2023届新高考新教材物理人教版一轮学案-第七章专题强化课(07) 带电粒子(或带电体)在电场中运动的综合问题.docx
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1、命题点一带电粒子在交变电场中的运动问题(多维探究)1三种常见题型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)(2)粒子做往返运动(一般分段研究)(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)2两条分析思路一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系(机械能守恒、动能定理、能量守恒)3两个运动特征分析受力特点和运动规律,抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移等,并确定与物理过程相关的边界条件第1维度:粒子的单向直线运动(分段研究)如图甲所示,在真空中足够大的绝缘水平地面上,一个质量为m0.2 kg、带电荷量为q2.01
2、06C的小物块处于静止状态,小物块与地面间的动摩擦因数0.1.从t0时刻开始,空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场(取水平向右为正方向,g取10 m/s2),求:(1)23 s内小物块的位移大小;(2)23 s内电场力对小物块所做的功解析:(1)设02 s内小物块的加速度为a1由牛顿第二定律得:E1qmgma1即a12 m/s2位移x1a1t4 m2 s末的速度为v2a1t14 m/s设24 s内小物块的加速度为a2,由牛顿第二定律得E2qmgma2即a22 m/s2位移x2x14 m,4 s末小物块的速度为v40因此小物块做周期为4 s的先匀加速后匀减速运动第22 s末的
3、速度为v224 m/s,第23 s末的速度v23v22a2t2 m/s(t23 s22 s1 s)所求位移为xx1t47 m.(2)23 s内,设电场力对小物块所做的功为W,由动能定理得Wmgxmv解得W9.8 J.答案:(1)47 m(2)9.8 J第2维度:粒子的偏转运动(分解研究)如图甲所示,热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计,电子发射装置的加速电压为U0,电容器板长和板间距离均为L10 cm,下极板接地,电容器右端到荧光屏的距离也是L10 cm,在电容器两极板间接一交变电压,上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示(每个电子穿过平行板的时间都极短,可以认为电压是不变的)求:(1)在t0.
4、06 s时刻,电子打在荧光屏上的何处(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长?解析:(1)电子经电场加速满足qU0mv2经电场偏转后侧移量yat2所以y,由图知t0.06 s时刻U偏1.8U0,所以y4.5 cm设打在屏上的点距O点的距离为Y,满足所以Y13.5 cm.(2)由题知电子侧移量y的最大值为,所以当偏转电压超过2U0,电子就打不到荧光屏上了,所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L30 cm.答案:(1)打在屏上的点位于O点上方,距O点13.5 cm(2)30 cm第3维度:粒子做往返运动(一般分段研究)如图甲所示,A和B是真空中正对面积很大的平行金属板,O点是一个可以连续产生粒子的粒子源
5、,O点到A、B的距离都是l.现在A、B之间加上电压,电压UAB随时间变化的规律如图乙所示已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子,粒子质量为m、电荷量为q.这种粒子产生后,在电场力作用下从静止开始运动设粒子一旦碰到金属板,它就附在金属板上不再运动,且电荷量同时消失,不影响A、B板电势不计粒子的重力,不考虑粒子之间的相互作用力已知上述物理量l0.6 m,U01.2103 V,T1.2102 s,m51010 kg,q1.0107 C(1)在t0时刻产生的粒子,会在什么时刻到达哪个极板?(2)在t0到t这段时间内哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A板?(3)在t0到t这段时间内产生的粒
6、子有多少个可到达A板?解析:(1)根据题图乙可知,从t0时刻开始,A板电势高于B板电势,粒子向A板运动因为x3.6 ml,所以粒子从t0时刻开始,一直加速到达A板设粒子到达A板的时间为t,则lt2解得t103 s.(2)在0时间内,粒子的加速度大小为a12105 m/s2在T时间内,粒子的加速度大小为a24105 m/s2可知a22a1,若粒子在0时间内加速t,再在T时间内减速刚好不能到达A板,则la1t2a1ta2(或la1tt)解得t2103 s因为6103 s,所以在0时间内4103 s时刻产生的粒子刚好不能到达A板(3)因为粒子源在一个周期内可以产生300个粒子,而在0时间内的前时间内
7、产生的粒子可以到达A板,所以到达A板的粒子数n300100(个)答案:(1)103 s到达A极板(2)4103 s时刻(3)100个命题点二带电粒子的力电综合问题(师生互动)核心整合解决电场中的力电综合问题,要善于把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子(体)在电场中运动的模型,能够灵活应用动力学观点、能量观点和动量观点等多角度进行分析与研究:1动力学的观点(1)由于匀强电场中带电粒子(体)所受电场力和重力都是恒力,可用正交分解法(2)综合运用牛顿运动定律和运动学公式,注意受力分析和运动分析,特别注意重力是否需要考虑的问题2能量的观点(1)运用动能定理,注意过程分析要全面,准确求出过程中的所有力
