nk.(1)求2ka(用k表示);(2)设数列 nb满足:2,2,21,21,nnna nkbank其中*Nk,nT是数列1nb的前n项的和,求证:2nT,*Nn.22(本小题满分 12 分)已知 lnh xxax;(1)若 h x有两个零点,求a的取值范围;(2)若方程lnxax exx有两个实根1x,2x
11、,且12xx,证明:121202xxx ex eh1学科网(北京)股份有限公司渝北中学高三 11 月月考考试命题说明渝北中学高三 11 月月考考试命题说明高 2024 届 数学学科 命题人:田芸芸、周光远 审题人 祁峨琳 高 2024 届 数学学科 命题人:田芸芸、周光远 审题人 祁峨琳 题号题型考查内容(考点)试题具体说明能力考查目标学科素养分值设计难度是否原创1单选题集合不等式与集合元素理解数学运算50.92单选题三角函数定义角的象限识记、应用数据分析50.853单选题数列的实际应用在点处求切线方程理解、应用数学运算50.854单选题垂直关系线面垂直理解、应用逻辑推理50.655单选题三角
12、函数运算二倍角,正切理解、应用数学运算50.66单选题三角函数向量的运算数量积,坐标运算定义、均值不等式数学运算50.67单选题均值不等式数求最值分析与综合逻辑推理、运算50.558单选题数列综合数列、不等式创造性应用数学抽象50.49多选题向量的运算数量积,坐标运算理解、应用数学运算50.710多选题立体几何平行、垂直、角体积分析与综合逻辑推理50.711多选题函数的性质函数单调性、对称性,奇偶性分析与综合数学抽象50.4512多选题立体几何的综合应用空间向量、二面角、轨迹创造性应用数学抽象50.213填空题数列等比数列计算性质应用数学运算50.914填空题异面直线角的计算理解、应用数学运算
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