2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(反比例函数在中考中的常见题型).docx
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1、2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练反比例函数在中考中的常见题型知识讲解 1反比例函数的图像是双曲线,故也称双曲线y=(k0) 2反比例函数y=(k0)的性质 (1)当k0时函数图像的两个分支分别在第一,三象限内在每一象限内,y随x的增大而减小 (2)当k0 点A在反比例函数y=的图像上,得3a=,解得a1=2,a2=2,经检验a1=2,a2=2是原方程的根,但a2=2不符合题意,舍去 点A的坐标为(2,6) (2)由题意,设点B的坐标为(0,m) m0,m= 解得m=,经检验m=是原方程的根, 点B的坐标为(0,) 设一次函数的解析式为y=kx+ 由于这个一次函数图像过
2、点A(2,6), 6=2k+,得k= 所求一次函数的解析式为y=x+ 例2 如图,已知RtABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点,且SAOB=3 (1)该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定?如能确定,请写出它们的解析式;如不能确定,请说明理由 (2)如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点,过D作DEx轴于E,那么ODE的面积与AOB的面积的大小关系能否确定?(3)请判断AOD为何特殊三角形,并证明你的结论 【分析】AOB是直角三角形,所以它的面积是两条直角边之积的,而反比例函数图像上任一点的横坐标,纵坐标之积就是反比例函数中的系数由题
3、意不难确定m,则所求一次函数,反比例函数的解析式就确定了 由反比例函数的定义可知,过反比例函数图像上任一点作x轴,y轴的垂线,该点与两垂足及原点构成的矩形的面积都是大小相等的 【解答】(1)设B(x,0),则A(x0,),其中00,m0 在RtABO中,AB=,OB=x0 则SABO =x0=3,即m=6 所以一次函数的解析式为y=x+6;反比例函数的解析式为y= (2)由得x2+6x6=0, 解得x1=3+,x2=3 A(3+,3+),D(3,3) 由反比例函数的定义可知,对反比例函数图像上任意一点P(x,y),有 y=即xy=6 SDEO =xDyD=3,即SDEO =SABO (3)由A
4、(3+,3+)和D(3,3)可得AO=4,DO=4,即AO=DO 由图可知AOD90,AOD为钝角等腰三角形 【点评】特殊三角形主要指边的关系和角的关系通过对直观图形的观察,借助代数运算验证,便不难判断强化训练一、填空题1(2006,南通)如图1,直线y=kx(k0)与双曲线y=交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则2x1y27x2y1的值等于_ 图1 图2 图32(2006,重庆)如图2,矩形AOCB的两边OC,OA分别位于x轴,y轴上,点B的坐标为B(,5),D是AB边上的一点,将ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么该函数的解
5、析式是_3近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为_4若y=中,y与x为反比例函数,则a=_若图像经过第二象限内的某点,则a=_5反比例函数y=的图像上有一点P(a,b),且a,b是方程t24t2=0的两个根,则k=_;点P到原点的距离OP=_6已知双曲线xy=1与直线y=x+无交点,则b的取值范围是_7反比例函数y=的图像经过点P(a,b),其中a,b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根,那么点P的坐标是_8(2008,咸宁)两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示,点P在y=的图像上,PCx轴于点C
6、,交y=的图像于点A,PDy轴于点D,交y=的图像于点B,当点P在y=的图像上运动时,以下结论: ODB与OCA的面积相等; 四边形PAOB的面积不会发生变化; PA与PB始终相等 当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点 其中一定正确的是_(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分)二、选择题9(2008,济南)如图4所示,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB,AC分别平行于x轴,y轴,若双曲线y=(k0)与ABC有交点,则k的取值范围是( ) A1k2 B1k3 C1k4 D1k0)的第一象限内的图像如图
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