8、做的功(2)运用能量守恒定律,注意题目中有哪些形式的能量出现3动量的观点(1)运用动量定理,要注意动量定理的表达式是矢量式,在一维情况下,各个矢量必须选同一个正方向(2)运用动量守恒定律,要注意动量守恒定律的表达式是矢量式,注意正方向的选取如图所示,ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,AB段为足够长的水平轨道,BD段为半径R0.2 m的半圆轨道,二者相切于B点,整个轨道处于竖直向下的匀强电场中,场强大小E5.0103 V/m.一不带电的绝缘小球甲,以速度v0沿水平轨道向右运动,与静止在B点带正电的小球乙发生弹性正碰已知乙球质量m1.0102 kg,所带电荷量q2.0105 C,乙球质量为甲球质量
9、的3倍取g10 m/s2,甲、乙两球均可视为质点,整个运动过程中无电荷转移(1)甲、乙两球碰撞后,乙球通过轨道的最高点D时,对轨道的压力大小N为自身重力的2.5倍,求乙在水平轨道上的首次落点到B点的距离;(2)在满足(1)的条件下,求甲球的初速度v0.解析:(1)设乙到达最高点D时的速度为vD,乙离开D点首次到达水平轨道的时间为t,加速度为a,乙在水平轨道上的首次落点到B点的距离为x,乙离开D点后做类平抛运动,则2Rat2,xvDt根据牛顿第二定律有a乙过D点时有mgqENm(式中N为乙在D点时轨道对乙的作用力)根据牛顿第三定律有NN2.5mg解得x0.6 m.(2)设碰后瞬间甲、乙两球的速度
10、分别为v1、v2,根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mv0mv1mv2mvmvmv联立解得v2v0乙球从B到D的过程中,根据动能定理有mg2RqE2Rmvmv由(1)可得vD3 m/s联立解得v010 m/s.答案:(1)0.6 m(2)10 m/s题组突破1(在电场中运动物体的功能关系)(2022名师原创预测)如图所示,在光滑的水平桌面上,水平放置的粗糙直线轨道AB与水平放置的光滑圆弧轨道BCD相切于B点,整个轨道位于水平桌面内,圆心角BOC37,线段OC垂直于OD,圆弧轨道半径为R,直线轨道AB长为L5R.整个轨道处于电场强度为E的匀强电场中,电场强度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直于直
11、线OD现有一个质量为m、带电荷量为q的小物块P从A点无初速度释放,小物块P与AB之间的动摩擦因数0.25,sin 370.6,cos 370.8,忽略空气阻力求:(1)小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小FNC1;(2)小物块第一次通过D点后离开D点的最大距离;(3)小物块在直线轨道AB上运动的总路程解析:(1)设小物块第一次到达C点时的速度大小为vC1,根据动能定理有qELsin 37R(1cos 37)qELcos 37mv0解得vC1 在C点根据向心力公式得FNC1qE解得FNC15.4qE根据牛顿第三定律得FNC15.4qE.(2)设小物块第一次到达D点时的速度大小为vD1,根据动能
12、定理有qE(Lsin 37Rcos 37)qELcos 37mv0解得vD1 小物块第一次到达D点后先以速度vD1逆着电场方向做匀减速直线运动,设运动的最大距离为xm,根据动能定理得qExm0mv解得xmR.(3)分析可知小物块最终会在圆弧轨道上做往复运动,到达B点的速度恰好为零时,动能和电势能之和不再减小设小物块在直线轨道AB上运动的总路程为s,则根据功能关系得qELsin 37qEscos 37解得s15R.答案:(1)5.4qE(2)R(3)15R2.(用动力学观点和能量观点解决力电综合问题)如图所示,光滑绝缘的轨道放置在竖直平面内,轨道的AB部分竖直,BC部分是半径为R的半圆,整个空间
13、存在方向水平向左的匀强电场,其电场强度为E,现将质量为m、带电荷量为q的小球(可看作质点)从A点由静止释放,A、B距离为h,不计空气阻力,重力加速度为g,求:(1)当h1.5R时,小球到达半圆轨道最低点时的速率为多大?(2)要使小球能到达半圆轨道的C点,h应满足什么条件?(3)若小球从C点射出时的速率为v0,则小球与轨道AB的撞击点A与B点之间的距离h为多少?解析:(1)带电小球从A点到半圆轨道最低点时,由动能定理可得mg(hR)qERmv2解得v2.(2)设小球经过C点时的最小速率为vmin,此时小球对C点的压力为零,由圆周运动知识得qEm由动能定理可得mghqE2Rmv两式联立代入数据得h
14、R所以要使小球能到达半圆轨道的C点,h应满足的条件是hR.(3)小球从C点射出后,在水平方向上做初速度为零的匀加速运动,在竖直方向上做竖直上抛运动其水平方向所受合力FxqEmax则axg所以水平方向有2Raxt2,竖直方向有hv0tgt2两式联立得h0.答案:(1)2(2)hR(3)0素养培优23等效思维法在电场中的应用1“等效重力”及“等效重力加速度”在匀强电场中,将重力与电场力进行合成,如图所示,则F合为“等效重力场”中的“等效重力”,g为“等效重力场”中的“等效重力加速度”,F合的方向为“等效重力”的方向,即在等效重力场中的竖直向下方向2等效最“高”点与最“低”点的确定方法在“等效重力场
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