2022届高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第5课时万有引力定律及应用学案.docx
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1、第5课时万有引力定律及应用考点一开普勒行星运动定律开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等典例若金星和地球的公转轨道均视为圆形,且在同一平面内,如图所示。在地球上观测,发现金星与太阳可呈现的视角(太阳与金星均视为质点,它们与眼睛连线的夹角)有最大值,最大视角的正弦值为k,则金星的公转周期为()A(1k2)年B(1k2)年Ck3年 D.年解析金星与太阳的最大视角出现的情况是地球
2、上的人的视线看金星时,视线与金星的轨道相切,如图所示。为最大视角,由图可知sin 根据题意,最大正弦值为k,则有:k根据开普勒第三定律有:联立以上各式得:k3解得:T金T地年,D项正确。答案D集训冲关1(2020北京等级考)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%,半径约为地球半径的50%,下列说法正确的是()A火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度解析:选A地球的第二宇宙速度是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度
3、,火星探测器需要脱离地球引力的束缚,故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度,A正确,B错误;物体在中心天体附近绕中心天体做匀速圆周运动的速度为该天体的第一宇宙速度,由m,可得v ,则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比 ,所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度,C错误;当物体在天体表面时,近似有mg,可得g,则火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比,则火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,D错误。2.(多选)“帕克”太阳探测器是史上距离太阳最近的探测器,2020年1月29日它完成了第四次近日飞行。它的椭圆轨道距离太阳最近约R11 867万千米,其在轨道上的飞行周期为T
4、1,半长轴为a1。在之前的三次近日飞行中,“帕克”椭圆轨道距离太阳最近约R22 414万千米,其在轨道上的飞行周期为T2,半长轴为a2。假设地球的公转周期为T,半长轴为a,忽略其他行星对“帕克”的影响。下列说法正确的是()A.B.CT1比T大D在近日飞行过程中,“帕克”距离太阳R1时的速度比距离太阳R2时的速度要大解析:选ABD“帕克”太阳探测器等同于行星,与地球一样,它的中心天体也是太阳,所以符合开普勒第三定律,故A、B正确;“帕克”太阳探测器距离太阳比地球近,根据开普勒第三定律可知C错误;由m可得v ,在近日飞行中,“帕克”距离太阳越近,速度越大,故D正确。考点二万有引力定律1万有引力定律
5、(1)内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比。(2)公式:FG,其中G6.671011 Nm2/kg2,叫引力常量。(3)适用条件公式FG适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。当两物体为匀质球体或球壳时,可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心,r为两球心的距离,引力的方向沿两球心的连线,当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点,r为两物体间的距离。2万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图所示
6、。(1)在赤道上:Gmg1m2R。(2)在两极上:Gmg2。典例如图所示,有一个质量为M,半径为R,密度均匀的大球体。从中挖去一个半径为的小球体,并在空腔中心放置一质量为m的质点,则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)()AGB0C4GDG解析若将挖去的小球体用原材料补回,可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差,挖去的小球体球心与m重合,对m的万有引力为零,则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力;以大球体球心为中心分离出半径为的球,易知其质量为M,则剩余均匀球壳对m的万有引力为零,故剩余部分
7、对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力,根据万有引力定律,FGG,故D正确。答案D(1)在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F0。(2)如图所示,在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M)对它的引力,即FG。(3)运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件,先填补后运算,运用“填补法”解题主要体现了等效思想。 集训冲关1(2019全国卷)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是
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